Welches Zeichen steht für welche Größe oder Einheit? Acht Paare, höchstens 16 Versuche.
Decke immer zwei Karten auf, die zusammengehören. Nach 16 Versuchen ist Schluss — dann startest du neu.
Versuche: 0 von 16
Diese Zeichen begleiten dich durch das gesamte Thema.
Achte auf die Einheit — sie verrät die Größe.
2
Der richtige Ablauf
AFB I
Bringe die Schritte einer physikalischen Rechnung in die richtige Reihenfolge.
Sortiere die Schritte von oben nach unten.
1Gegebene Größen und gesuchte Größe notieren
2Passende Formel aufschreiben
3Formel nach der gesuchten Größe umstellen
4Werte in Grundeinheiten umrechnen und einsetzen
5Ergebnis sinnvoll runden
6Einheit und Größenordnung prüfen
Das Umrechnen in Grundeinheiten gehört unmittelbar vor das Einsetzen — nicht danach.
Das Umstellen passiert, solange nur Buchstaben in der Formel stehen.
3
Umstellen erkennen
AFB I
Welche Umstellungen von E = m · g · h sind richtig?
Wähle alle richtigen Umstellungen aus.
Drei Umstellungen sind richtig. Bei den falschen steht die gesuchte Größe entweder im Nenner oder es wurde multipliziert statt geteilt.
Probiere es rückwärts: Multipliziere die vorgeschlagene Gleichung wieder aus. Kommst du auf E = m · g · h zurück?
4
Einheitenprobe
AFB II
Ein Schüler rechnet: E = 2 kg · 9,81 N/kg · 3 m. Welche Aussagen über die Einheiten stimmen?
Wahr oder falsch?
Aussage 1 von 5
Fünf Aussagen zur Einheitenkontrolle.
Schreibe die Einheiten einmal untereinander und kürze wie bei Brüchen.
5
Vollständige Rechnung in Schritten
AFB II
Ein Sack Zement (25 kg) wird 3,0 m hoch auf ein Gerüst gezogen. Rechne mit g = 9,81 N/kg und arbeite dich Schritt für Schritt durch.
Trage jedes Zwischenergebnis ein und bestätige es mit „ok“.
Masse m in kgkg
Höhe h in mm
Lageenergie E in J (auf ganze Joule gerundet)J
Dieselbe Energie in kJ (zwei Nachkommastellen)kJ
Achte im letzten Schritt darauf, in welche Richtung du umrechnest: kJ ist die größere Einheit, der Zahlenwert wird also kleiner.
E = m · g · h. Erst ausrechnen, dann am Ende umrechnen.
25 kg · 9,81 N/kg · 3,0 m = 735,75 J ≈ 736 J. Das sind 735,75 : 1000 ≈ 0,74 kJ.
6
Rückwärts rechnen
AFB II
Ein Kanister mit Wasser wird angehoben. Dabei werden 294 J Lageenergie gespeichert. Der Kanister wurde 2,0 m hoch gehoben. Welche Masse hat er? (g = 9,81 N/kg)
Masse in kg (eine Nachkommastelle):
Rückwärtsrechnen heißt immer: erst umstellen, dann einsetzen. Wer direkt einsetzt und dann „irgendwie teilt“, verliert schnell den Überblick.
Stelle E = m · g · h nach m um: m = E / (g · h).
m = 294 J / (9,81 N/kg · 2,0 m) = 294 / 19,62 ≈ 15,0 kg.
7
Trickaufgabe: Der Taschenrechner lügt nicht — aber die Einheit
AFB III
Eine Schülerin rechnet die Lageenergie eines Aufzugs aus: Masse 1,5 t, Höhe 12 m, g = 9,81 N/kg. Sie tippt ein: 1,5 · 9,81 · 12 und erhält 176,58. Sie schreibt hin: „E ≈ 177 J“.
Was ist schiefgegangen, und wie groß ist die Energie wirklich?
Wähle alle zutreffenden Aussagen aus.
Vier Aussagen treffen zu. 177 J wären ungefähr die Energie, um einen Schulranzen vier Meter hoch zu heben — für einen beladenen Aufzug im dritten Stock ist das offensichtlich viel zu wenig.
Prüfe zuerst, ob alle Werte in Grundeinheiten stehen.
1,5 t = 1500 kg. Damit ist E = 1500 kg · 9,81 N/kg · 12 m = 176 580 J ≈ 177 kJ. Ihr Zahlenwert stimmte also, nur die Einheit war falsch: Es sind Kilojoule, nicht Joule.
8
Der Ablauf im Lückentext
AFB I
Sechs Wörter, sechs Lücken — jedes wird genau einmal gebraucht.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt). Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Zuerst schreibst du alle Angaben aus dem Text unter und die gefragte Größe unter . Steht die gesuchte Größe noch nicht allein auf einer Seite, musst du die Formel zuerst . Beim Einsetzen schreibst du in jeder Zeile die mit. Am Ende darfst du auf zwei bis drei geltende Ziffern — und prüfst zum Schluss, ob die des Ergebnisses überhaupt zur Situation passt.
