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Die Formel P = E / t und die Einheit Watt

Ein Watt ist ein Joule pro Sekunde — mehr steckt nicht dahinter, aber genau das muss sitzen.

Dein Fortschritt:
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LED-Deckenleuchte

AFB I–II

Eine LED-Deckenleuchte gibt in \(t = 2{,}0\,\text{h}\) die Energie \(E = 129{,}6\,\text{kJ}\) ab.

  1. Nennen Sie die Formel für die Leistung und die Bedeutung der Einheit \(1\,\text{W}\).
  2. Berechnen Sie die Leistung der Leuchte.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Einheit ergibt sich direkt aus der Formel.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(2{,}0\,\text{h} = 7200\,\text{s}\), \(129{,}6\,\text{kJ} = 129\,600\,\text{J}\).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(P = \frac{E}{t}\); \(1\,\text{W} = 1\,\frac{\text{J}}{\text{s}}\), also ein Joule pro Sekunde.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(P = \frac{129\,600\,\text{J}}{7200\,\text{s}} = 18\,\text{W}\)

Die Leuchte hat eine Leistung von \(18\,\text{W}\).

2

Anzeige auf dem Ergometer

AFB II–III

Ein Sportler tritt auf einem Ergometer. In den ersten \(5{,}0\,\text{min}\) gibt er \(60\,\text{kJ}\) ab, in den folgenden \(5{,}0\,\text{min}\) nur noch \(45\,\text{kJ}\). Das Display zeigt die Leistung in Watt an.

  1. Begründen Sie, warum eine Anzeige in Watt dasselbe aussagt wie eine Angabe in Joule pro Sekunde.
  2. Werten Sie die beiden Messabschnitte aus.
  3. Entwickeln Sie ein Verfahren, mit dem sich die Leistung einer Bohrmaschine mit Stoppuhr und Energiemessgerät bestimmen lässt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Setze in \(P = \frac{E}{t}\) statt der Zahlen die Einheiten ein.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(5{,}0\,\text{min} = 300\,\text{s}\). Vergleiche die beiden Leistungen auch prozentual.
Hinweis zu Aufgabe c)
Nenne die Messgrößen, die Schritte in der richtigen Reihenfolge und eine Maßnahme gegen Messfehler.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Aus \(P = \frac{E}{t}\) folgt für die Einheit \(\frac{\text{J}}{\text{s}}\). Dieser Einheit wurde der eigene Name Watt gegeben: \(1\,\text{W} = 1\,\frac{\text{J}}{\text{s}}\). Eine Anzeige von \(200\,\text{W}\) bedeutet also 200 Joule pro Sekunde.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(P_1 = \frac{60\,000\,\text{J}}{300\,\text{s}} = 200\,\text{W}\), \(P_2 = \frac{45\,000\,\text{J}}{300\,\text{s}} = 150\,\text{W}\); Rückgang \(50\,\text{W}\), das sind 25 %.

Der Sportler hält seine Leistung nicht durch: Sie fällt von \(200\,\text{W}\) auf \(150\,\text{W}\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Energiemessgerät zwischen Steckdose und Bohrmaschine stecken und den Zählerstand \(E_1\) notieren. Bohrmaschine und Stoppuhr gleichzeitig starten, nach der Messzeit \(t\) beides stoppen und \(E_2\) ablesen. Auswertung: \(P = \frac{E_2 - E_1}{t}\). Die Messzeit ausreichend lang wählen (z. B. \(2\,\text{min}\)) und mehrfach messen, damit die Reaktionszeit beim Stoppen kaum ins Gewicht fällt.