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Mischungsversuche und Energiebilanzen

Zwei Sachaufgaben: von der Badewanne bis zum Messfehler im Becherglas.

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Badewasser mischen

AFB I–II

Beim Einlassen eines Bades fließen zuerst 60 kg Wasser von 55 °C in die Wanne. Anschließend kommen 40 kg Wasser von 12 °C dazu. Die Wanne selbst und die Umgebung sollen unberücksichtigt bleiben. Für Wasser gilt \(c = 4180\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}\).

  1. Geben Sie die Richtung des Energieflusses und die beiden Wärmen, die in der Energiebilanz gleich groß sind, an.
  2. Berechnen Sie die Mischtemperatur des Badewassers.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlegen Sie, welche Portion wärmer ist als die spätere Mischtemperatur und welche kälter.Angeben verlangt nur die Nennung — keine Begründung und keine Rechnung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Setzen Sie in \(c\,m_1(T_1-T_M)=c\,m_2(T_M-T_2)\) ein. Weil zweimal Wasser gemischt wird, kürzt sich \(c\) heraus.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Energie fließt vom 55 °C warmen zum 12 °C kalten Wasser. Gleich groß sind die abgegebene und die aufgenommene Wärme: \(Q_{ab}=Q_{auf}\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(c\,m_1\,(T_1-T_M)=c\,m_2\,(T_M-T_2)\), \(c\) kürzt sich. Einsetzen: \(60\,\mathrm{kg}\cdot(55\,^\circ\mathrm{C}-T_M)=40\,\mathrm{kg}\cdot(T_M-12\,^\circ\mathrm{C})\). Ausmultiplizieren: \(3300-60\,T_M=40\,T_M-480\), also \(3780=100\,T_M\) und \(T_M=37{,}8\,^\circ\mathrm{C}\). Das Badewasser hat rund 37,8 °C — angenehme Badetemperatur.

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Der Mischversuch im Becherglas

AFB II–III

Eine Gruppe mischt in einem offenen Becherglas 0,200 kg Wasser von 80,0 °C mit 0,300 kg Wasser von 20,0 °C. Nach dem Umrühren zeigt das Thermometer 41,0 °C. Das Becherglas hatte vorher Raumtemperatur, die Raumluft 21 °C. Für Wasser gilt \(c = 4180\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}\).

  1. Ermitteln Sie die Mischtemperatur, die sich rechnerisch ergeben müsste.
  2. Deuten Sie die Abweichung zwischen berechnetem und gemessenem Wert.
  3. Entwickeln Sie einen verbesserten Versuchsaufbau, mit dem die Abweichung kleiner ausfällt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Stellen Sie \(Q_{ab}=Q_{auf}\) auf; \(c\) kürzt sich, weil zweimal Wasser gemischt wird.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleichen Sie zuerst berechneten und gemessenen Wert und überlegen Sie, wohin die fehlende Energie geflossen ist.
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: Wie gut ist isoliert, wie viel Energie nimmt das Gefäß selbst auf, wie schnell wird gemessen? Nennen Sie konkrete Maßnahmen mit Begründung.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(0{,}200\,\mathrm{kg}\cdot(80{,}0\,^\circ\mathrm{C}-T_M)=0{,}300\,\mathrm{kg}\cdot(T_M-20{,}0\,^\circ\mathrm{C})\) führt auf \(16{,}0+6{,}0=0{,}500\,T_M\), also \(T_M=44{,}0\,^\circ\mathrm{C}\). Rechnerisch wären 44,0 °C zu erwarten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Gemessen wurden 41,0 °C statt der berechneten 44,0 °C, also 3,0 K weniger. Ein Teil der vom warmen Wasser abgegebenen Energie erwärmt das Becherglas, das Thermometer und die Raumluft, statt ins kalte Wasser zu fließen. Zahlenmäßig: abgegeben \(4180\cdot0{,}200\cdot39{,}0\,\mathrm{J}=32\,604\,\mathrm{J}\), aufgenommen \(4180\cdot0{,}300\cdot21{,}0\,\mathrm{J}=26\,334\,\mathrm{J}\) — rund 6,3 kJ fehlen. Die einfache Bilanz \(Q_{ab}=Q_{auf}\) erfasst nur die beiden Wasserportionen, deshalb liegt der Messwert systematisch unter dem Rechenwert.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Mögliche Maßnahmen mit Begründung: ein Kalorimeter statt des Becherglases (doppelwandig, isoliert, mit Deckel) hält den Energieabfluss an die Umgebung klein; das Gefäß vorher mit heißem Wasser anwärmen oder seine Wärmekapazität in die Bilanz aufnehmen; zügig umrühren und sofort ablesen, damit weniger Zeit für Verluste bleibt; ein Thermometer mit kleiner Masse verwenden. Als vollständig gilt eine Antwort mit mindestens zwei konkreten Maßnahmen und der Begründung, warum sie den Energieverlust verringern.