Übung AFB III

Musterlösung: Jonas hat nicht recht. Die Hubarbeit \(W = m \cdot g \cdot h\) hängt nur von Masse und Höhe ab; da beide gleich sind, haben Jonas und Lea genau dieselbe Energie umgesetzt. Verdoppelt hat sich nicht die Energie, sondern die Leistung: Nach \(P = \frac{W}{t}\) bedeutet die halbe Zeit die doppelte Leistung. Jonas war also doppelt so schnell, nicht doppelt so „energiehungrig“ — er verwechselt Leistung mit Energie.

Musterlösung: Die Behauptung ist falsch. Beide Kocher müssen dieselbe Nutzenergie ins Wasser bringen, etwa 300 kJ. Der 2000-W-Kocher schafft das in 300 000 J : 2000 W = 150 s, der 1000-W-Kocher braucht 300 s. Setzt man beides in \(E = P \cdot t\) ein, ergibt sich in beiden Fällen dieselbe Energie von 300 kJ — die doppelte Leistung wird durch die halbe Zeit genau ausgeglichen. In der Praxis ist der starke Kocher sogar minimal sparsamer, weil er in der kürzeren Zeit weniger Wärme an die Umgebung verliert.

Musterlösung: Leistung ist definiert als \(P = \frac{E}{t}\). Die Spannung gibt die Energie je Ladung an, \(U = \frac{E}{Q}\), umgestellt also \(E = U \cdot Q\). Setzt man das ein, folgt \(P = \frac{U \cdot Q}{t}\). Der Bruch \(\frac{Q}{t}\) ist aber genau die Stromstärke \(I\), also bleibt \(P = U \cdot I\). Die Einheitenprobe bestätigt das Ergebnis: 1 V · 1 A = 1 J/C · 1 C/s = 1 J/s = 1 W.

Musterlösung: Kocher B ist sparsamer. Aus \(\eta = \frac{E_{\mathrm{nutz}}}{E_{\mathrm{zu}}}\) folgt \(E_{\mathrm{zu}} = \frac{E_{\mathrm{nutz}}}{\eta}\): Kocher A benötigt 500 kJ : 0,85 ≈ 588 kJ, Kocher B nur 500 kJ : 0,92 ≈ 543 kJ, also rund 45 kJ weniger. Die größere Leistung von A verkürzt lediglich die Kochzeit — rund 267 s statt 453 s — ändert aber nichts daran, dass bei A ein größerer Anteil der Energie als Abwärme verloren geht. Wer auf die Stromrechnung schaut, wählt B; wer es eilig hat, A.

Musterlösung: Der gemeinsame Betrieb ist gerade noch möglich. Mit \(I = \frac{P}{U}\) zieht der Staubsauger 1400 W : 230 V ≈ 6,09 A und der Heizlüfter 2000 W : 230 V ≈ 8,70 A. Da beide an derselben Spannung liegen, addieren sich die Stromstärken zu rund 14,8 A, und das liegt unter den 16 A der Sicherung. Die Reserve beträgt allerdings nur etwa 1,2 A: Schon eine zusätzliche Kaffeemaschine würde die Sicherung auslösen. Ein Blick auf die Summe der Leistungen führt zum selben Schluss, denn 16 A · 230 V = 3680 W sind die Obergrenze und 3400 W liegen knapp darunter.

Musterlösung: Die Aussage ist umgangssprachlich verständlich, fachlich aber falsch. Nach dem Energieerhaltungssatz kann Energie weder entstehen noch verschwinden: Der Föhn nimmt je Sekunde 2000 J elektrische Energie auf und gibt in derselben Sekunde genau 2000 J wieder ab — als thermische Energie der warmen Luft, als Bewegungsenergie des Luftstroms und als etwas Schall. Was sich ändert, ist nicht die Menge, sondern die Form und damit die Nutzbarkeit: Aus hochwertiger elektrischer Energie wird in der Umgebung verteilte Wärme, die man praktisch nicht mehr weiterverwenden kann. Fachlich richtig heißt es deshalb „Energie umwandeln“ oder „entwerten“; „verbrauchen“ sollte man nur im Alltagssinn benutzen.

