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Modelle: Elektronen im Kristallgitter und das Bändermodell

Zehn Übungen zu vier kovalenten Bindungen im Gitter, zwei Energiebändern und der Lücke genau dazwischen — mit Beispielen. Mit ausführlichem Lösungsweg zu jeder einzelnen Aufgabe.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was sagt das Bändermodell aus?
AFB I

Drei der sechs Aussagen über das Bändermodell sind richtig. Welche?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Zwei Fallen: „Oben“ heißt mehr Energie, nicht höher im Material. Und eine breite Lücke sperrt — sie hilft nicht beim Leiten.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen zu Gittermodell, Bändern und Elektronenvolt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Ein Modell muss nicht alles richtig zeigen, sondern das, worum es gerade geht: das Gitter die Zahl der Bindungen, das Bändermodell die Energie.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Jedes Siliziumatom besitzt Außenelektronen und bildet mit jedem Nachbarn eine . Im Bändermodell liegen diese gebundenen Elektronen im . Frei beweglich sind sie erst im . Dazwischen liegt als verbotener Bereich die .

„Tetraeder“ bleibt übrig: Das Wort beschreibt die räumliche Lage der Nachbaratome — also das Gittermodell, nicht die Energieachse.
A4
Drei Klassen im Bändermodell
AFB I

Sortiere die Karten nach der Breite der Bandlücke.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Leiter
2Halbleiter
3Isolator
Der ganze Unterschied zwischen Kupferdraht und Diamant steckt in einer einzigen Zahl: der Breite der Lücke. Keine Lücke → Leiter, schmal → Halbleiter, breit → Isolator.
A5
Blitzrechnung
AFB I

In einem Ausschnitt des ebenen Gittermodells liegen 20 Siliziumatome, jedes mit vier Bindungen. Jede Bindung gehört gleichzeitig zu zwei Atomen. Wie viele Bindungen sind es insgesamt?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
20 · 4 = 80 Bindungsenden, aber jede Bindung hat zwei Enden: 80 : 2 = 40. Merke: Bindungen zählt man nie doppelt.
A6
Vom Atom zum Stromfluss
AFB II

Bringe die fünf Schritte der Argumentation in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Ein Siliziumatom hat vier Außenelektronen.
2Es teilt sich mit vier Nachbarn je ein Elektronenpaar.
3Alle diese Elektronen sitzen im Valenzband fest.
4Ein Elektron nimmt 1,1 eV auf und überspringt die Bandlücke.
5Im Leitungsband ist es frei beweglich und leitet Strom.
Am häufigsten rutschen Schritt 3 und 4: Erst muss klar sein, dass alle Elektronen gebunden sind — sonst ist nicht erklärt, warum überhaupt ein Sprung nötig ist.
A7
Rechenkette
AFB II

Ein Elektron durchläuft eine Spannung von 3,0 V. Bandlücken: Silizium 1,1 eV, Diamant 5,0 eV.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Energie des Elektrons nach dem Durchlaufen eV
  2. Um wie viel übertrifft diese Energie die Silizium-Lücke? eV
  3. Wie viel fehlt ihr bis zur Diamant-Lücke? eV
  4. Ein Kristall hat 2,4 eV Bandlücke — welche Spannung muss ein Elektron mindestens durchlaufen? V
Dieselbe Energie reicht bei Silizium locker und bei Diamant überhaupt nicht. Weil 1 eV genau zu 1 V gehört, liest man die nötige Spannung direkt an der Lückenbreite ab.
A8
Fachbegriff und Erklärung
AFB II

Verbinde jeden Begriff mit der passenden Erklärung.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Sortiere zuerst danach, ob ein Begriff vom Ort oder von der Energie spricht: Tetraeder gehört zum Gitter, alles Übrige zur Energieachse.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Zeile 2 ist der Klassiker: Wer die Energieachse als Höhenachse liest, erklärt am Ende Ströme mit Schwerkraft. „Oben“ heißt im Bändermodell immer „energiereicher“.
A10
Wie leicht gelingt der Sprung?
AFB III

Für jedes Material ist die Bandlücke angegeben. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = ohne Zusatzenergie frei, 2 = sehr leicht, 3 = gelegentlich, 4 = sehr selten, 5 = praktisch nie. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = ohne Zusatzenergie frei5 = praktisch nie
Silizium, Bandlücke 1,1 eV
Diamant, Bandlücke 5,0 eV
Germanium, Bandlücke 0,7 eV
Kupfer, die Bänder überlappen
Galliumphosphid, Bandlücke 2,3 eV
Die Reihenfolge folgt allein der Lückenbreite — ein Blick auf die eV-Zahl genügt. Beachte aber: Schon 2,3 eV statt 1,1 eV machen aus einem brauchbaren Halbleiter fast einen Isolator; die Skala wirkt viel stärker, als die Zahlen vermuten lassen.