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Energie-Temperatur-Diagramme deuten

Zwei Messreihen, zwei Geraden — und die flachere gehört zu der Flüssigkeit, die schneller heiß wird.

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Messreihe im Schülerversuch

AFB I–II

Lara erwärmt im Praktikum 0,5 kg Wasser mit einem Tauchsieder und notiert nach jeder Energiestufe, um wie viel Kelvin sich das Wasser erwärmt hat. Ihre Wertetabelle lautet: zugeführte Energie E in kJ: 0 – 21 – 42 – 63 – 84; zugehörige Temperaturerhöhung ΔT in K: 0 – 10 – 20 – 30 – 40. Trägt Lara die Energie über der Temperaturerhöhung auf, so liegen alle Messpunkte auf einer Geraden durch den Ursprung.

  1. Lesen Sie aus der Wertetabelle ab, wie viel Energie für eine Temperaturerhöhung um 30 K zugeführt werden musste.
  2. Bestimmen Sie die Steigung der Geraden im Energie-Temperatur-Diagramm.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Suchen Sie in der unteren Zeile den Wert 30 K und lesen Sie den Wert darüber ab.Ablesen heißt hier: nur den Wert mit Einheit nennen, ohne Rechnung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Steigung ist der Quotient aus einem Energiewert und der zugehörigen Temperaturerhöhung. Wählen Sie dafür einen möglichst weit vom Ursprung entfernten Messpunkt, dann ist der Ablesefehler am kleinsten.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Zu \(\Delta T = 30\,\text{K}\) gehört in der Tabelle der Energiewert \(E = 63\,\text{kJ}\).
Antwortsatz: Für eine Temperaturerhöhung um 30 K mussten 63 kJ zugeführt werden.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Steigung \(= E : \Delta T\), abgelesen am äußersten Messpunkt \((40\,\text{K}\,|\,84\,\text{kJ})\).
Rechnung: \(84\,\text{kJ} : 40\,\text{K} = 2{,}1\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{K}}\)
Kontrolle an einem zweiten Punkt: \(21\,\text{kJ} : 10\,\text{K} = 2{,}1\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{K}}\) — derselbe Wert, die Größen sind also proportional.
Antwortsatz: Die Gerade hat die Steigung 2,1 kJ/K. Weil die Steigung \(c \cdot m\) ist, folgt mit \(m = 0{,}5\,\text{kg}\) der Wert \(c = 4{,}2\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\) — es handelt sich um Wasser.

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Wasser und Speiseöl im Vergleich

AFB II–III

Zwei Gruppen erwärmen im Praktikum je 1,0 kg Flüssigkeit mit demselben Tauchsieder: Gruppe A Wasser, Gruppe B Speiseöl. Beide Flüssigkeiten haben zu Beginn 18 °C, die Raumtemperatur beträgt 21 °C, die Bechergläser wiegen je 250 g. Die Messwerte werden gemeinsam in ein Energie-Temperatur-Diagramm eingetragen: auf der Rechtsachse die Temperaturerhöhung ΔT in K, auf der Hochachse die zugeführte Energie E in kJ. Beide Messreihen ergeben Geraden durch den Ursprung. Zu ΔT = 20 K gehören bei Wasser 84 kJ und bei Speiseöl 40 kJ.

  1. Vergleichen Sie die beiden Geraden im Energie-Temperatur-Diagramm.
  2. Weisen Sie nach, dass die spezifische Wärmekapazität des Speiseöls 2,0 kJ/(kg·K) beträgt.
  3. Nehmen Sie Stellung zu der Aussage einer Mitschülerin: „Die Ölgerade ist flacher, also erwärmt sich das Öl langsamer.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Vergleichen Sie nach zwei Kriterien: Wo starten beide Geraden, und wie steil verlaufen sie? Rechnen Sie dazu für beide Messreihen die Steigung aus.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Steigung einer Geraden im Energie-Temperatur-Diagramm ist das Produkt \(c \cdot m\). Stellen Sie diese Beziehung nach c um. Die Angaben zum Becherglas und zur Raumtemperatur brauchen Sie nicht.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfen Sie die Aussage an zwei Kriterien: Was bedeutet eine flachere Gerade für die Energie pro Kelvin — und was folgt daraus, wenn beide Gruppen denselben Tauchsieder benutzen, also in gleicher Zeit gleich viel Energie zuführen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Gemeinsamkeit: Beide Messreihen ergeben Geraden durch den Ursprung; bei beiden Flüssigkeiten sind zugeführte Energie und Temperaturerhöhung also proportional.
Unterschied: Wasser \(84\,\text{kJ} : 20\,\text{K} = 4{,}2\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{K}}\), Speiseöl \(40\,\text{kJ} : 20\,\text{K} = 2{,}0\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{K}}\).
Antwortsatz: Die Wassergerade ist mit 4,2 kJ/K mehr als doppelt so steil wie die Ölgerade mit 2,0 kJ/K — Wasser braucht pro Kelvin mehr als doppelt so viel Energie.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Die Steigung der Geraden ist \(c \cdot m\), also \(c = \dfrac{E}{m \cdot \Delta T}\).
Rechnung: \(c = \dfrac{40\,\text{kJ}}{1{,}0\,\text{kg} \cdot 20\,\text{K}} = 2{,}0\,\tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\)
Nicht gebraucht werden die Masse der Bechergläser, die Anfangstemperatur und die Raumtemperatur.
Antwortsatz: Der Nachweis ist erbracht — das Speiseöl hat die spezifische Wärmekapazität 2,0 kJ/(kg·K).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Position: Die Aussage ist nicht haltbar, sie verkehrt den Zusammenhang ins Gegenteil.
Kriterium 1 (Bedeutung der Steigung): Eine flachere Gerade heißt, dass pro Kelvin weniger Energie nötig ist — beim Öl 2,0 kJ statt 4,2 kJ je Kelvin.
Kriterium 2 (gleiche Energiezufuhr): Beide Gruppen benutzen denselben Tauchsieder, führen also in gleicher Zeit gleich viel Energie zu. Bei 40 kJ ist das Öl bereits um 20 K wärmer, das Wasser erst um rund 9,5 K.
Als vollständige Antwort gilt: ein klares Urteil, die richtige Deutung der Steigung als Energie pro Kelvin und ein Beleg mit Zahlen aus dem Diagramm.