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Der pn-Übergang — die Sperrschicht anschaulich

Zwei Aufgaben: das elektrische Feld in der Sperrschicht genau berechnen und eine dazu aufgestellte Behauptung ausführlich kritisch prüfen. Mit ausführlichem Lösungsweg zum genauen Nachvollziehen.

Dein Fortschritt:
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Ein Kristall, zwei Dotierungen

AFB I–II

Ein Siliziumkristall ist links mit Bor und rechts mit Phosphor dotiert; beide Bereiche sind für sich nach außen neutral. An der Grenze bildet sich eine Sperrschicht der Breite \(d = 1{,}0\ \mathrm{\mu m}\), über der die Diffusionsspannung \(U_\mathrm{D} = 0{,}70\ \mathrm{V}\) liegt.

  1. Beschreiben Sie geordnet, wie die Sperrschicht am pn-Übergang entsteht.
  2. Berechnen Sie die elektrische Feldstärke in der Sperrschicht mit \(E=\dfrac{U}{d}\).

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Gehe die vier Schritte der Reihe nach durch: Diffusion, Rekombination, zurückbleibende ortsfeste Ladung, Gegenfeld.„Beschreiben“ verlangt eine geordnete, vollständige Wiedergabe in Fachsprache — noch keine Begründung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne die Breite zuerst in Meter um: \(1{,}0\ \mathrm{\mu m} = 1{,}0\cdot 10^{-6}\ \mathrm{m}\).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Auf der n-Seite gibt es viele freie Elektronen, auf der p-Seite viele Löcher. Durch Diffusion wandern Elektronen in das p-Gebiet und rekombinieren dort mit Löchern; beide Ladungsträger verschwinden. Zurück bleiben ortsfeste geladene Atomrümpfe — auf der n-Seite positiv, auf der p-Seite negativ. Zwischen ihnen entsteht ein elektrisches Feld, das der Diffusion entgegenwirkt und sie schließlich stoppt. Der ladungsträgerarme Streifen dazwischen ist die Sperrschicht.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(E=\dfrac{0{,}70\ \mathrm{V}}{1{,}0\cdot 10^{-6}\ \mathrm{m}} = 7{,}0\cdot 10^{5}\ \mathrm{\tfrac{V}{m}}\). In der Sperrschicht herrscht also ein Feld von 700 000 Volt je Meter — und das, obwohl die Spannung nur 0,70 V beträgt. Der Grund ist die winzige Breite.

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Eine Behauptung im Physikraum

AFB II–III

Derselbe Übergang (\(U_\mathrm{D}=0{,}70\ \mathrm{V}\), Sperrschichtbreite \(1{,}0\ \mathrm{\mu m}\)) sitzt in einem \(0{,}50\ \mathrm{mm}\) langen Kristall. Nacheinander werden angelegt: \(0{,}30\ \mathrm{V}\) mit dem Pluspol am p-Gebiet, danach \(2{,}0\ \mathrm{V}\) mit dem Pluspol am n-Gebiet. Ein Mitschüler sagt: „Die Sperrschicht sperrt immer — sonst hieße sie nicht so.“

  1. Erklären Sie für beide Polungen, wie sich die Sperrschicht verändert.
  2. Schätzen Sie ab, welchen Anteil der Kristalllänge die Sperrschicht einnimmt.
  3. Beurteilen Sie die Behauptung des Mitschülers.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Frage bei jeder Polung: Werden die beweglichen Ladungsträger zur Grenze hin oder von ihr weg bewegt?
Hinweis zu Aufgabe b)
Bringe beide Längen auf dieselbe Einheit, bevor du den Quotienten bildest.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe die Behauptung an beiden Polungen und unterscheide dabei den Namen des Bauteils von seinem tatsächlichen Verhalten.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Pluspol am p-Gebiet (0,30 V, Durchlassrichtung): Löcher und Elektronen werden zur Grenze geschoben, die Sperrschicht wird schmaler; gegen die Diffusion wirken nur noch 0,70 V − 0,30 V = 0,40 V. Pluspol am n-Gebiet (2,0 V, Sperrrichtung): Die beweglichen Ladungsträger werden von der Grenze weggezogen, die Sperrschicht wird breiter, und die Gegenspannung steigt auf 0,70 V + 2,0 V = 2,70 V.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(1{,}0\ \mathrm{\mu m} = 0{,}0010\ \mathrm{mm}\), also \(\dfrac{0{,}0010\ \mathrm{mm}}{0{,}50\ \mathrm{mm}} = 0{,}0020 = 0{,}20\ \%\). Die Sperrschicht nimmt nur etwa zwei Tausendstel der Kristalllänge ein — und bestimmt trotzdem das gesamte Verhalten des Bauteils.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Behauptung stimmt nur zur Hälfte. Richtig ist: Ohne äußere Spannung und in Sperrrichtung fließt kein Strom. Falsch ist das Wort „immer“: In Durchlassrichtung wird die Sperrschicht so schmal, dass ab etwa 0,7 V Ladungsträger hindurchströmen — dann leitet der Übergang gut. Der Name beschreibt also den Normalzustand, keine unveränderliche Eigenschaft. Vollständig ist die Antwort, wenn beide Polungen genannt und die Rolle der äußeren Spannung begründet wird.