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Experiment: Deine eigene körperliche Leistung im Treppenhaus

Waage, Zollstock, Stoppuhr — mehr brauchst du nicht, um deine eigene Leistung zu messen.

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Treppenlauf im Schulhaus

AFB I–II

Lena mit \(m = 52\,\text{kg}\) läuft eine Treppe aus 18 Stufen von je \(17{,}5\,\text{cm}\) Höhe in \(t = 7{,}5\,\text{s}\) hinauf. Es gilt \(g = 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}\).

  1. Geben Sie die drei Größen an, die für dieses Experiment gemessen werden müssen, und jeweils ein passendes Messgerät.
  2. Berechnen Sie die überwundene Höhe und Lenas Leistung beim Treppenlauf.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, welche Formel am Ende ausgewertet wird, und lies daraus die Messgrößen ab.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(h = 18 \cdot 0{,}175\,\text{m}\); danach \(E = m \cdot g \cdot h\) und \(P = \frac{E}{t}\).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Masse (Personenwaage), Stufenhöhe bzw. Gesamthöhe der Treppe (Zollstock oder Maßband), Laufzeit (Stoppuhr).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(h = 18 \cdot 0{,}175\,\text{m} = 3{,}15\,\text{m}\)

\(E = 52\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 3{,}15\,\text{m} \approx 1607\,\text{J}\)

\(P = \frac{1607\,\text{J}}{7{,}5\,\text{s}} \approx 214\,\text{W}\)

Lena überwindet \(3{,}15\,\text{m}\) und erbringt dabei eine Leistung von rund \(214\,\text{W}\).

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Drei Läufe hintereinander

AFB II–III

Lena wiederholt den Lauf zweimal, jeweils nach einer Minute Pause. Gemessen werden \(t_1 = 7{,}5\,\text{s}\), \(t_2 = 7{,}9\,\text{s}\) und \(t_3 = 8{,}3\,\text{s}\); Masse und Höhe bleiben gleich, die Hubenergie beträgt jeweils \(E \approx 1607\,\text{J}\). Gestoppt wird von Hand.

  1. Untersuchen Sie, wie sich Lenas Leistung über die drei Läufe verändert.
  2. Zeigen Sie, dass die Leistung vom ersten zum dritten Lauf um weniger als 10 % abnimmt.
  3. Bewerten Sie die Genauigkeit dieses Messverfahrens.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Berechne \(P = \frac{E}{t}\) für jede der drei Zeiten.
Hinweis zu Aufgabe b)
Prozentuale Abnahme: Differenz geteilt durch den Ausgangswert.
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: Reaktionszeit beim Stoppen, Messung der Stufenhöhe, Ermüdung, Anzahl der Messungen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(P_1 = \frac{1607\,\text{J}}{7{,}5\,\text{s}} \approx 214\,\text{W}\), \(P_2 = \frac{1607\,\text{J}}{7{,}9\,\text{s}} \approx 203\,\text{W}\), \(P_3 = \frac{1607\,\text{J}}{8{,}3\,\text{s}} \approx 194\,\text{W}\). Die Leistung nimmt von Lauf zu Lauf ab, weil die Laufzeit bei gleicher Hubenergie wächst — Lena ermüdet.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(\frac{214\,\text{W} - 194\,\text{W}}{214\,\text{W}} \approx 0{,}093\)

Die Leistung nimmt um rund 9 % ab, also um weniger als 10 %.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Masse und Stufenhöhe lassen sich auf unter 1 % genau messen. Der größte Fehler steckt im Stoppen von Hand: Rund \(0{,}2\,\text{s}\) Reaktionsunsicherheit auf \(7{,}5\,\text{s}\) sind etwa 3 % und damit dieselbe Größenordnung wie die gesuchten Unterschiede zwischen den Läufen. Für eine Abschätzung der eigenen Leistung ist das Verfahren gut geeignet; für den Nachweis kleiner Unterschiede sollte mehrfach gemessen und der Mittelwert gebildet oder mit einer Lichtschranke gestoppt werden.