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Übung AFB II

Vom LED-Vorwiderstand bis zum Jahresertrag einer Solaranlage — Aufgaben mit spürbar steigendem Anspruch und Umfang. Dieses Unterkapitel erklärt dir genau, wie das im Detail funktioniert.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Kapiteln des Themas: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.

A1
Rote LED am 9-V-Block
AFB II

Eine rote LED mit der Schleusenspannung 1,8 V soll mit 20 mA an einer 9,0-V-Blockbatterie betrieben werden. Dazu liegt ein Vorwiderstand in Reihe.

a) Berechne die Spannung am Vorwiderstand. b) Berechne den Widerstandswert.

V
Ω
Ansatz: In der Reihenschaltung teilt sich die Spannung auf: UR = Uges − ULED. Danach Ohmsches Gesetz R = UR / I.
Rechenweg: UR = 9,0 V − 1,8 V = 7,2 V; R = 7,2 V / 0,020 A = 360 Ω.
Lösung: a) 7,2 V b) 360 Ω
Vollständige Lösung
Die LED übernimmt 1,8 V, der Rest von 7,2 V fällt am Vorwiderstand ab. Mit I = 0,020 A folgt R = 7,2 V / 0,020 A = 360 Ω. Man wählt in der Praxis den nächstgrößeren Normwert, also 390 Ω. Hinweis: 20 mA sind 0,020 A — wer mit 20 rechnet, erhält einen um den Faktor 1000 falschen Widerstand.
A2
Leistungsbilanz derselben Schaltung
AFB II

In der Schaltung aus A1 fließen 20 mA. An der LED liegen 1,8 V, am Vorwiderstand 7,2 V.

a) Berechne die Leistung der LED in Milliwatt. b) Berechne die Leistung, die der Vorwiderstand in Wärme umsetzt.

mW
mW
Ansatz: P = U · I, jeweils mit der Spannung des einzelnen Bauteils und dem gemeinsamen Strom.
Rechenweg: PLED = 1,8 V · 0,020 A = 0,036 W; PR = 7,2 V · 0,020 A = 0,144 W.
Lösung: a) 36 mW b) 144 mW
Vollständige Lösung
Die LED setzt 36 mW um, der Vorwiderstand 144 mW — also viermal so viel. Zusammen sind das 180 mW, genau 9,0 V · 0,020 A. Hinweis: Am Vorwiderstand geht der größere Teil der Energie als Wärme verloren. Eine kleinere Betriebsspannung wäre sparsamer.
A3
Solarmodul auf dem Gartenhaus
AFB II

Ein Modul enthält 36 Siliziumzellen in Reihe, jede liefert 0,50 V. Im Betrieb fließen 8,0 A.

a) Berechne die Modulspannung. b) Berechne die abgegebene elektrische Leistung.

V
W
Ansatz: Bei Reihenschaltung addieren sich die Spannungen, der Strom bleibt gleich. Dann P = U · I.
Rechenweg: U = 36 · 0,50 V = 18 V; P = 18 V · 8,0 A = 144 W.
Lösung: a) 18 V b) 144 W
Vollständige Lösung
Die 36 Zellen ergeben 18 V, mit 8,0 A also 144 W. Die Zellspannung von 0,5 bis 0,6 V hängt allein vom Material Silizium ab — nicht von der Zellgröße. Hinweis: Die Fläche einer Zelle bestimmt die Stromstärke, nicht die Spannung.
A4
Wirkungsgrad einer Modulfläche
AFB II

Ein Solarmodul hat die Fläche 1,6 m². Die Sonne liefert eine Bestrahlungsstärke von 1000 W/m². Das Modul gibt 320 W ab.

a) Berechne die eingestrahlte Leistung. b) Berechne den Wirkungsgrad in Prozent.

W
%
Ansatz: Erst die zugeführte Leistung aus Fläche mal Bestrahlungsstärke, dann η = Pab / Pzu.
Rechenweg: Pzu = 1,6 m² · 1000 W/m² = 1600 W; η = 320 W / 1600 W = 0,20.
Lösung: a) 1600 W b) 20 %
Vollständige Lösung
Bei 1600 W Einstrahlung und 320 W Abgabe beträgt der Wirkungsgrad 20 % — genau der typische Wert handelsüblicher Siliziummodule. Hinweis: Der Wirkungsgrad ist ein Verhältnis ohne Einheit; erst die Multiplikation mit 100 macht Prozent daraus.
A5
Dämmerungsschalter
AFB II

Ein LDR liegt unten in einem Spannungsteiler, oben ein Festwiderstand von 10 kΩ. Die Gesamtspannung beträgt 9,0 V. Am Tag hat der LDR 0,5 kΩ, nachts 90 kΩ. Abgegriffen wird am LDR.

a) Berechne die Ausgangsspannung am Tag. b) Berechne die Ausgangsspannung in der Nacht.

V
V
Ansatz: Spannungsteiler: Uaus = U · RLDR / (Rfest + RLDR).
Rechenweg: Tag: 9,0 V · 0,5/10,5 ≈ 0,43 V. Nacht: 9,0 V · 90/100 = 8,1 V.
Lösung: a) etwa 0,43 V b) 8,1 V
Vollständige Lösung
Aus „dunkel“ wird eine hohe Spannung: 0,43 V am Tag, 8,1 V nachts. Diesen Sprung kann eine Schaltstufe auswerten und die Lampe einschalten. Hinweis: Im Nenner steht immer die Summe beider Widerstände, nicht nur der Festwiderstand.
A6
Temperaturwächter für einen Lüfter
AFB II

Ein NTC sitzt oben im Spannungsteiler, unten ein Festwiderstand von 10 kΩ an 12 V. Bei 25 °C hat der NTC 10 kΩ, bei 60 °C nur noch 2,0 kΩ. Abgegriffen wird am Festwiderstand.

a) Berechne die Ausgangsspannung bei 25 °C. b) Berechne die Ausgangsspannung bei 60 °C.

