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Dotierung — n-Leitung und p-Leitung

Zwei Aufgaben: die eingebauten Fremdatome im dotierten Kristall abzählen und die elektrische Neutralität des gesamten Materials verteidigen. Mit ausführlichem Lösungsweg zum genauen Nachvollziehen.

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Ein Wafer bekommt Phosphor

AFB I–II

In der Fertigung wird ein Siliziumwafer mit Phosphor dotiert. Das Verhältnis beträgt ein Phosphoratom auf \(10^{6}\) Siliziumatome. Ein untersuchter Bereich enthält \(2\cdot 10^{9}\) Siliziumatome. Silizium ist vierwertig, Phosphor fünfwertig.

  1. Stellen Sie dar, was beim Einbau eines Phosphoratoms in das Siliziumgitter geschieht.
  2. Bestätigen Sie durch Rechnung, dass dieser Bereich 2000 Phosphoratome enthält.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Gehe die vier Bindungen durch und frage dann: Was passiert mit dem fünften Elektron?„Darstellen“ verlangt eine geordnete, fachsprachliche Schilderung — kein Urteil.
Hinweis zu Aufgabe b)
Teile die Zahl der Siliziumatome durch das Dotierungsverhältnis. Bei Zehnerpotenzen genügt es, die Exponenten zu subtrahieren.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Das Phosphoratom ersetzt ein Siliziumatom auf dessen Gitterplatz. Vier seiner fünf Außenelektronen bilden Elektronenpaarbindungen zu den vier Nachbarn. Das fünfte findet keinen Partner, ist nur schwach gebunden und löst sich schon mit viel weniger als 1,1 eV — bei Zimmertemperatur also praktisch immer. Zurück bleibt ein ortsfester, positiv geladener Atomrumpf; beweglich ist allein das Elektron. Phosphor wirkt als Donator, es entsteht n-Leitung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(\dfrac{2\cdot 10^{9}}{10^{6}} = 2\cdot 10^{3} = 2000\). Der Bereich enthält also tatsächlich 2000 Phosphoratome — die Angabe ist bestätigt.

2

Zwei Proben im Labor

AFB II–III

Im Labor liegen zwei Siliziumproben. Probe A ist mit Bor dotiert (ein Fremdatom auf \(10^{6}\) Siliziumatome), Probe B mit Phosphor (ein Fremdatom auf \(10^{7}\) Siliziumatome). Gemessen werden die spezifischen Widerstände \(\rho_A = 0{,}05\ \Omega\,\mathrm{m}\) und \(\rho_B = 0{,}4\ \Omega\,\mathrm{m}\); reines Silizium hätte \(2000\ \Omega\,\mathrm{m}\). Ein Mitschüler behauptet: „Probe B ist negativ geladen, denn sie ist n-dotiert.“

  1. Erläutern Sie an den beiden Proben den Unterschied zwischen Donator und Akzeptor.
  2. Untersuchen Sie, wie sich die Stärke der Dotierung auf den spezifischen Widerstand auswirkt.
  3. Widerlegen Sie die Behauptung des Mitschülers.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Beginne bei der Wertigkeit der Fremdatome und frage dann, welcher Ladungsträger jeweils entsteht.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleiche drei Werte: Probe A, Probe B und reines Silizium. Bilde Verhältnisse statt Differenzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Bilanziere bei einem Phosphoratom die Ladungen von Kern und Hülle vollständig — vor und nach dem Ablösen des fünften Elektrons.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Probe B: Phosphor ist fünfwertig, sein fünftes Elektron wird leicht frei — ein Donator (Spender); Majoritätsträger sind Elektronen (n-Leitung). Probe A: Bor ist dreiwertig, die vierte Bindung bleibt offen und bildet ein Loch, in das ein Nachbarelektron nachrücken kann — ein Akzeptor (Aufnehmer); Majoritätsträger sind Löcher (p-Leitung).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Probe A ist zehnmal stärker dotiert als Probe B und hat mit 0,05 Ω·m gegenüber 0,4 Ω·m den achtfach kleineren Widerstand. Gegenüber reinem Silizium (2000 Ω·m) sind es Faktoren von 5000 bzw. 40 000. Ergebnis: Je mehr Fremdatome, desto mehr Ladungsträger und desto kleiner ρ — schon winzige Mengen senken den Widerstand um mehrere Zehnerpotenzen. Über die Dotierungsmenge lässt sich der Widerstand gezielt einstellen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Behauptung ist falsch. Ein Phosphoratom besitzt ein Elektron mehr als Silizium, aber auch ein Proton mehr im Kern; als Ganzes ist es neutral. Löst sich das fünfte Elektron, bleibt am Gitterplatz ein gleich großer positiver Rumpf zurück: bewegliche negative Ladung und ortsfeste positive Ladung heben sich exakt auf. Probe B ist also nach außen neutral. Das „n“ bezeichnet nur das Vorzeichen der beweglichen Ladungsträger, nicht die Gesamtladung — sonst müsste Probe A umgekehrt positiv geladen sein, was ebenso wenig zutrifft.