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Formel P=E/t und Watt

Leistung ist übertragene Energie geteilt durch die dafür benötigte Zeit — gemessen in Joule pro Sekunde, kurz Watt.

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Definition und Einheit

Der Vergleich der beiden Autos hat gezeigt: Es kommt nicht auf die Energie allein an, sondern auf die Energie pro Zeit.

Leistung — Energie pro Zeit
\( P = \dfrac{E}{t} \)
P

Leistung in Watt (W) — die übertragene Energie je Sekunde.

E

Übertragene Energie in Joule (J).

t

Dafür benötigte Zeit in Sekunden (s).

  • Einheit:Joule pro Sekunde — für diese Einheit gibt es den eigenen Namen Watt.
  • Große Werte:Motoren, Heizungen und Kraftwerke gibt man meist in Kilowatt (kW) an.
  • Sprechweise:„Ein Gerät hat 60 W“ heißt: Es überträgt in jeder Sekunde 60 Joule Energie.
Einheit
\([P] = \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}} = \mathrm{W}\)  (Watt)
\(1000\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{kW}\)  (Kilowatt)
Achtung: Das Watt enthält die Zeit bereits — ein „Watt pro Sekunde“ gibt es nicht.
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Die Formel umstellen

Nicht immer ist die Leistung gesucht — auswendig lernen musst du die Umstellungen aber nicht, das Formeldreieck genügt.

  • P gesucht:Du kennst E und t und teilst die Energie durch die Zeit.
  • E gesucht:Du kennst P und t und multiplizierst beide.
  • t gesucht:Du kennst E und P und teilst die Energie durch die Leistung.
Das Formeldreieck für P, E und t
E P t E zugedeckt  →  E = P · t P zugedeckt  →  P = E : t t zugedeckt   →  t = E : P Nebeneinander bedeutet malnehmen — übereinander bedeutet teilen.
Gesucht — gegeben — Rechnung
GesuchtGegebenFormelErgebnis
PE = 4905 J, t = 19 s\(P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{4905\,\mathrm{J}}{19\,\mathrm{s}}\)258,2 W
EP = 700 W, t = 90 s\(E = P \cdot t = 700\,\mathrm{W} \cdot 90\,\mathrm{s}\)63 000 J
tE = 2400 J, P = 4 W\(t = \dfrac{E}{P} = \dfrac{2400\,\mathrm{J}}{4\,\mathrm{W}}\)600 s
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Worauf du beim Rechnen achten musst

Drei Punkte entscheiden darüber, ob das Ergebnis stimmt.

  • Zeit in Sekunden:Das Watt ist als Joule pro Sekunde definiert: 1 min = 60 s, 1 h = 3600 s.
  • Energie in Joule:Erst die Energie berechnen (z. B. \( E_\text{pot} = m \cdot g \cdot h \)), dann durch die Zeit teilen.
  • Plausibilität:Kurze Zeit → große Leistung; eine winzige Leistung bei schneller Bewegung deutet auf einen Einheitenfehler.
  • Die Zeit steht im Nenner: Halbierst du die Zeit bei gleicher Energie, verdoppelt sich die Leistung.

Über jeder Sekunde stapeln sich die Energieportionen zu je 10 J, die das gewählte Gerät überträgt. Aus markierten Sekunden und gezählten Portionen berechnet das Readout die Leistung P = E / t.

Joule je Sekunde zählen

Halte fest: Die Leistung sagt, wie viele Joule je Sekunde übertragen werden — egal, wie viele Sekunden du markierst, der Quotient E / t bleibt gleich. 1 W = 1 J/s.

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Hinweise

Drei Stolperstellen bei Schreibweise und Einheiten.

Hinweis

Formelzeichen ist P, Einheit Watt (W): Richtig ist \( P = 60\,\mathrm{W} \), nicht „W = 60 W“.

Hinweis

Rechne erst in Watt und wandle am Ende um: 1 kW = 1000 W, also sind 58 860 W rund 58,9 kW.

Hinweis

Schreibe zu jedem Wert die Einheit dazu — J für Energie, s für Zeit, W für Leistung.

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