Einstieg — Warum Brücken Lücken haben
Fast alle Stoffe dehnen sich beim Erwärmen aus — bei einer 225 m langen Brücke sichtbar.
Worum es in diesem Unterkapitel geht:
- Bekannt:Auf der Ausdehnung beruht das Flüssigkeitsthermometer aus Unterkapitel 3.1.2.
- Neu:Wie stark sich feste Körper ausdehnen und wie man das berechnet.
- Grundlage:Drei Experimente aus dem Unterricht mit Stäben aus Aluminium und Stahl.
Erklärung — Wovon die Längenänderung abhängt
Drei Experimente, drei Je-desto-Aussagen.
- Versuch 1:Je größer die Temperaturänderung eines Aluminiumstabs, desto größer die Längenänderung.
- Versuch 2:Aluminium dehnt sich stärker aus als Stahl, der Stoff entscheidet also mit.
- Versuch 3:Je länger der Stab, desto größer die Längenänderung bei gleicher Erwärmung.
Genau diese drei Einflussgrößen stehen in der Formel.
Längenänderung in Metern (m).
Ausgangslänge vor dem Erwärmen in Metern (m).
Temperaturänderung in Kelvin (K).
Linearer Ausdehnungskoeffizient, Einheit 1K.
Was der Ausdehnungskoeffizient α bedeutet
α (griechisch „alpha“) beschreibt den Stoff selbst.
- Stoffeigenschaft:α gehört zum Material, genau wie später die spezifische Wärmekapazität.
- Bedeutung:Um welchen Bruchteil seiner Länge dehnt sich der Stoff bei Erwärmung um 1 K aus?
- Beispiel Stahl:Ein Meter Stahl wird bei 1 K Erwärmung 0,000013 m länger, also 0,013 mm.
- Große Bauteile:Bei 100 m Stahl und 60 K Erwärmung sind es schon fast 8 cm.
| Stoff | α in 1/K | Δl bei 1 m und 100 K |
|---|---|---|
| Holz (längs zur Faser) | 0,000007 | 0,7 mm |
| Glas | 0,000008 | 0,8 mm |
| Beton | 0,000012 | 1,2 mm |
| Stahl | 0,000013 | 1,3 mm |
| Gold | 0,0000143 | 1,4 mm |
| Kupfer | 0,0000165 | 1,7 mm |
| Aluminium | 0,0000238 | 2,4 mm |
| Magnesium | 0,000026 | 2,6 mm |
| Blei | 0,000029 | 2,9 mm |
| Zink | 0,000030 | 3,0 mm |
Zwei gerechnete Beispiele aus dem Unterricht
Beide stammen aus dem Arbeitsblatt „Längenänderungen von Körpern bei Temperaturänderungen“.
Δl = α · l0 · ΔT = 0,000013 · 145 mm · 130 = 0,245 mmEin Viertelmillimeter — klingt nach nichts, entscheidet im Motor aber darüber, ob das Lager noch passt.
Δl = 0,000007 · 225 m · 60 = 0,0945 m = 9,45 cmFast zehn Zentimeter. Genau dafür baut man Dehnungsfugen ein — Lücken, in die sich das Bauwerk hinein ausdehnen kann.
Interaktiv: Der Ausdehnungs-Versuch
Ein Stab aus wählbarem Material dehnt sich je nach Ausgangslänge und Temperaturänderung unterschiedlich stark aus. Weil echte Ausdehnungen mit bloßem Auge unsichtbar sind, wird der Zuwachs stark vergrößert dargestellt.
Bei denselben Werten dehnt sich Aluminium fast doppelt so stark aus wie Stahl — genau das Ergebnis aus Versuch 2. Bei negativem ΔT (Abkühlung) wird der Stab kürzer, Δl ist dann negativ.
Hinweise — Wo das im Alltag eine Rolle spielt
Gegenmaßnahmen der Technik:
- Dehnungsfugen:In Brücken, Straßen und Gehwegplatten lassen sie bewusst Lücken, in die sich das Material ausdehnen kann.
- Rollenlager:Unter den Brückenenden erlauben sie ein Verschieben, damit sich die Brücke nicht verbiegt.
- Bimetallstreifen:Zwei Metalle mit verschiedenem α krümmen sich beim Erwärmen und schalten so einen Thermostat.
Beim Rechnen aufpassen:
ΔT ist eine Differenz, keine Temperatur: von −20 °C auf 40 °C sind es 60 K und nicht 20 K.
Δl kommt in derselben Einheit heraus wie l0: setzt du l0 in mm ein, ist auch Δl in mm.
Die Formel gilt nur näherungsweise: α muss konstant bleiben, und in Wirklichkeit dehnt sich der Körper in alle Richtungen aus.
Eine Ausnahme musst du kennen:
- Anomalie des Wassers:Zwischen 0 °C und 4 °C zieht sich Wasser beim Erwärmen zusammen.
- Größte Dichte:Bei 4 °C ist Wasser am dichtesten und sinkt deshalb nach unten.
- Folge:Seen frieren von oben zu, darunter bleibt flüssiges Wasser übrig.