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Halbleiter in der modernen Technik — vom Chip zum Smartphone

Zwei Aufgaben zu Transistorzahlen, Strukturgrößen im Nanometerbereich und der dabei entstehenden, sorgfältig abzuführenden Abwärme. Mit ausführlichem Lösungsweg zum genauen Nachvollziehen.

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Transistoren auf einem Prozessorchip

AFB I–II

Ein Prozessorchip misst 12 mm × 10 mm und enthält 15 Milliarden Transistoren. Die kleinste Strukturgröße der Fertigung beträgt 5 nm.

  1. Nennen Sie die beiden Grundfunktionen, die ein Transistor in einer Schaltung übernehmen kann.
  2. Berechnen Sie die mittlere Anzahl der Transistoren je Quadratmillimeter Chipfläche.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Eine Funktion betrifft das Ein- und Ausschalten eines Stromwegs, die andere das Steuern eines großen Stroms durch ein kleines Signal.Nennen verlangt nur die Aufzählung — keine Erklärung und kein Beispiel.
Hinweis zu Aufgabe b)
Bestimme zuerst die Chipfläche in mm². Teile dann die Transistorzahl durch diese Fläche und schreibe die Zahlen als Zehnerpotenzen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Schalten: Das Signal am Steueranschluss gibt den Stromweg frei oder sperrt ihn (Zustände 1 und 0). Verstärken: Ein kleines Steuersignal steuert einen deutlich größeren Strom.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Fläche: \( A = 12\,\text{mm} \cdot 10\,\text{mm} = 120\,\text{mm}^2 \).
Transistordichte: \( n = \dfrac{15 \cdot 10^{9}}{120\,\text{mm}^2} = 1{,}25 \cdot 10^{8}\,\dfrac{1}{\text{mm}^2} \).
Antwort: Auf einem Quadratmillimeter sitzen im Mittel etwa 125 Millionen Transistoren.

2

Kleinere Strukturen, mehr Abwärme

AFB II–III

Zwei Chipgenerationen werden verglichen. Generation A arbeitet mit 10 nm Strukturgröße und trägt 8 Milliarden Transistoren auf 80 mm². Generation B nutzt dieselbe Chipfläche, aber nur noch 5 nm Strukturgröße. Die mittlere Verlustleistung je Transistor sinkt dabei von 10 nW auf 3 nW. Nicht alle genannten Größen werden für jede Teilaufgabe gebraucht.

  1. Erläutern Sie, warum eine halbierte Strukturgröße auf gleicher Fläche etwa viermal so viele Transistoren erlaubt.
  2. Schätzen Sie die gesamte Verlustleistung beider Chipgenerationen ab.
  3. Beurteilen Sie die Strukturverkleinerung aus Sicht der Wärmeabfuhr.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Ein Transistor belegt eine Fläche, kein Linienstück. Überlege, was mit der Fläche eines Quadrats passiert, wenn die Kantenlänge halbiert wird.
Hinweis zu Aufgabe b)
Verlustleistung des Chips = Anzahl der Transistoren · Verlustleistung je Transistor. Achte auf die Vorsatzsilbe: 1 nW = 10−9 W.
Hinweis zu Aufgabe c)
Urteile nach zwei Kriterien: Wie viel Rechenleistung entsteht je Watt, und wie viel Wärme muss je Quadratmillimeter abgeführt werden? Beide Zahlen liefert Teilaufgabe b).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Jeder Transistor belegt näherungsweise ein Quadrat mit der Strukturgröße als Kantenlänge. Wird die Kantenlänge halbiert, sinkt die belegte Fläche auf \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^2 = \tfrac{1}{4} \). Auf derselben Chipfläche passen daher etwa viermal so viele Transistoren: \( 4 \cdot 8 \cdot 10^{9} = 32 \cdot 10^{9} \).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Generation A: \( P_A = 8 \cdot 10^{9} \cdot 10 \cdot 10^{-9}\,\text{W} = 80\,\text{W} \).
Generation B: \( P_B = 32 \cdot 10^{9} \cdot 3 \cdot 10^{-9}\,\text{W} = 96\,\text{W} \).
Antwort: Trotz sparsamerer Einzeltransistoren steigt die Verlustleistung des Chips von rund 80 W auf rund 96 W.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Pro: Generation B liefert viermal so viele Transistoren bei nur 1,2-facher Verlustleistung — je Transistor wird also deutlich weniger Energie in Wärme umgesetzt.
Contra: Die abzuführende Wärme je Fläche steigt von \( 80\,\text{W}/80\,\text{mm}^2 = 1{,}0\,\text{W/mm}^2 \) auf \( 96\,\text{W}/80\,\text{mm}^2 = 1{,}2\,\text{W/mm}^2 \). Die Kühlung muss also leistungsfähiger werden.
Als vollständig gilt ein Urteil, das beide Kriterien mit Zahlen belegt und abwägt — etwa: Die Verkleinerung lohnt sich, solange die Kühlung 1,2 W/mm² sicher abführen kann.