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Größen und Einheiten: Joule, Kilogramm, Meter, Sekunde

Zwei Sachaufgaben, bei denen zuerst die Einheiten stimmen müssen — von Kilometern pro Stunde bis zur Kilowattstunde auf der Stromrechnung.

1

Die Paketdrohne

AFB I–II

Ein Versandhändler testet auf dem Land eine Paketdrohne. Sie soll ein Paket zu einem abgelegenen Hof bringen. Die Angaben aus dem Datenblatt stehen in M1 – leider in ganz unterschiedlichen Einheiten.

Für spätere Energierechnungen müssen alle Werte zunächst in die Einheiten gebracht werden, die in den Energieformeln stehen: Kilogramm, Meter, Sekunde und Joule.

M1Datenblatt der Paketdrohne
Drohne (leer): 2,4 kgPaket: 850 gReisegeschwindigkeit: 54 km/hFlugzeit: 12 min 30 sAkku: 0,18 kWh
Die Werte stammen aus drei verschiedenen Quellen – daher die bunte Mischung der Einheiten.
  1. Geben Sie die Gesamtmasse von Drohne und Paket in kg, die Reisegeschwindigkeit in m/s und die Flugzeit in s an.
  2. Berechnen Sie, wie viel Energie der volle Akku speichert – in J, in kJ und in MJ.
  3. Bestimmen Sie mit \(s = v \cdot t\) die Strecke, die die Drohne mit Reisegeschwindigkeit in der angegebenen Flugzeit zurücklegt, in m und in km.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Erst alles in dieselbe Einheit bringen, dann addieren. Für km/h hilft die Ankerzahl 36 km/h = 10 m/s.
Hinweis zu Aufgabe b)
Nutze \(1\ \text{kWh} = 3{,}6\ \text{MJ} = 3\,600\,000\ \text{J}\). Kleinere Einheit heißt größerer Zahlenwert.
Hinweis zu Aufgabe c)
Setze die Werte aus a) ein – so passen Meter und Sekunden zusammen. Einheiten mitschreiben.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(m = 2{,}4\ \text{kg} + 0{,}850\ \text{kg} = 3{,}25\ \text{kg}\)

\(v = 54\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}} : 3{,}6 = 15\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}\)

\(t = 12 \cdot 60\ \text{s} + 30\ \text{s} = 750\ \text{s}\)

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(E = 0{,}18\ \text{kWh} = 0{,}18 \cdot 3\,600\,000\ \text{J} = 648\,000\ \text{J}\)

\(= 648\ \text{kJ} = 0{,}648\ \text{MJ}\)

Der volle Akku speichert 648 000 J, das sind 648 kJ bzw. rund 0,65 MJ.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

\(s = v \cdot t = 15\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 750\ \text{s} = 11\,250\ \text{m} = 11{,}25\ \text{km}\)

Die Drohne legt rund 11 km zurück. Einheitenprobe: \(\tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \text{s} = \text{m}\).

2

Energiespeicher im Rucksack

AFB II–III

Vor einer Radtour packt Emil seinen Rucksack: Smartphone, Ersatzakku fürs E-Bike, einen Müsliriegel und eine Stirnlampe mit AA-Batterien. Die Energieangaben (M2) hat er von Gerät und Verpackung abgeschrieben. Beim Vergleichen merkt er schnell, dass jede Angabe eine andere Einheit hat.

Seine Freundin Nele rechnet kurz und behauptet: „Mit der Energie aus einem einzigen Müsliriegel könnte man das Handy fast achtmal voll laden!“

M2Die Energieangaben aus Emils Rucksack
Smartphone-Akku15 WhE-Bike-Akku0,50 kWhMüsliriegel (25 g)1680 kJ pro 100 gAA-Batterie9,0 kJAngaben so, wie sie auf Verpackung oder Gerät stehen
Beachte: Beim Müsliriegel ist die Angabe auf 100 g bezogen, nicht auf den ganzen Riegel.
  1. Vergleichen Sie die vier Energiespeicher, indem Sie alle Angaben in kJ umrechnen und die Speicher nach ihrer Energie ordnen.
  2. Ermitteln Sie, wie oft man das Smartphone mit der Energie des vollen E-Bike-Akkus rechnerisch laden könnte, und wie viele AA-Batterien für eine Handyladung nötig wären.
  3. Nehmen Sie Stellung zu Neles Behauptung.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
\(1\ \text{Wh} = 3600\ \text{J}\), \(1\ \text{kWh} = 3600\ \text{kJ}\). Beim Riegel zuerst ausrechnen, wie viel Energie in 25 g steckt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Frage „wie oft passt A in B“ beantwortest du mit einer Division – aber nur, wenn beide Werte dieselbe Einheit haben.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe zuerst, ob die Zahl stimmt. Frage dich dann: In welcher Form liegt die Energie im Riegel vor, und kann ein Handy diese Form nutzen?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Smartphone: \(15\ \text{Wh} = 15 \cdot 3600\ \text{J} = 54\,000\ \text{J} = 54\ \text{kJ}\)

E-Bike: \(0{,}50\ \text{kWh} = 0{,}50 \cdot 3600\ \text{kJ} = 1800\ \text{kJ}\)

Riegel: \(1680\ \text{kJ} \cdot \tfrac{25\ \text{g}}{100\ \text{g}} = 420\ \text{kJ}\) · AA-Batterie: 9,0 kJ

Reihenfolge: AA-Batterie (9,0 kJ) < Smartphone-Akku (54 kJ) < Müsliriegel (420 kJ) < E-Bike-Akku (1800 kJ).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(1800\ \text{kJ} : 54\ \text{kJ} \approx 33{,}3\) – der E-Bike-Akku reicht rechnerisch für 33 volle Handyladungen.

\(54\ \text{kJ} : 9{,}0\ \text{kJ} = 6\) – für eine Handyladung wären 6 AA-Batterien nötig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Rechnerisch stimmt die Aussage: \(420\ \text{kJ} : 54\ \text{kJ} \approx 7{,}8\), also „fast achtmal“.

Physikalisch ist sie irreführend: Im Riegel liegt die Energie als chemische Energie vor, die nur der Körper umsetzen kann. Ein Handy braucht elektrische Energie; es gibt kein Gerät, das einen Riegel direkt in Strom umwandelt, und jede Umwandlung würde einen großen Teil entwerten.

Mögliches Urteil: Der Energieinhalt ist richtig verglichen, die Folgerung „laden könnte“ aber nicht haltbar. Vollständig ist die Antwort mit Rechnung, Hinweis auf die unterschiedliche Energieform und begründetem Fazit.