Das ist der komplette Ablauf in einem Satz: gegeben — gesucht — Formel — umstellen — einsetzen — runden — prüfen. Der letzte Schritt wird am häufigsten weggelassen und findet trotzdem die meisten Fehler.
9
Gegeben, gesucht oder keins von beidem?
AFB I
Zur Aufgabe: Ein Wagen (1650 kg) rollt aus dem Stillstand einen 2,5 m hohen Abhang hinunter. Wie schnell ist er unten? (g = 9,81 N/kg, Reibung vernachlässigt.) Sortiere die Karten.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs.
1gegeben
2gesucht
3weder noch
Der Ortsfaktor g gehört nicht zu „gegeben“, weil er nicht aus dem Aufgabentext stammt, sondern eine Naturkonstante ist. „Aus dem Stillstand“ ist dagegen sehr wohl eine Angabe: Sie sagt dir, dass die Bewegungsenergie am Start null ist.
„Aus dem Stillstand“ ist eine versteckte Angabe über die Geschwindigkeit.
10
In welchem Schritt passiert das?
AFB I
Fünf Fragen nacheinander — klicke jeweils den passenden Schritt im Ablauf an.
Klicke den gesuchten Schritt an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Die Einheitenprobe gehört zum Einsetzen, nicht zum Runden: Wenn die Einheit schon beim Einsetzen nicht aufgeht, brauchst du gar nicht weiterzurechnen.
11
Formel und Umstellung verbinden
AFB I
Verbinde jede Ausgangslage links mit der richtig umgestellten Formel rechts.
Klicke links eine Zeile an, dann rechts die passende Umstellung — es entsteht eine Verbindungslinie.
Bei den ersten drei Zeilen ist es immer dieselbe Bewegung: durch alle übrigen Faktoren teilen. Bei E = ½ · m · v² kommt der Faktor ½ dazu — deshalb steht am Ende eine 2 im Zähler. Und weil v im Quadrat steht, braucht die letzte Zeile zusätzlich die Wurzel.
Teile immer durch alles, was neben der gesuchten Größe steht.
12
Der Aufschrieb am Rand
AFB II
Ein Wagen rollt einen Abhang hinunter, die Rechnung startet mit Ekin = Epot. Wähle für jede Zeile den Rechenschritt, der am Rand stehen muss.
Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag.
Zeile
Rechenschritt am Rand
½ · m · v² = m · g · h
½ · v² = g · h
v² = 2 · g · h
v = √(2 · g · h)
Bemerkenswert: Die Masse kürzt sich gleich im ersten Schritt komplett weg. Die Geschwindigkeit unten hängt also gar nicht davon ab, wie schwer der Wagen ist — nur von der Höhe. Mit h = 2,5 m ergibt sich v = √(2 · 9,81 · 2,5) ≈ 7,0 m/s.
Frage dich Zeile für Zeile: Was stört noch auf der Seite mit dem v?
13
Sack Zement: alle Werte auf einmal
AFB II
Ein Sack Zement mit 25 kg wird 3,0 m hoch auf ein Gerüst gezogen. Rechne mit g = 9,81 N/kg.
Trage alle Werte ein und prüfe gemeinsam. Enter prüft.
E = 25 kg · 9,81 N/kg · 3,0 m = 735,75 N·m ≈ 736 J. Einheitenprobe: kg kürzt sich weg, N · m ergibt J. Größenordnung: Ein Schulranzen auf dem Tisch lag bei 40 J — ein Zentnersack drei Meter hoch ist gut das Achtzehnfache. Passt.
E = m · g · h — umstellen ist hier nicht nötig.
25 · 9,81 · 3,0 = 735,75, gerundet 736 J.
14
Lageenergie-Tabelle
AFB II
Fülle die Tabelle aus. Rechne der Einfachheit halber mit dem Überschlagswert g = 10 N/kg.
Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt. Enter in einem Feld prüft ebenfalls.
Situation
E in J
E in kJ
m = 5 kg, h = 2 m
m = 60 kg, h = 3 m
m = 1200 kg, h = 12 m
m = 0,5 kg, h = 4 m
Zwischen der zweiten und der dritten Zeile liegt der Faktor 80 — ein Mensch auf der Treppe gegen einen Aufzug im dritten Stock. Genau solche Vergleiche brauchst du beim Plausibilitätscheck: Ein paar Kilojoule für einen Menschen, über hundert Kilojoule für ein Fahrzeug.
E = m · g · h, hier mit g = 10 N/kg.
1 kJ = 1000 J — also die Joule-Zahl durch 1000 teilen.
