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Was ist Leistung?

Zwei Autos gewinnen dieselbe Energie — aber nicht in derselben Zeit. Genau dafür brauchen wir einen neuen physikalischen Begriff.

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Gleiche Energie — und trotzdem ein Unterschied

Ein Sportauto und ein Oldtimer fahren denselben 400 m hohen Berg hinauf — beide mit einer Masse von 1500 kg.

  • Gleiche Lageenergie:Gleiche Masse und gleiche Höhe bedeuten: Die Lageenergie nimmt bei beiden Autos um genau denselben Betrag zu.
  • Trotzdem verschieden:Das Sportauto ist nach 100 s oben, der Oldtimer erst nach 400 s.
  • Energie reicht nicht:Mit der Energie allein lassen sich die beiden Fahrten nicht unterscheiden.
  • Neuer Begriff:Genau dafür braucht die Physik die Leistung.
Gleicher Energiezuwachs — verschiedene Zeiten
400 m Sportauto — t = 100 s Oldtimer — t = 400 s Beide Autos: m = 1500 kg — der Zuwachs an Lageenergie ist bei beiden derselbe.
Energie und Zeit zusammen denken
Dieselbe Energie in kürzerer Zeit — das ist mehr Leistung
Energie

Sagt, wie viel übertragen wurde — nicht, wie schnell.

Zeit

Erst zusammen mit der Zeit wird der Unterschied zwischen den beiden Autos sichtbar.

Leistung

Beschreibt, wie viel Energie in jeder Sekunde übertragen wird.

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Die beiden Autos im Vergleich

Wir rechnen beides aus: zuerst die gewonnene Lageenergie, danach die Energie pro Sekunde.

Beispiel

Gegeben: \(m = 1500\,\mathrm{kg}\), \(h = 400\,\mathrm{m}\), \(g = 9{,}81\,\tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}\), \(t_\text{Sport} = 100\,\mathrm{s}\), \(t_\text{Old} = 400\,\mathrm{s}\)

Lageenergie: \(E_\text{pot} = m \cdot g \cdot h = 1500 \cdot 9{,}81 \cdot 400 = 5\,886\,000\,\mathrm{J}\) — für beide Autos gleich.

\(P_\text{Old} = \dfrac{5\,886\,000\,\mathrm{J}}{400\,\mathrm{s}} = 14\,715\,\mathrm{W} \approx 14{,}7\,\mathrm{kW}\)
\(P_\text{Sport} = \dfrac{5\,886\,000\,\mathrm{J}}{100\,\mathrm{s}} = 58\,860\,\mathrm{W} \approx 58{,}9\,\mathrm{kW}\)
Das Sportauto braucht ein Viertel der Zeit — und erbringt deshalb die vierfache Leistung.
Die erbrachte Leistung im Balkenvergleich
Dieselbe Energie: 5 886 000 J Oldtimer 14,7 kW Sportauto 58,9 kW Viertel der Zeit → vierfache Leistung. Die Zeit steht im Nenner.
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Was der Begriff im Alltag beschreibt

„Der Motor hat mehr Leistung“ oder „der Wasserkocher ist stärker“ heißt physikalisch immer dasselbe: mehr Energie in jeder Sekunde.

  • Gleiche Zeit:Wer in derselben Zeit mehr Energie überträgt, hat die größere Leistung.
  • Gleiche Energie:Wer dieselbe Energie in kürzerer Zeit überträgt, hat die größere Leistung.
  • Kein Ersatz:Leistung ersetzt die Energie nicht — sie ergänzt sie um die Information, wie schnell etwas geht.
Wichtig: Der Oldtimer kommt genauso oben an wie das Sportauto. Er hat am Ende dieselbe Energie umgesetzt — er hat sich dafür nur mehr Zeit gelassen.

Ein Haus mit einem Energiekonto: Die Heizung lässt Energie je Sekunde hineinfließen, an die Umgebung fließt Energie ab. Aus der Bilanz beider Ströme entwickelt sich der Kontostand über der Zeit.

Energiekonto führen

1 Karo = 1 min · 100 kJ

Halte fest: Der Kontostand ändert sich nur durch die Bilanz aus Zufluss und Abfluss — bei gleich großen Energieströmen bleibt er konstant, obwohl ständig Energie fließt. Ein Energiestrom von 1 W bringt in jeder Sekunde 1 J, in einer Minute also 60 J.

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Hinweise

Drei Stellen, an denen Energie und Leistung gern durcheinandergeraten.

Hinweis

Ohne Zeitangabe gibt es keine Leistung — zu jedem Wert gehört, in welcher Zeit die Energie übertragen wurde.

Hinweis

Die Zeit steht im Nenner: Ein Viertel der Zeit bedeutet bei gleicher Energie die vierfache Leistung.

Hinweis

Energie wird in Joule (J) angegeben, Leistung in Watt (W) — verwechsle die beiden Einheiten nicht.

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