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Wirkungsgrad η — Nutzen und Aufwand vergleichen

Kein Gerät gibt alles weiter, was es bekommt — der Wirkungsgrad sagt, wie viel davon zählt.

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Wie gut heizt ein Wasserkocher?

AFB I–II

Ein Wasserkocher nimmt 2200 W aus dem Netz auf. Davon kommen 1870 W tatsächlich als Wärme im Wasser an.

  1. Ermitteln Sie den Wirkungsgrad des Wasserkochers in Prozent.
  2. Interpretieren Sie den ermittelten Wert im Sachzusammenhang.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
\( \eta = \tfrac{P_{\text{nutz}}}{P_{\text{zu}}} \); der Quotient hat keine Einheit, mal 100 % ergibt den Prozentwert.
Hinweis zu Aufgabe b)
Was passiert mit dem fehlenden Rest? Energieerhaltung beachten.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\( \eta = \dfrac{P_{\text{nutz}}}{P_{\text{zu}}} = \dfrac{1870\ \mathrm{W}}{2200\ \mathrm{W}} = 0{,}85 = 85\ \% \)

Der Wirkungsgrad beträgt 85 %.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Von je 100 J aufgenommener Energie landen 85 J im Wasser. Die übrigen 15 % (330 W) erwärmen Gehäuse, Heizspirale und Umgebungsluft. Die Energie geht nicht verloren, sie wird nur nicht genutzt.

2

LED gegen Glühlampe

AFB II–III

Eine LED-Lampe nimmt 9,0 W auf und gibt davon 2,7 W als Licht ab. Eine alte Glühlampe nimmt 60 W auf und gibt 3,0 W als Licht ab. Ein Nachbar meint: „Eine Glühlampe verschwendet gar nichts — im Winter heizt sie ja mit.“

  1. Deuten Sie, was mit dem nicht als Licht abgegebenen Anteil der Energie geschieht.
  2. Untersuchen Sie beide Lampen unter der Frage, welche Lampe Energie besser in Licht umsetzt.
  3. Nehmen Sie Stellung zur Aussage des Nachbarn.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Energie kann nicht verschwinden — in welche Form wird sie umgewandelt?
Hinweis zu Aufgabe b)
Für beide Lampen \( \eta \) berechnen und die Werte gegenüberstellen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfkriterien: Zweck des Geräts, Jahreszeit, wie eine Heizung sonst betrieben wird.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Der Rest wird in Wärme umgewandelt: LED \( 9{,}0\ \mathrm{W} - 2{,}7\ \mathrm{W} = 6{,}3\ \mathrm{W} \), Glühlampe \( 60\ \mathrm{W} - 3{,}0\ \mathrm{W} = 57\ \mathrm{W} \). Die Gesamtenergie bleibt erhalten, sie wird nur in eine für den Zweck unbrauchbare Form überführt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

LED: \( \eta = \dfrac{2{,}7\ \mathrm{W}}{9{,}0\ \mathrm{W}} = 0{,}30 = 30\ \% \)

Glühlampe: \( \eta = \dfrac{3{,}0\ \mathrm{W}}{60\ \mathrm{W}} = 0{,}05 = 5\ \% \)

Die LED setzt Energie sechsmal besser in Licht um. Für fast dieselbe Lichtleistung braucht die Glühlampe die siebenfache elektrische Leistung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Richtig ist: Die Energie geht nicht verloren, im Winter trägt die Abwärme zur Raumheizung bei. Trotzdem ist die Aussage nicht haltbar: Der Zweck einer Lampe ist Licht, gemessen daran liegt der Wirkungsgrad bei nur 5 %. Im Sommer ist die Abwärme sogar störend, und Heizen mit Strom ist teurer als mit Wärmepumpe oder Gas.

Eigene Position mit Begründung, z. B.: Die LED ist vorzuziehen; die Heizwirkung der Glühlampe ist ein zufälliger Nebeneffekt, kein Argument.