V
V
Ansatz: Uaus = U · Rfest / (RNTC + Rfest).
Rechenweg: 25 °C: 12 V · 10/20 = 6,0 V. 60 °C: 12 V · 10/12 = 10 V.
Lösung: a) 6,0 V b) 10 V
Vollständige Lösung
Wird es wärmer, sinkt der NTC-Widerstand und die Ausgangsspannung steigt von 6,0 V auf 10 V. Genau so läuft der Lüfter bei Hitze an. Hinweis: Hätte man NTC und Festwiderstand vertauscht, würde die Spannung bei Hitze sinken — der Lüfter liefe genau falsch herum.
A7
Diode als Einweggleichrichter
AFB II

Eine Siliziumdiode (Schleusenspannung 0,7 V) liegt in Reihe mit einer Last. Die Eingangswechselspannung hat den Scheitelwert 12,0 V, im Betrieb fließen 0,50 A.

a) Berechne die Scheitelspannung an der Last. b) Berechne die Verlustleistung der Diode.

V
W
Ansatz: Die Diode „frisst“ ihre Schleusenspannung: Uaus = Uein − 0,7 V. Ihre Verlustleistung ist P = UD · I.
Rechenweg: Uaus = 12,0 V − 0,7 V = 11,3 V; P = 0,7 V · 0,50 A = 0,35 W.
Lösung: a) 11,3 V b) 0,35 W
Vollständige Lösung
An der Last liegen höchstens 11,3 V, die Diode setzt dabei 0,35 W in Wärme um. Die gesamte negative Halbwelle fällt weg — das ist die Einweggleichrichtung. Hinweis: Die 0,7 V fehlen in jedem Augenblick, nicht nur einmal. Deshalb bleibt auch bei kleinen Eingangsspannungen die Diode länger gesperrt.
A8
Drei LEDs in Reihe
AFB II

Drei rote LEDs mit je 1,8 V Schleusenspannung sind in Reihe geschaltet und sollen mit 20 mA an 9,0 V leuchten.

a) Berechne die Gesamtspannung der drei LEDs. b) Berechne den Vorwiderstand.

V
Ω
Ansatz: In Reihe addieren sich die Schleusenspannungen; der Rest fällt am Vorwiderstand ab.
Rechenweg: ULED = 3 · 1,8 V = 5,4 V; UR = 9,0 V − 5,4 V = 3,6 V; R = 3,6 V / 0,020 A = 180 Ω.
Lösung: a) 5,4 V b) 180 Ω
Vollständige Lösung
Die drei LEDs brauchen zusammen 5,4 V, am Vorwiderstand bleiben 3,6 V. Mit 20 mA ergibt das 180 Ω — halb so viel wie bei einer einzelnen LED in A1. Hinweis: Der Strom ist in der Reihenschaltung für alle LEDs derselbe; er wird nicht durch drei geteilt.
A9
Ausbeute einer Chipfertigung
AFB II

Auf einem Wafer entstehen 500 Chips. Die Ausbeute beträgt 86 %.

a) Berechne die Anzahl der brauchbaren Chips. b) Berechne die Anzahl der Ausschuss-Chips.

Chips
Chips
Ansatz: Die Ausbeute ist der Anteil guter Chips an allen Chips. Der Ausschuss ist der Rest zu 100 %.
Rechenweg: ngut = 500 · 0,86 = 430; nAusschuss = 500 − 430 = 70.
Lösung: a) 430 Chips b) 70 Chips
Vollständige Lösung
430 Chips sind brauchbar, 70 sind Ausschuss. Weil ein einziges Staubkorn eine Leiterbahn unterbrechen kann, entscheidet die Reinraumqualität direkt über diese Zahl — und damit über den Chippreis. Hinweis: Ausbeute und Ausschussquote sind Gegenstücke und ergänzen sich zu 100 %.
A10
Photovoltaik auf dem Hausdach
AFB II

Eine Dachanlage hat die Nennleistung 5,0 kW und erreicht in Norddeutschland etwa 900 Volllaststunden im Jahr. Strom aus dem Netz kostet 0,30 Euro je Kilowattstunde.

a) Berechne den Jahresertrag in Kilowattstunden. b) Berechne den Geldwert dieses Stroms in Euro.

kWh
Euro
Ansatz: Energie = Leistung · Zeit; anschließend Energie · Preis je Kilowattstunde.
Rechenweg: W = 5,0 kW · 900 h = 4500 kWh; Wert = 4500 kWh · 0,30 Euro/kWh = 1350 Euro.
Lösung: a) 4500 kWh b) 1350 Euro
Vollständige Lösung
Die Anlage liefert 4500 kWh im Jahr, das entspricht 1350 Euro. Bei Anschaffungskosten von etwa 9000 Euro wäre sie rechnerisch nach rund sieben Jahren bezahlt. Hinweis: Volllaststunden sind keine Sonnenstunden: Sie rechnen die schwache Einstrahlung vieler Stunden in wenige Stunden bei voller Leistung um.