Die Eigenleitung

Ein Kupferdraht wird beim Erwärmen zum schlechteren Leiter. Ein Stück Silizium zum besseren. Woher kommt dieser Unterschied?

• NTC-Widerstand:Das schwarze Bauteil im Physikraum misst bei Zimmertemperatur mehrere Kiloohm — zwischen den Fingern sinkt der Wert schon sichtbar.
• Metalldraht:Beim Kupferdraht steigt der Widerstand mit der Wärme — genau umgekehrt, obwohl beide Festkörper mit Kristallgitter sind.
• Der Unterschied:Im Metall sind die Ladungsträger immer schon da und werden von der Wärme nur behindert.
• Im Halbleiter:Dort muss die Wärme die Ladungsträger erst herstellen — und es entsteht dabei nicht nur ein freies Elektron.

Eigenleitung heißt: Der reine Halbleiter erzeugt seine Ladungsträger selbst — und zwar immer paarweise.

Wärme bricht Bindungen auf

Je wärmer der Kristall, desto heftiger zittern die Atomrümpfe — manchmal stark genug, um eine Elektronenpaarbindung aufzubrechen.

• Elektron wird frei:Es reißt sich los und wandert durch das Gitter; im Bändermodell hat es die Bandlücke von 1,1 eV übersprungen und sitzt im Leitungsband.
• Loch bleibt zurück:Am alten Platz bleibt eine unvollständige Bindung — diese Fehlstelle heißt Loch oder Defektelektron.
• Wirkt positiv:Weil dort eine negative Ladung fehlt, erscheint die Stelle nach außen positiv geladen.

Warum das Loch wandert

Ein Loch ist kein Teilchen — trotzdem bewegt es sich, und man darf mit ihm rechnen wie mit einer positiven Ladung.

• Nachrück-Effekt:Ein Elektron aus der intakten Nachbarbindung wechselt in die Fehlstelle — es muss nicht frei werden, nur einen Platz weiterrücken.
• Das Loch wandert:Danach ist die alte Lücke geschlossen und es fehlt ein Elektron an der Nachbarstelle; von außen sieht es wie eine wandernde positive Ladung aus.
• Bild dazu:Wie in einer vollen Kinoreihe — steht ein Gast auf, wandert der freie Platz nach hinten, obwohl sich nur Menschen nach vorn setzen.
• Mit Spannung:Freie Elektronen wandern zum Pluspol, Löcher zum Minuspol; beide Bewegungen addieren sich zum Strom, sie heben sich nicht auf.

Rekombination: der Gegenprozess

Gleichzeitig läuft der Gegenprozess: Trifft ein frei wanderndes Elektron auf ein Loch, fällt es hinein.

• Rekombination:Die Bindung ist wieder vollständig, beide Ladungsträger sind verschwunden.
• Gleichgewicht:Bei fester Temperatur laufen Paarbildung und Rekombination gleich schnell — die Zahl der Ladungsträger bleibt im Mittel konstant.
• Höhere Temperatur:Es entstehen mehr Paare pro Sekunde, das Gleichgewicht stellt sich bei mehr Ladungsträgern neu ein.

Temperaturabhängigkeit — genau umgekehrt zum Metall

Damit ist der Widerspruch vom Anfang gelöst: Im Halbleiter entstehen mit steigender Temperatur sehr schnell immer mehr Ladungsträger, der Widerstand sinkt deshalb stark.

Der NTC aus dem Einstieg nutzt genau diese Eigenleitung technisch aus — etwa als Temperaturfühler im Backofen oder im Fieberthermometer.

Warum reines Silizium für Bauteile nicht taugt

So beeindruckend die Eigenleitung ist — für die Technik reicht sie nicht.

• Viel zu wenige:Bei Zimmertemperatur ist in reinem Silizium nur etwa eine von einer Billion Bindungen aufgebrochen.
• Widerstand:Rund 2000 Ω·m — mehr als das Hundertmilliardenfache von Kupfer.
• Temperaturabhängig:Ein Bauteil, dessen Widerstand sich beim Anfassen ändert, ist als Schalter unbrauchbar.
• Ausweg Dotierung:Winzige Mengen eines fremden Stoffes liefern Ladungsträger unabhängig von der Wärme — die Grundlage für Dioden, LEDs und Transistoren.

Der Ausschnitt zeigt 24 Siliziumatome, jedes mit seinen Bindungen zu den Nachbarn. Mit steigender Temperatur brechen Bindungen auf: Jedes Mal erscheinen gleichzeitig ein gelbes Elektron und ein rotes Loch. Rückt ein Nachbarelektron nach, wandert das Loch selbst durch den Kristall.

Zwei Dinge lohnen den genauen Blick. Erstens: Die beiden Zähler für Elektronen und Löcher zeigen bei jeder Temperatur denselben Wert — das ist das Kennzeichen der Eigenleitung. Zweitens: Wenn du ein Loch wandern lässt, bewegt sich in Wirklichkeit ein Elektron in die Gegenrichtung. Das Loch ist nur die Stelle, an der gerade keines ist.

Drei Punkte, die in Klassenarbeiten regelmäßig Punkte kosten.