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Was „Arbeit“ in der Physik bedeutet

Schwitzen ist noch keine Arbeit — physikalisch zählt nur Kraft mal Weg.

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Getränkekasten anheben

AFB I–II

Eine Schülerin hebt einen Getränkekasten der Masse 12 kg vom Boden auf eine Tischplatte in 1,2 m Höhe. Es gilt \( g = 9{,}81\ \mathrm{N/kg} \).

  1. Stellen Sie dar, was in der Physik unter Arbeit verstanden wird und wodurch sich das vom Alltagswort „Arbeit“ unterscheidet.
  2. Berechnen Sie die verrichtete Hubarbeit.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
In der Physik gehören immer eine Kraft und ein Weg in Kraftrichtung dazu.
Hinweis zu Aufgabe b)
Erst die Gewichtskraft \( F_G = m \cdot g \), dann \( W = F \cdot s \) mit \( s = h \).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft einen Körper längs eines Weges in Kraftrichtung verschiebt: \( W = F \cdot s \), Einheit Joule (1 J = 1 N · m). Arbeit ist übertragene Energie.

Im Alltag heißt „Arbeit“ jede Anstrengung — physikalisch ist sie null, wenn kein Weg zurückgelegt wird oder der Weg senkrecht zur Kraft verläuft.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\( F_G = m \cdot g = 12\ \mathrm{kg} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}} = 117{,}7\ \mathrm{N} \)

\( W = F_G \cdot h = 117{,}7\ \mathrm{N} \cdot 1{,}2\ \mathrm{m} = 141{,}3\ \mathrm{J} \)

Die Schülerin verrichtet rund 141 J Hubarbeit.

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Umzug in den ersten Stock

AFB II–III

Ein Umzugshelfer trägt denselben Kasten (12 kg) zunächst 15 m waagerecht mit gleichbleibender Geschwindigkeit durch den Flur und anschließend 3,0 m hoch in den ersten Stock. Danach hält er den Kasten eine halbe Minute lang still in den Armen. Er sagt: „Wer den Kasten länger trägt, verrichtet mehr Arbeit.“ Es gilt \( g = 9{,}81\ \mathrm{N/kg} \).

  1. Erläutern Sie, warum auf dem waagerechten Weg keine Hubarbeit verrichtet wird.
  2. Weisen Sie nach, dass die Hubarbeit für die 3,0 m rund 0,35 kJ beträgt.
  3. Widerlegen Sie die Aussage des Umzugshelfers.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
In welche Richtung zeigt die Haltekraft, in welche der Weg?
Hinweis zu Aufgabe b)
Gewichtskraft aus Aufgabe 1 übernehmen, dann \( W = F_G \cdot h \) und in kJ umrechnen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Ein einziges Gegenbeispiel genügt. Welche Größe fehlt in der Aussage?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Haltekraft wirkt senkrecht nach oben, der Weg verläuft waagerecht. Es gibt keinen Weganteil in Kraftrichtung, die Höhe bleibt gleich, also ist \( W = 0 \). Der Helfer strengt sich zwar an, verrichtet physikalisch aber keine Hubarbeit.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\( F_G = 12\ \mathrm{kg} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}} = 117{,}7\ \mathrm{N} \)

\( W = 117{,}7\ \mathrm{N} \cdot 3{,}0\ \mathrm{m} = 353{,}2\ \mathrm{J} \approx 0{,}35\ \mathrm{kJ} \)

Die Hubarbeit beträgt rund 0,35 kJ, wie behauptet.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Gegenbeispiel: Beim stillen Halten ist \( s = 0 \), also \( W = F \cdot 0 = 0\ \mathrm{J} \) — egal ob eine halbe Minute oder eine Stunde. Auch beim waagerechten Tragen wächst die Arbeit mit der Zeit nicht.

Die Arbeit hängt von Kraft und Weg ab, nicht von der Dauer. Die Aussage ist damit widerlegt; die Zeit spielt erst bei der Leistung \( P = \tfrac{W}{t} \) eine Rolle.