Zuerst die elektrische Energie
Bevor wir die elektrische Leistung berechnen können, brauchen wir die elektrische Energie.
- Spannung U:Sie sagt, wie viel Energie jede einzelne Ladung im Gerät abgibt.
- Stromstärke I:Sie sagt, wie viel Ladung pro Sekunde durch das Gerät fließt.
- Zeit t:Je länger der Strom fließt, desto mehr Energie wird insgesamt umgesetzt.
- Alle drei Größen miteinander multipliziert ergeben die gesamte umgesetzte Energie.
Elektrische Energie
Durch die Zeit teilen
Die Leistung ist Energie pro Zeit. Setzen wir die elektrische Energie in die Leistungsformel ein, kürzt sich die Zeit heraus.
Herleitung:
- Definition:Leistung ist Energie pro Zeit: \(P = \dfrac{E}{t}\).
- Einsetzen:Für \(E\) die elektrische Energie einsetzen: \(P = \dfrac{U \cdot I \cdot t}{t}\).
- Kürzen:\(t\) steht im Zähler und im Nenner und fällt heraus: \(P = U \cdot I\).
- Einheitenprobe:\(1\,\mathrm{V} \cdot 1\,\mathrm{A} = 1\,\mathrm{W}\) — auch die Einheiten passen.
Leistung in Watt (W) — sie bleibt gleich, ob das Gerät eine Sekunde oder eine Stunde läuft.
Spannung in Volt (V) mal Stromstärke in Ampere (A).
Nur die umgesetzte Energie wächst mit der Zeit, die Leistung nicht.
Der Punkt auf der Geraden zeigt zu jeder Zeit t die elektrische Energie E = U · I · t. Der Quotient E / t bleibt dabei unverändert — das ist die Leistung P = U · I, unabhängig vom gewählten Gerät.
Halte fest: Die Energie E = U · I · t wächst mit der Zeit, der Quotient E / t bleibt bei jedem t gleich — die Zeit steht im Zähler und im Nenner und kürzt sich heraus. Übrig bleibt P = U · I.
Hinweise
Drei Stellen, an denen bei der Herleitung gern etwas durcheinander gerät:
Energie und Leistung sind nicht dasselbe: E misst man in Joule, P in Watt.
In \(E = U \cdot I \cdot t\) steht die Zeit mit, in \(P = U \cdot I\) nicht — verwechsle die beiden Formeln nicht.
Prüfe jedes Ergebnis mit der Einheitenprobe: 1 V · 1 A = 1 W.