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Der pn-Übergang energetisch betrachtet

Zwei Aufgaben: Stufenhöhen im Banddiagramm genau berechnen und zwei verschiedene Polungen anhand ihrer Energiebilder sorgfältig miteinander vergleichen.

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Die Stufe im Bändermodell

AFB I–II

Ein Silizium-pn-Übergang hat die Diffusionsspannung \(U_\mathrm{D} = 0{,}70\ \mathrm{V}\). Die Bandlücke von Silizium beträgt \(1{,}1\ \mathrm{eV}\), die Elementarladung \(e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\).

  1. Nennen Sie die Richtung, in die sich die Bänder des n-Gebiets gegenüber denen des p-Gebiets verschieben.
  2. Bestimmen Sie die Energie, die ein Elektron zum Überwinden der Stufe braucht — in eV und in J.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, welche Seite nach der Diffusion positiv zurückbleibt — dort ist die Energie eines Elektrons kleiner.„Nennen“ verlangt nur die Angabe, keine Begründung.
Hinweis zu Aufgabe b)
In Elektronenvolt trägt die Energie dieselbe Maßzahl wie die Spannung in Volt. Für Joule rechnest du mit \(W = e\cdot U\).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Bänder des n-Gebiets liegen tiefer als die des p-Gebiets: Valenz- und Leitungsband verschieben sich gemeinsam nach unten. Die Bandlücke von 1,1 eV bleibt dabei unverändert.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

In Elektronenvolt: \(W = 0{,}70\ \mathrm{eV}\). In Joule: \(W = e\cdot U_\mathrm{D} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\cdot 0{,}70\ \mathrm{V} = 1{,}12\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}\). Ein Elektron muss also 0,70 eV beziehungsweise rund \(1{,}1\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}\) aufbringen — deutlich weniger als die 1,1 eV der Bandlücke.

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Zwei Polungen im Vergleich

AFB II–III

An denselben Übergang (\(U_\mathrm{D}=0{,}70\ \mathrm{V}\)) werden nacheinander \(0{,}40\ \mathrm{V}\) mit dem Pluspol am p-Gebiet und \(1{,}30\ \mathrm{V}\) mit dem Pluspol am n-Gebiet gelegt. Eine Mitschülerin schlägt vor, dieses Bauteil in einer Schaltung einzusetzen, in der nur eine Stromrichtung erlaubt sein soll.

  1. Leiten Sie aus der Bandverbiegung her, warum ohne äußere Spannung kein Dauerstrom fließt.
  2. Vergleichen Sie die Höhe der Energiestufe bei den beiden Polungen.
  3. Entscheiden Sie begründet, ob der Vorschlag der Mitschülerin trägt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Betrachte beide Richtungen: Wie viele Elektronen kommen die Stufe hinauf — und wie viele rutschen von der anderen Seite herab?
Hinweis zu Aufgabe b)
In Durchlassrichtung wird die äußere Spannung abgezogen, in Sperrrichtung addiert.
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: Verhält sich das Bauteil bei beiden Polungen unterschiedlich — und ist der Unterschied groß genug für den Zweck?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Durch die Diffusion entsteht die Bandstufe der Höhe \(W_\mathrm{D}=e\cdot U_\mathrm{D}\). Sie wächst genau so lange, bis nur noch so viele Elektronen vom n- in das p-Gebiet gelangen, wie umgekehrt zurückkommen. Hin- und Rückstrom sind dann gleich groß, der Nettostrom ist null. Es herrscht also ein Gleichgewicht — kein Stillstand.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Durchlassrichtung: \(0{,}70\ \mathrm{eV} - 0{,}40\ \mathrm{eV} = 0{,}30\ \mathrm{eV}\). Sperrrichtung: \(0{,}70\ \mathrm{eV} + 1{,}30\ \mathrm{eV} = 2{,}00\ \mathrm{eV}\). Die Stufe ist in Sperrrichtung also rund siebenmal so hoch wie in Durchlassrichtung. Gemeinsam ist beiden Fällen, dass sich nur die Lage der Bänder verschiebt, nicht die Bandlücke.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Der Vorschlag trägt. Weil die Stufe in der einen Richtung abgesenkt und in der anderen stark angehoben wird, fließt praktisch nur in einer Richtung Strom; der Unterschied beträgt mehrere Zehnerpotenzen. Zu ergänzen ist, dass die Durchlassspannung über etwa 0,7 V liegen muss und ein Vorwiderstand nötig ist. Genau dieses Bauteil heißt Diode.