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Was bedeutet Leistung? — Energie pro Zeit

Zwei Aufzüge, dieselbe Last, verschiedene Zeiten — genau diesen Unterschied misst die Leistung.

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Zwei Aufzüge, dieselbe Last

AFB I–II

Zwei Aufzüge heben je \(500\,\text{kg}\) um \(12\,\text{m}\) nach oben. Aufzug A braucht dafür \(20\,\text{s}\), Aufzug B \(30\,\text{s}\). Es gilt \(g = 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}\).

  1. Ordnen Sie den beiden Aufzügen die Begriffe „größere Leistung“ und „kleinere Leistung“ begründet zu.
  2. Berechnen Sie die Leistung beider Aufzüge.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Beide verrichten dieselbe Hubarbeit — der Unterschied steckt allein in der Zeit.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zuerst \(E = m \cdot g \cdot h\), dann \(P = \frac{E}{t}\).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Aufzug A hat die größere Leistung, Aufzug B die kleinere: Dieselbe Energie wird bei A in kürzerer Zeit umgesetzt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(E = 500\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 12\,\text{m} = 58\,860\,\text{J}\)

\(P_\text{A} = \frac{58\,860\,\text{J}}{20\,\text{s}} = 2943\,\text{W}\), \(P_\text{B} = \frac{58\,860\,\text{J}}{30\,\text{s}} = 1962\,\text{W}\)

Aufzug A hat eine Leistung von rund \(2{,}9\,\text{kW}\), Aufzug B von rund \(2{,}0\,\text{kW}\).

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Wasserkocher oder Herdplatte

AFB II–III

\(1{,}5\,\text{L}\) Wasser sollen zum Kochen gebracht werden. Der Wasserkocher hat die Leistung \(2{,}0\,\text{kW}\) und braucht \(4{,}0\,\text{min}\); die Herdplatte hat \(1{,}5\,\text{kW}\) und braucht \(7{,}0\,\text{min}\).

  1. Erläutern Sie an diesem Beispiel, was die Leistung eines Geräts angibt.
  2. Schätzen Sie ab, wie viel Energie jedes der beiden Geräte dabei aufnimmt.
  3. Nehmen Sie Stellung zu der Aussage: „Das Gerät mit der größeren Leistung verbraucht mehr Energie.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Leistung beantwortet die Frage „wie schnell“, nicht die Frage „wie viel insgesamt“.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(E = P \cdot t\); Zeiten in Sekunden einsetzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche deine beiden Ergebnisse aus b) und überlege, wovon die Energie außer von der Leistung noch abhängt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Leistung gibt an, wie viel Energie pro Sekunde umgesetzt wird. Der Wasserkocher setzt je Sekunde \(2000\,\text{J}\) um, die Herdplatte nur \(1500\,\text{J}\) — deshalb ist das Wasser beim Wasserkocher früher heiß.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Wasserkocher: \(E = 2000\,\text{W} \cdot 240\,\text{s} = 480\,000\,\text{J}\). Herdplatte: \(E = 1500\,\text{W} \cdot 420\,\text{s} = 630\,000\,\text{J}\).

Der Wasserkocher nimmt rund \(480\,\text{kJ}\) auf, die Herdplatte rund \(630\,\text{kJ}\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist so nicht haltbar. Wegen \(E = P \cdot t\) hängt die Energie von Leistung und Zeit ab. Hier nimmt gerade das leistungsstärkere Gerät weniger Energie auf, weil es deutlich kürzer läuft. Nur bei gleicher Betriebsdauer gilt: größere Leistung, mehr Energie.