Musterlösung: Zu messen sind die Masse \(m\), die Steighöhe \(h\) und die Steigzeit \(t\); der Ortsfaktor \(g\) = 9,81 N/kg wird aus der Formelsammlung übernommen. Die Masse bestimmt man mit einer Personenwaage. Für die Höhe misst man mit einem Maßband die Höhe einer Stufe, zählt die Stufen des Treppenlaufs und multipliziert beides — der schräge Weg auf der Treppe zählt nicht, nur der Höhenunterschied. Die Zeit stoppt eine zweite Person: Start, sobald der erste Fuß die unterste Stufe verlässt, Stopp beim Erreichen des obersten Treppenabsatzes. Um Messfehler klein zu halten, wird jede Person dreimal gemessen und aus den Zeiten der Mittelwert gebildet. Ausgewertet wird mit \(P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}\); für Jugendliche sind Werte zwischen etwa 200 W und 500 W zu erwarten. Sinnvoll ist außerdem, alle Personen dieselbe Treppe steigen zu lassen, damit die Ergebnisse vergleichbar bleiben.

Musterlösung: Die Ersparnis lässt sich genau angeben: \(E = P \cdot t\) = 0,012 kW · 8 h · 365 = 35,04 kWh, das sind 35,04 kWh · 0,35 €/kWh ≈ 12,26 € im Jahr. Dafür spricht, dass es sich um eine echte, dauerhafte Ersparnis ohne Anschaffungskosten handelt und dass auch die zugehörige CO₂-Menge entfällt. Dagegen spricht, dass der Router nachts nicht erreichbar ist, dass Software-Updates und Datensicherungen üblicherweise nachts laufen und dass häufiges Ein- und Ausschalten die Elektronik stärker belastet als Dauerbetrieb. Im Vergleich zu einem Kühlschrank mit rund 90 kWh im Monat oder einem Wäschetrockner ist der Betrag zudem klein. Abwägend halte ich die Maßnahme für sinnvoll, wenn sie bequem umsetzbar ist — etwa über die Zeitschaltfunktion des Routers —, während das tägliche Ziehen des Steckers den Aufwand kaum wert ist.

Musterlösung: Rechnerisch ist die Aussage richtig, in ihrer Bewertung aber zu grob. Da der Zweck einer Lampe das Licht ist, zählt nur die Lichtenergie als Nutzen: Die Glühlampe erzeugt aus 60 W gerade 5 % = 3 W Licht und 57 W Wärme, die LED aus 8 W immerhin 40 % = 3,2 W Licht. Beide Lampen leuchten also etwa gleich hell, die Glühlampe braucht dafür aber die siebeneinhalbfache Leistung — das ist der eigentliche Grund für ihr Verbot. Das Wort „verschwendet“ ist allerdings nur bezogen auf den Zweck Beleuchtung gerechtfertigt: Im geheizten Raum ersetzt die Abwärme tatsächlich Heizenergie, sodass sie nicht vollständig verloren ist. Da Heizen mit Strom jedoch deutlich teurer ist als mit Gas oder einer Wärmepumpe und die Abwärme im Sommer zusätzlich stört, bleibt das Urteil im Kern berechtigt: Als Lichtquelle ist die Glühlampe schlecht, und als Heizung ist sie ein teurer Zufall.

Musterlösung: Die Leistung \(P = \frac{E}{t}\) gibt an, wie viel Energie ein Gerät je Sekunde umsetzt. Das ist eine feste Eigenschaft des Geräts, die der Hersteller kennt und deshalb auf das Typenschild drucken kann. Wie viel Energie am Ende tatsächlich fließt, steht damit aber noch nicht fest, denn \(E = P \cdot t\) hängt zusätzlich von der Betriebsdauer ab — und die bestimmt allein der Nutzer. Das Energieversorgungsunternehmen liefert und berechnet Energie, nicht Leistung, und misst deshalb mit dem Zähler die Größe \(E\). Als Einheit dient dabei die Kilowattstunde statt des Joule, weil 1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,6 MJ ist und die Zahlen auf der Rechnung damit handlich bleiben: 250 kWh liest sich besser als 900 000 000 J.