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Der absolute Nullpunkt — warum es bei −273,15 °C endet

Zwei Sachaufgaben zum tiefsten Punkt der Temperaturskala — mit Messreihe, Extrapolation und einer kühnen Schlagzeile.

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Messreihe am Gasthermometer

AFB I–II

In einem Schulversuch ist eine Luftmenge in einem Glasrohr eingeschlossen; der Druck bleibt während des gesamten Versuchs gleich. Gemessen werden drei Wertepaare: bei 0 °C ein Volumen von 100,0 cm³, bei 50 °C ein Volumen von 118,3 cm³ und bei 100 °C ein Volumen von 136,6 cm³. Im Diagramm liegen die drei Messpunkte auf einer Geraden.

  1. Bestimmen Sie, um wie viel Kubikzentimeter das Volumen je 1 K Temperaturerhöhung zunimmt.
  2. Ermitteln Sie durch Extrapolation die Temperatur, bei der das Volumen rechnerisch null wäre.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Messpunkte liegen auf einer Geraden — dann genügen zwei davon. Teilen Sie den Volumenzuwachs durch die zugehörige Temperaturdifferenz und denken Sie daran, dass diese Differenz in K angegeben wird.Bestimmen heißt hier: Rechenweg zeigen und Ergebnis mit Einheit angeben.
Hinweis zu Aufgabe b)
Fragen Sie sich, um wie viel Kelvin man von 0 °C aus abkühlen müsste, bis die 100,0 cm³ vollständig aufgebraucht wären. Der Zuwachs je Kelvin aus Aufgabe a) ist der Schlüssel.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: \(\dfrac{\Delta V}{\Delta T}\) aus den Randpunkten der Messreihe.
Rechnung: \(\Delta V = 136{,}6\,\text{cm}^3 - 100{,}0\,\text{cm}^3 = 36{,}6\,\text{cm}^3\), \(\Delta T = 100\,\text{K}\)
\(\dfrac{\Delta V}{\Delta T} = \dfrac{36{,}6\,\text{cm}^3}{100\,\text{K}} = 0{,}366\,\dfrac{\text{cm}^3}{\text{K}}\)
Ergebnis: Je 1 K nimmt das Volumen um 0,366 cm³ zu.
Antwortsatz: Pro Kelvin Temperaturerhöhung dehnt sich die Luftmenge um 0,366 cm³ aus — bei jedem Schritt gleich viel, deshalb die Gerade.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Gesucht ist die Abkühlung \(\Delta T\), bei der das Volumen von 100,0 cm³ auf 0 cm³ sinkt: \(\Delta T = \dfrac{V_0}{\Delta V / \Delta T}\).
Rechnung: \(\Delta T = \dfrac{100{,}0\,\text{cm}^3}{0{,}366\,\text{cm}^3/\text{K}} \approx 273{,}2\,\text{K}\)
Von 0 °C aus um 273,2 K abgekühlt: \(\vartheta = 0\,^\circ\text{C} - 273{,}2\,^\circ\text{C} = -273{,}2\,^\circ\text{C}\)
Ergebnis: \(\vartheta \approx -273\,^\circ\text{C}\)
Antwortsatz: Die verlängerte Gerade trifft die Temperaturachse bei rund −273 °C. Das ist im Rahmen der Messgenauigkeit der absolute Nullpunkt (−273,15 °C = 0 K). Wirklich null wird das Volumen nicht, denn die Luft wird lange vorher flüssig und fest — verlängert wird nur rechnerisch.

