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Innere Energie — Temperatur ist nicht gleich Energie

Zwei Sachaufgaben zum Unterschied zwischen Temperatur, innerer Energie und Wärme.

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1

Teetasse gegen Badewanne

AFB I–II

In einer Tasse sind 0,20 kg Wasser von 90 °C, in einer Badewanne 150 kg Wasser von 40 °C. Beide Portionen wurden von 20 °C aus erwärmt. Um 1 kg Wasser um 1 K zu erwärmen, werden 4180 J benötigt.

  1. Nennen Sie die drei Größen, von denen die innere Energie eines Körpers abhängt.
  2. Bestimmen Sie für beide Wasserportionen die Energie, die beim Erwärmen zugeführt wurde.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, wovon der Energievorrat eines Körpers abhängt — die Temperatur allein ist es nicht.Nennen heißt: nur aufzählen, ohne Erläuterung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne für jede Portion \(4180\ \tfrac{\mathrm J}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}\) mal Masse mal Temperaturerhöhung. Achte darauf, dass \(\Delta T\) jeweils von 20 °C aus zählt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die innere Energie hängt von der Masse, vom Stoff und von der Temperatur des Körpers ab.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Tee: \(\Delta T = 70\ \mathrm K\), also \(E = 4180\ \tfrac{\mathrm J}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K} \cdot 0{,}20\ \mathrm{kg} \cdot 70\ \mathrm K = 58\,520\ \mathrm J \approx 58{,}5\ \mathrm{kJ}\). Badewasser: \(\Delta T = 20\ \mathrm K\), also \(E = 4180\ \tfrac{\mathrm J}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K} \cdot 150\ \mathrm{kg} \cdot 20\ \mathrm K = 12\,540\,000\ \mathrm J \approx 12\,540\ \mathrm{kJ}\). Antwort: Obwohl der Tee deutlich heißer ist, steckt im Badewasser rund 214-mal so viel Energie.

2

Ein Nagel unter dem Hammer

AFB II–III

Ein Schüler schlägt mit dem Hammer mehrfach auf einen Eisennagel der Masse 8,0 g. Insgesamt werden dabei 54 J im Nagel als innere Energie gespeichert; der Nagel gibt in dieser kurzen Zeit nichts an die Umgebung ab. Stoffwerte: Eisen \(c = 450\ \tfrac{\mathrm J}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}\), Wasser \(c = 4180\ \tfrac{\mathrm J}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}\), Kupfer \(c = 380\ \tfrac{\mathrm J}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K}\).

  1. Erklären Sie mit dem Teilchenmodell, warum der Nagel beim Hämmern wärmer wird, obwohl ihm keine Wärme zugeführt wird.
  2. Weisen Sie nach, dass die Temperatur des Nagels dabei um 15 K steigt.
  3. Beurteilen Sie die Aussage eines Mitschülers: „Nach dem Hämmern enthält der Nagel mehr Wärme als vorher.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Was macht der Hammerschlag mit der Bewegung der Eisenteilchen? Beachte, dass der Nagel dabei mit keinem wärmeren Körper in Kontakt kommt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Stelle \(Q = c \cdot m \cdot \Delta T\) nach \(\Delta T\) um. Nur einer der drei Stoffwerte gehört zum Nagel, und die Masse muss in Kilogramm eingesetzt werden.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe zuerst, ob „Wärme“ überhaupt etwas ist, das ein Körper besitzen kann. Kriterien: Bestandsgröße oder übertragene Energie — und auf welchem Weg die Energie hier in den Nagel gelangt ist.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Der Hammerschlag verrichtet mechanische Arbeit am Nagel. Die geordnete Bewegung des Hammers wird dabei in ungeordnete Bewegung der Eisenteilchen umgewandelt: Die Teilchen schwingen heftiger, die innere Energie des Nagels steigt und damit auch seine Temperatur. Energie wurde also nicht durch Wärme, sondern durch Arbeit übertragen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(m = 8{,}0\ \mathrm g = 0{,}0080\ \mathrm{kg}\); \(\Delta T = \dfrac{Q}{c \cdot m} = \dfrac{54\ \mathrm J}{450\ \tfrac{\mathrm J}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K} \cdot 0{,}0080\ \mathrm{kg}} = \dfrac{54\ \mathrm J}{3{,}6\ \tfrac{\mathrm J}{\mathrm K}} = 15\ \mathrm K\). Die Temperatur des Nagels steigt also um genau 15 K.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist falsch. Wärme ist keine Bestandsgröße: Ein Körper hat innere Energie, aber keine Wärme. Richtig wäre: Nach dem Hämmern hat der Nagel eine größere innere Energie als vorher. Hinzu kommt, dass die Energie hier gar nicht als Wärme übertragen wurde, sondern durch mechanische Arbeit — ein zweiter Grund, warum das Wort „Wärme“ hier doppelt unpassend ist.