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LDR und NTC — Halbleiter als Sensoren

Zwei Messreihen direkt aus dem Praktikum — und die Frage, ob dabei überhaupt noch das ohmsche Gesetz uneingeschränkt gilt oder nicht. Mit ausführlichem Lösungsweg zum genauen Nachvollziehen.

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Messreihe an einem NTC

AFB I–II

Ein NTC liegt an der konstanten Spannung \(U = 6{,}0\ \mathrm{V}\). Bei \(25\ ^\circ\mathrm{C}\) misst eine Gruppe die Stromstärke \(I_1 = 0{,}60\ \mathrm{mA}\), nach dem Erwärmen auf \(70\ ^\circ\mathrm{C}\) dagegen \(I_2 = 3{,}0\ \mathrm{mA}\).

  1. Nennen Sie den deutschen Namen des Bauteils und die Regel, die für seinen Widerstand gilt.
  2. Bestimmen Sie den Widerstand bei beiden Temperaturen sowie den Faktor, um den er sich ändert.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Die Abkürzung NTC verrät die Regel bereits: negativer Temperaturbeiwert.Nennen heißt: kurz und ohne Herleitung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Es gilt \(R = \tfrac{U}{I}\). Setzt man Volt durch Milliampere ein, kommt das Ergebnis direkt in Kiloohm heraus.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Das Bauteil heißt Heißleiter (NTC, Negative Temperature Coefficient). Regel: Steigt die Temperatur, so sinkt der Widerstand — die Wärme bricht Bindungen auf und erzeugt zusätzliche freie Ladungsträger.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(R_1 = \dfrac{6{,}0\ \mathrm{V}}{0{,}60\ \mathrm{mA}} = 10\ \mathrm{k\Omega}\) und \(R_2 = \dfrac{6{,}0\ \mathrm{V}}{3{,}0\ \mathrm{mA}} = 2{,}0\ \mathrm{k\Omega}\). Faktor: \(\tfrac{10}{2{,}0} = 5\). Antwortsatz: Beim Erwärmen von 25 °C auf 70 °C fällt der Widerstand von 10 kΩ auf 2,0 kΩ, also auf ein Fünftel.

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Ein LDR auf dem Prüfstand

AFB II–III

Derselbe Kurs untersucht einen LDR bei der konstanten Spannung \(U = 5{,}0\ \mathrm{V}\). Gemessen wird die Stromstärke bei drei Beleuchtungsstärken: bei 10 lx fließen \(20\ \mathrm{\mu A}\), bei 100 lx \(0{,}20\ \mathrm{mA}\) und bei 1000 lx \(2{,}0\ \mathrm{mA}\). Zum Vergleich liegt ein Metalldrahtwiderstand bereit, dessen Wert sich zwischen 20 °C und 80 °C nur von 1,00 kΩ auf 1,23 kΩ ändert. Ein Schüler notiert: „Der LDR ist ein ohmscher Widerstand, denn bei jeder Messung kann ich R = U/I ausrechnen.“

  1. Deuten Sie den Verlauf der Messwerte des LDR im Modell der Ladungsträger.
  2. Werten Sie die Messreihe aus: Widerstand bei jeder Beleuchtungsstärke und die Gesamtänderung als Faktor.
  3. Beurteilen Sie die Notiz des Schülers.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, was ein Photon im Halbleiter mit einem gebundenen Elektron macht — und was mehr freie Ladungsträger für den Widerstand bedeuten.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne die Ströme zuerst in dieselbe Einheit um: \(20\ \mathrm{\mu A} = 0{,}020\ \mathrm{mA}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Beurteilen Sie nach zwei Kriterien: Darf man R = U/I hier anwenden? Und was genau verlangt die Bezeichnung „ohmsch“ zusätzlich? Ziehen Sie den Metalldraht als Maßstab heran.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Jedes einfallende Photon gibt seine Energie an ein gebundenes Elektron ab und macht es frei. Mit wachsender Beleuchtungsstärke treffen mehr Photonen ein, es stehen mehr freie Ladungsträger zur Verfügung, und der Widerstand sinkt. Die steigende Stromstärke ist genau dieses Bild in Messwerten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(R = \tfrac{5{,}0\ \mathrm{V}}{0{,}020\ \mathrm{mA}} = 250\ \mathrm{k\Omega}\) (10 lx), \(R = \tfrac{5{,}0\ \mathrm{V}}{0{,}20\ \mathrm{mA}} = 25\ \mathrm{k\Omega}\) (100 lx), \(R = \tfrac{5{,}0\ \mathrm{V}}{2{,}0\ \mathrm{mA}} = 2{,}5\ \mathrm{k\Omega}\) (1000 lx). Antwortsatz: Über den gesamten Bereich sinkt der Widerstand um den Faktor 100 — jede Verzehnfachung der Beleuchtungsstärke zehntelt ihn.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Notiz ist nicht haltbar. Zwar darf man \(R = \tfrac{U}{I}\) für jeden einzelnen Betriebszustand anwenden — das ist die Definition des Widerstands. „Ohmsch“ verlangt aber mehr: Der Widerstandswert muss konstant bleiben, die Kennlinie also eine Ursprungsgerade sein. Beim LDR ändert sich R je nach Beleuchtung um den Faktor 100; beim Metalldraht dagegen nur um 23 %, und die Ursache ist dort eine andere. Als vollständig gilt eine Antwort, die die Aussage zurückweist, das Kriterium „R konstant“ nennt und mit den eigenen Zahlen aus b) belegt.