Der Dachboden wird gedämmt
AFB I–IIFamilie Berger lässt den ungedämmten Dachboden ihres Hauses mit 24 cm Mineralwolle dämmen. Vor der Dämmung verlor das Haus über das Dach 9000 kWh Heizenergie im Jahr, danach nur noch 2700 kWh. Die Dämmung kostete 5600 €, eine Kilowattstunde Gas kostet 11 ct.
- Nennen Sie drei Eigenschaften der Mineralwolle, die sie zu einem guten Dämmstoff machen.
- Bestimmen Sie rechnerisch, nach wie vielen Jahren die Dämmung durch die eingesparten Heizkosten bezahlt ist.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Mineralwolle besteht aus sehr feinen Fasern, die viel Luft in kleinen Hohlräumen einschließen; Luft ist ein schlechter Wärmeleiter; die Hohlräume sind so klein, dass darin praktisch keine Wärmeströmung entsteht. Drei dieser Nennungen genügen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Jährlich eingesparte Energie: \( \Delta E = 9000\ \mathrm{kWh} - 2700\ \mathrm{kWh} = 6300\ \mathrm{kWh} \). Eingesparte Kosten pro Jahr: \( 6300 \cdot 0{,}11 = 693 \), also 693 € im Jahr. Amortisationszeit: \( t = 5600 : 693 \approx 8{,}1 \). Antwort: Nach rund 8 Jahren hat die Dämmung ihre Kosten wieder eingespielt.
Wärmebild und zugefrorener Gartenteich
AFB II–IIIEine Energieberaterin fotografiert im Januar ein Wohnhaus mit einer Wärmebildkamera. Draußen sind es −3 °C, im Haus 21 °C. Die Farbskala der Kamera reicht von −5 °C (dunkelblau) bis +12 °C (weiß). Die gedämmte Außenwand erscheint dunkelblau (−1 °C), die Fensterscheiben grün (+4 °C), die Rollladenkästen fast weiß (+10 °C). Im Garten liegt ein Teich mit 6,0 m² Oberfläche und 1,2 m Tiefe; das Wasser an der Oberfläche hat bereits 0 °C. Für Wasser gilt: Dichte 1000 kg/m³, spezifische Schmelzwärme \( q_s = 334\ \mathrm{kJ/kg} \), spezifische Wärmekapazität \( c = 4180\ \mathrm{J/(kg \cdot K)} \).
- Deuten Sie die Farbunterschiede zwischen Außenwand, Fensterscheiben und Rollladenkästen.
- Ermitteln Sie die Energie, die der Teich abgeben muss, damit sich über der ganzen Oberfläche eine 5,0 cm dicke Eisschicht bildet.
- Beurteilen Sie die Aussage: „Wenn Eis schwerer wäre als Wasser, würde sich für die Fische im Teich nichts ändern.“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Alle drei Bauteile trennen dieselbe Temperaturdifferenz von \( \Delta T = 24\ \mathrm{K} \). Die gedämmte Wand bleibt außen fast so kalt wie die Luft — dort strömt nur wenig Energie hindurch. Die Fensterscheiben sind deutlich wärmer, weil Glas Wärme gut leitet. Am wärmsten sind die Rollladenkästen: Sie sind eine Wärmebrücke, an der die Energie an der Dämmung vorbei nach außen gelangt und deshalb besonders viel Heizenergie verloren geht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Volumen der Eisschicht: \( V = 6{,}0\ \mathrm{m^2} \cdot 0{,}050\ \mathrm{m} = 0{,}30\ \mathrm{m^3} \). Masse: \( m = 0{,}30\ \mathrm{m^3} \cdot 1000\ \mathrm{kg/m^3} = 300\ \mathrm{kg} \). Abzugebende Energie: \( Q = q_s \cdot m = 334\ \mathrm{kJ/kg} \cdot 300\ \mathrm{kg} = 100\,200\ \mathrm{kJ} \approx 1{,}0 \cdot 10^{8}\ \mathrm{J} \). Antwort: Der Teich muss rund 100 MJ abgeben.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die Aussage ist nicht haltbar. Wäre Eis dichter als Wasser, würde es absinken; der Teich fröre vom Grund her zu und im Winter vollständig durch. Am Grund gäbe es keine Schicht mit rund 4 °C mehr, in der Fische überwintern können. Zusätzlich läge das Eis unter dem Wasser und würde im Frühjahr viel langsamer auftauen. Als vollständige Antwort gilt ein klares Urteil plus mindestens zwei dieser Begründungen, die ausdrücklich auf die Anomalie des Wassers Bezug nehmen.