2

Kälterekord im Labor

AFB II–III

Eine Forschungsgruppe kühlt eine Wolke aus Rubidiumatomen auf 450 pK ab; ein Pikokelvin ist ein Billionstel Kelvin, 450 pK sind also 0,000 000 000 45 K. Die Wolke enthält etwa 100 000 Atome, der Versuch dauert 9 Sekunden, und die Apparatur steht in einem Labor bei 21 °C. Am nächsten Tag titelt eine Zeitung: „Forscher erreichen den absoluten Nullpunkt.“

  1. Deuten Sie im Teilchenmodell, was die Abkühlung auf 450 pK für die Bewegung der Rubidiumatome bedeutet.
  2. Vergleichen Sie die Temperatur der Atomwolke mit der Labortemperatur, indem Sie beide in Kelvin angeben.
  3. Widerlegen Sie die Schlagzeile der Zeitung.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Denken Sie an die Definition der Temperatur aus Unterkapitel 3.1.1 und daran, dass ein Kelvin-Wert direkt den Abstand zum absoluten Nullpunkt angibt. Entscheidend ist, ob die Bewegung nur sehr klein oder tatsächlich null ist.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechnen Sie die Labortemperatur in Kelvin um und stellen Sie beide Werte gegenüber. Ein Quotient sagt hier mehr als eine Differenz. Nicht alle Angaben des Textes werden gebraucht.
Hinweis zu Aufgabe c)
Suchen Sie ein Gegenargument, das die Schlagzeile eindeutig kippt: Vergleichen Sie den erreichten Wert mit 0 K und beziehen Sie ein, was die Inhaltsseite über die Erreichbarkeit des Nullpunkts sagt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen.
Deutung: Bei 450 pK ist diese mittlere Bewegungsenergie extrem klein — die Rubidiumatome bewegen sich nur noch unvorstellbar langsam gegeneinander. Null ist sie aber nicht, denn der Kelvin-Wert ist zwar winzig, aber größer als null.
Antwortsatz: Die Atome sind fast, aber eben nicht vollständig zur Ruhe gekommen; es ist noch eine, wenn auch verschwindend geringe, Bewegungsenergie vorhanden.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(T = \vartheta + 273{,}15\,\text{K}\) für das Labor; die Wolke ist bereits in Kelvin gegeben.
Rechnung: \(T_\text{Labor} = 21 + 273{,}15 = 294{,}15\,\text{K}\), \(T_\text{Wolke} = 4{,}5 \cdot 10^{-10}\,\text{K}\)
\(\dfrac{T_\text{Labor}}{T_\text{Wolke}} = \dfrac{294{,}15}{4{,}5 \cdot 10^{-10}} \approx 6{,}5 \cdot 10^{11}\)
Ergebnis: Der Kelvin-Wert des Labors ist rund 650 Milliarden Mal so groß wie der der Wolke.
Gemeinsamkeit: Beide Werte sind positiv, denn die Kelvin-Skala kennt keine negativen Temperaturen. Unterschied: Die Wolke liegt praktisch am unteren Ende der Skala, das Labor mitten im Alltagsbereich.
Nicht gebraucht werden die Angaben zu Atomzahl und Versuchsdauer.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gegenargument 1 (Zahlenwert): 450 pK sind \(4{,}5 \cdot 10^{-10}\,\text{K}\) und damit größer als 0 K. Der absolute Nullpunkt ist also nicht erreicht, sondern nur angenähert.
Gegenargument 2 (grundsätzlich): Der absolute Nullpunkt kann nicht erreicht werden. Abkühlen heißt, einem Körper Energie zu entziehen; am Nullpunkt wäre nichts mehr zu entziehen, und jeder weitere Schritt bringt nur noch näher heran, nie ganz hin.
Antwortsatz: Die Schlagzeile ist falsch. Erreicht wurde ein neuer Rekord in unmittelbarer Nähe des absoluten Nullpunkts; der Nullpunkt selbst bleibt unerreichbar. Korrekt wäre eine Formulierung wie „so nah am absoluten Nullpunkt wie nie zuvor“.
Als vollständige Antwort gilt: der Nachweis, dass der angegebene Wert über 0 K liegt, und die Begründung, warum 0 K grundsätzlich nicht erreichbar ist.