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Größen und Einheiten

Der Aufzug schafft 800 — aber 800 was? Ohne Einheit ist eine Zahl wertlos. Joule, Kilogramm, Meter, Sekunde und die Vorsätze davor.

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Einstieg — Eine Zahl allein sagt gar nichts

Zahlenwert und Einheit gehören zusammen — und für Energieformeln müssen es die richtigen Einheiten sein.

„Der Aufzug schafft 800.“ — 800 was? Ohne Einheit ist eine Zahl in der Physik wertlos.

  • Physikalische Größe:Sie besteht immer aus zwei Teilen — einem Zahlenwert und einer Einheit.
  • Zahlenwert:Er sagt, wie viele Portionen der Einheit du vor dir hast.
  • Einheit:Sie sagt, wovon überhaupt die Rede ist: Kilogramm, Meter, Sekunde oder Joule.
  • Beim Rechnen:Energieformeln liefern nur dann Joule, wenn alle Größen in den passenden Einheiten stehen.
  • Typischer Fehler:Masse in Tonnen und Geschwindigkeit in km/h einsetzen — dabei kommt Unsinn heraus.
  • Ziel hier:Genau die Umrechnungen wiederholen, die du dafür brauchst.
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Erklärung — Joule, Kilogramm, Meter, Sekunde

Joule und die Vorsätze, Kilogramm statt Tonnen, Sekunden statt Stunden — und die 3,6er-Regel für Geschwindigkeiten.

Die Einheit der Energie: das Joule

Energie wird in Joule gemessen, Kurzzeichen J.

  • Größenordnung:Ein Joule hebt etwa eine Tafel Schokolade (100 g) einen Meter hoch.
  • Folge:Das ist wenig, deshalb rechnet man in der Praxis fast immer mit Vorsätzen.
Die vier Vorsätze, die du brauchst
VorsatzZeichenBedeutetBeispiel
Millimein Tausendstel1 mJ = 0,001 J
Kiloktausend1 kJ = 1000 J
MegaMeine Million1 MJ = 1 000 000 J
GigaGeine Milliarde1 GJ = 1000 MJ

Die Vorsätze sind immer dieselben, egal ob sie vor Joule, Meter, Gramm oder Watt stehen — einmal gelernt, überall nutzbar.

Die Kilowattstunde — eine Energieeinheit aus dem Alltag

Auf der Stromrechnung steht keine Joule-Angabe, sondern die Kilowattstunde (kWh) — eine ganz normale Energieeinheit, nur größer.

Eine Kilowattstunde sind 3,6 Millionen Joule
\(1\ \mathrm{kWh} = 3\,600\,000\ \mathrm{J} = 3{,}6\ \mathrm{MJ}\)
kWh

Kilowattstunde, die Energieeinheit auf der Stromrechnung.

J

Joule, die Grundeinheit der Energie.

Woher?

Die Herleitung der Zahl folgt im Thema Leistung und Wirkungsgrad.

Massen: von Milligramm bis Tonne

In Energieformeln wird die Masse immer in Kilogramm eingesetzt — alles andere rechnest du vorher um.

  • Tonne:1 t = 1000 kg — ein Kleinwagen wiegt rund 1,2 t, also 1200 kg.
  • Gramm:1 kg = 1000 g — eine Tafel Schokolade hat 100 g, also 0,1 kg.
  • Milligramm:1 g = 1000 mg — ein Reiskorn wiegt etwa 25 mg, also 0,000025 kg.

Längen und Zeiten

  • Länge:1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm — in Formeln steht der Meter.
  • Zeit:1 h = 60 min, 1 min = 60 s — in Formeln steht die Sekunde.
  • Achtung:Bei der Zeit springt es in Sechziger-Schritten, nicht in Zehnerschritten.

Geschwindigkeit: km/h und m/s

Bei der Bewegungsenergie wird die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde eingesetzt — Tachos zeigen aber km/h an.

Geschwindigkeiten rechnest du mit 3,6 um
\(v_{[\mathrm{m/s}]} = \dfrac{v_{[\mathrm{km/h}]}}{3{,}6}\qquad v_{[\mathrm{km/h}]} = v_{[\mathrm{m/s}]} \cdot 3{,}6\)
÷ 3,6

So kommst du von km/h nach m/s.

· 3,6

So kommst du von m/s zurück nach km/h.

Warum 3,6?

Weil 1 km = 1000 m und 1 h = 3600 s sind.

Ankerzahl

36 km/h sind 10 m/s — damit prüfst du jede Angabe im Kopf.

Ankerwerte zum Abschätzen
Situationin km/hin m/s
Fußgänger5 km/h≈ 1,4 m/s
Fahrrad18 km/h5 m/s
Ortsverkehr50 km/h≈ 14 m/s
Autobahn108 km/h30 m/s

Interaktiv: Die Einheiten-Leiter

Umrechnen heißt: Der Zahlenwert ändert sich, die Größe bleibt dieselbe. Auf der Einheiten-Leiter siehst du beides gleichzeitig — vier Sprossen einer Größe mit dem Umrechnungsfaktor zwischen zwei gewählten Sprossen.

Die Einheiten-Leiter

Zwei Dinge fallen auf: Zwischen benachbarten Sprossen steckt immer ein glatter Zehnerfaktor — und es geht nie irgendwo Größe verloren. 0,75 kg und 750 g sind dieselbe Masse, nur anders aufgeschrieben. Genau deshalb darfst du beim Rechnen die Einheit umstellen, ohne dass das Ergebnis falsch wird.

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Hinweise — Worauf du beim Umrechnen achten musst

Drei Stellen, an denen es beim Umrechnen oft hakt.

Hinweis

Bringe alle Größen vor dem Einsetzen in kg, m und s — wer mitten in der Rechnung umrechnet, verliert den Faktor 1000.

Hinweis

Prüfe die Richtung: kleinere Einheit heißt größerer Zahlenwert (3,5 t → 3500 kg), größere Einheit kleinerer (2500 J → 2,5 kJ).

Hinweis

Schreibe die Einheit in jeder Zeile mit; Ankerwerte wie 36 km/h = 10 m/s verraten sofort, ob das Ergebnis passen kann.

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