MINT lernen

Größen, Einheiten und Formeln umstellen

Zahlenwert, Einheit und umgestellte Formel — ohne diese drei geht keine Leistungsrechnung auf.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Tauchsieder im Wasserglas

AFB I–II

Ein Tauchsieder gibt in \(t = 4{,}0\,\text{min}\) die Energie \(E = 168\,\text{kJ}\) an das Wasser ab.

  1. Geben Sie für \(E = 168\,\text{kJ}\) Größe, Zahlenwert und Einheit an und notieren Sie \(E\) in Joule sowie \(t\) in Sekunden.
  2. Lösen Sie die Gleichung \(E = P \cdot t\) nach \(P\) auf und berechnen Sie damit die Leistung des Tauchsieders.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Eine Größe besteht immer aus Zahlenwert und Einheit. \(1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}\), \(1\,\text{min} = 60\,\text{s}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Teile beide Seiten durch die Größe, die neben der gesuchten steht.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Größe: Energie \(E\); Zahlenwert: 168; Einheit: Kilojoule. Umgerechnet: \(E = 168\,000\,\text{J}\), \(t = 240\,\text{s}\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(E = P \cdot t \;\Rightarrow\; P = \frac{E}{t} = \frac{168\,000\,\text{J}}{240\,\text{s}} = 700\,\text{W}\)

Der Tauchsieder hat eine Leistung von \(700\,\text{W}\).

2

Aufzug im Bürohaus

AFB II–III

Für die Hubarbeit gilt \(W = m \cdot g \cdot h\). Ein Aufzug hebt acht Personen mit je \(75\,\text{kg}\) um \(h = 12\,\text{m}\) nach oben; die leere Kabine hat die Masse \(400\,\text{kg}\). Es gilt \(g = 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}\).

  1. Leiten Sie aus den Einheiten von \(m\), \(g\) und \(h\) her, dass \(W\) in Joule herauskommt, und stellen Sie die Formel nach \(h\) um.
  2. Ermitteln Sie die Hubarbeit für eine volle Fahrt nach oben.
  3. Überprüfen Sie die Aussage: „Wenn ich die Höhe in Zentimetern einsetze, ändert sich nur die Einheit des Ergebnisses.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Setze die Einheiten statt der Zahlen ein: \(\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot \text{kg} \cdot \text{m}\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Kabine wird mitgehoben.
Hinweis zu Aufgabe c)
Rechne probehalber mit \(h = 1200\) und vergleiche die Zahlenwerte.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(\text{kg} \cdot \frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot \text{m} = \text{N} \cdot \text{m} = \text{J}\). Umgestellt: \(h = \frac{W}{m \cdot g}\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(m = 8 \cdot 75\,\text{kg} + 400\,\text{kg} = 1000\,\text{kg}\)

\(W = 1000\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 12\,\text{m} = 117\,720\,\text{J}\)

Für eine volle Fahrt nach oben ist eine Hubarbeit von rund \(118\,\text{kJ}\) nötig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist falsch. Mit \(h = 1200\) ergibt sich der Zahlenwert \(11\,772\,000\), also das Hundertfache. In physikalische Formeln werden die Größen in den zueinander passenden Einheiten eingesetzt (hier kg, N/kg, m); sonst stimmt auch der Zahlenwert nicht.