15
Fehler finden und korrigieren
AFB II
Eine Musterlösung mit zwei Fehlern. Klicke die falschen Zeilen an — dabei klappt ein Feld für die Korrektur auf.
Nur die angeklickten Zeilen bekommen ein Korrekturfeld. Geprüft wird beides: die Auswahl und die Korrekturen.
Richtig ist:
Richtig ist:
Zeile 3 zeigt den Klassiker beim Tippen: Ein Faktor ist unter den Tisch gefallen. Zeile 5 zeigt den zweiten Klassiker: Der Zahlenwert stimmt, aber die Einheit wurde vom Anfang der Rechnung abgeschrieben. Die Einheitenprobe in Zeile 4 hätte das sofort verraten.
Rechne Zeile 3 selbst nach.
2,0 · 9,81 · 5,0 = 98,1 — und das Ergebnis einer Energieformel ist immer eine Energie, also J.
Tab zur Zeile, Pfeiltasten zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = viertelt sich5 = vervierfacht sich
Bei E = m · g · h wird die Masse verdoppelt, die Höhe bleibt.
Bei E = m · g · h wird die Höhe halbiert, die Masse bleibt.
Bei E = ½ · m · v² wird v verdoppelt, m bleibt.
Bei E = m · g · h wird die Masse verdoppelt und die Höhe halbiert.
Bei E = ½ · m · v² wird v halbiert, m bleibt.
Der entscheidende Unterschied: Bei E = m · g · h stehen m und h als einfache Faktoren — doppelt so viel heißt doppelt so viel Energie. Bei E = ½ · m · v² steht v im Quadrat — doppelte Geschwindigkeit bedeutet die vierfache Energie. Genau deshalb wird der Bremsweg bei doppeltem Tempo viermal so lang.
Schau nach, ob die Größe einfach oder im Quadrat in der Formel steht.
17
Lena rechnet rückwärts
AFB II
Spiele Lenas Rechenweg Schritt für Schritt durch. Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Was passiert als Nächstes?
Vier Schritte, vier typische Fehlerquellen: nicht sortieren, mit Zahlen umstellen, falsch einsetzen, falsch runden. Wer den Ablauf einmal verinnerlicht hat, macht ihn automatisch — und spart in der Klassenarbeit Zeit statt sie zu verlieren.
18
Passt die Größenordnung?
AFB III
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz — welche Größenordnung ist realistisch?
Klicke in jede Zeile das passende Kästchen.
Situation
einige Joule
einige Kilojoule
einige Megajoule
Eine Tafel Schokolade 1 m anheben
Einen Schulranzen (5 kg) auf den Tisch heben
Ein Mensch (60 kg) steigt 3 m Treppe
Ein Auto (1200 kg) fährt 50 km/h
Tagesbedarf eines Menschen an Nahrungsenergie
Die Werte der Reihe nach: rund 1 J, rund 40 J, 1,8 kJ, rund 116 kJ und rund 10 MJ. Zwischen dem ersten und dem letzten Eintrag liegt der Faktor zehn Millionen. Wenn dein Rechenergebnis um mehrere Zehnerpotenzen daneben liegt, steckt fast immer ein vergessener Faktor 1000 dahinter — eine Masse in Gramm statt Kilogramm zum Beispiel.
Rechne grob mit g = 10 N/kg im Kopf.
Mensch auf der Treppe: 60 · 10 · 3 = 1800 J = 1,8 kJ.
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Bauplan einer vollständigen Lösung
AFB III
Der Wagen vom Abhang (1650 kg, 2,5 m) noch einmal — setze den vollständigen Aufschrieb zusammen. Zwei Bausteine sind Fallen.
Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück.
Die erste Falle vergisst die Wurzel — 49 m/s wären 177 km/h, für einen 2,5 m hohen Abhang völlig unmöglich. Die zweite Falle setzt zwei verschiedene Energieformen gleich, die gar nicht ineinander umgewandelt werden. So sieht dagegen eine Lösung mit voller Punktzahl aus: gegeben, gesucht, Ansatz, umstellen, einsetzen, runden.
20
Trickaufgabe: Welchen Umstellweg brauche ich?
AFB III
Du sollst aus ½ · m · v² = m · g · h die Geschwindigkeit v bestimmen. Gehe den Entscheidungsbaum durch.
Beantworte die Fragen mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
Der Weg ist: nicht allein (nein) — nicht nur einfacher Faktor (nein) — im Quadrat (ja) — also Wurzel ziehen. Wichtig ist die Reihenfolge: erst freistellen, dann die Wurzel. Wer die Wurzel zu früh zieht, muss sie über eine Summe ziehen, und das geht schief.
Schau dir an, wie v in der Gleichung steckt: allein, als Faktor, im Quadrat oder unter einer Wurzel?
