Typische Fehler

So wird oft gerechnet: Ein Auto mit 1000 kg fährt 54 km/h: \( E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 54^2 = 1\,458\,000\,\mathrm{J} \)

Richtig ist: \( 54\,\mathrm{km/h} : 3{,}6 = 15\,\mathrm{m/s} \), also \( E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 1000\,\mathrm{kg} \cdot (15\,\mathrm{m/s})^2 = 112\,500\,\mathrm{J} \).

Joule kommt nur mit m/s heraus. Wer km/h einsetzt, liegt um den Faktor \( 3{,}6^2 \approx 13 \) daneben.

So wird oft gerechnet: \( E_{\mathrm{kin}} = \left(\frac{1}{2} \cdot 4\,\mathrm{kg} \cdot 3\,\mathrm{m/s}\right)^2 = 36\,\mathrm{J} \)

Richtig ist: Nur \( v \) wird quadriert: \( E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 4\,\mathrm{kg} \cdot (3\,\mathrm{m/s})^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9\,\mathrm{J} = 18\,\mathrm{J} \).

Punkt vor Strich, Potenz vor Punkt: Das Quadrat gehört nur zu \( v \) bzw. zu \( s \).

So wird oft gerechnet: Feder mit \( D = 200\,\mathrm{N/m} \), \( s = 0{,}1\,\mathrm{m} \): \( E_{\mathrm{spann}} = 200 \cdot 0{,}1^2 = 2\,\mathrm{J} \)

Richtig ist: \( E_{\mathrm{spann}} = \frac{1}{2} \cdot 200\,\mathrm{N/m} \cdot (0{,}1\,\mathrm{m})^2 = 1\,\mathrm{J} \).

Zweimal Quadrat, zweimal ½: Bewegungs- und Spannenergie haben beide den Faktor ½.

So wird oft gerechnet: Ein Tennisball mit 58 g und 30 m/s: \( E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 58 \cdot 30^2 = 26\,100\,\mathrm{J} \)

Richtig ist: \( 58\,\mathrm{g} = 0{,}058\,\mathrm{kg} \), also \( E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 0{,}058\,\mathrm{kg} \cdot (30\,\mathrm{m/s})^2 = 26{,}1\,\mathrm{J} \).

In Energieformeln steht die Masse immer in Kilogramm — Gramm durch 1000, Tonnen mal 1000.

So wird oft gerechnet: \( D = 500\,\mathrm{N/m} \), \( s = 4\,\mathrm{cm} \): \( E_{\mathrm{spann}} = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot 4^2 = 4000\,\mathrm{J} \)

Richtig ist: \( s = 0{,}04\,\mathrm{m} \): \( E_{\mathrm{spann}} = \frac{1}{2} \cdot 500\,\mathrm{N/m} \cdot (0{,}04\,\mathrm{m})^2 = 0{,}4\,\mathrm{J} \).

Zentimeter im Quadrat verfälschen das Ergebnis um den Faktor 10 000 — erst in Meter umrechnen.

So wird oft gerechnet: Ein 3-kg-Paket auf einem 2 m hohen Regal: \( E_{\mathrm{pot}} = m \cdot h = 3 \cdot 2 = 6\,\mathrm{J} \)

Richtig ist: \( E_{\mathrm{pot}} = m \cdot g \cdot h = 3\,\mathrm{kg} \cdot 9{,}81\,\mathrm{N/kg} \cdot 2\,\mathrm{m} \approx 58{,}9\,\mathrm{J} \).

Ohne \( g \) kommt kg · m heraus — keine Energieeinheit. Die Einheitenprobe deckt den Fehler sofort auf.

So wird oft gerechnet: \( E_{\mathrm{kin}} = 50\,\mathrm{J} \), \( m = 1\,\mathrm{kg} \): \( v = \frac{2 \cdot 50}{1} = 100\,\mathrm{m/s} \)

Richtig ist: \( v^2 = \frac{2 \cdot E}{m} = 100\,\mathrm{m^2/s^2} \), also \( v = \sqrt{100\,\mathrm{m^2/s^2}} = 10\,\mathrm{m/s} \).

Aus \( v^2 \) wird erst durch die Wurzel \( v \). Kontrolle: Die Einheit muss m/s sein, nicht m²/s².

So wird oft gerechnet: „Eine 10-kg-Kugel aus 5 m Höhe kommt mit der doppelten Geschwindigkeit an wie eine 5-kg-Kugel.“

Richtig ist: Aus \( m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \) kürzt sich \( m \): \( v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 5}\,\mathrm{m/s} \approx 9{,}9\,\mathrm{m/s} \) für beide Kugeln.

Ohne Luftreibung hängt die Fallgeschwindigkeit nur von der Höhe ab, nicht von der Masse.

So wird oft gerechnet: Wagen startet aus dem Stand auf 40 m, gesucht ist \( v \) auf dem 25-m-Hügel: \( v = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 25}\,\mathrm{m/s} \approx 22{,}1\,\mathrm{m/s} \)

Richtig ist: Entscheidend ist der Höhenunterschied 40 m − 25 m = 15 m: \( v = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 15}\,\mathrm{m/s} \approx 17{,}2\,\mathrm{m/s} \).

In Bewegungsenergie umgewandelt wird nur die Lageenergie, die zwischen den beiden Punkten abgegeben wird.

So wird oft gerechnet: „Beim Bremsen wird die Bewegungsenergie vernichtet, deshalb gilt der Energieerhaltungssatz hier nicht.“

Richtig ist: Die Bewegungsenergie wird durch die Reibungsarbeit \( E = F \cdot s \) in innere Energie von Bremsscheiben, Reifen und Luft umgewandelt. Die Gesamtenergie bleibt erhalten.

Energie wird nie vernichtet — sie wird umgewandelt und dabei entwertet.

So wird oft gerechnet: Föhn an 230 V mit 6 A, 10 min lang: \( E_{\mathrm{el}} = 230 \cdot 6 \cdot 10 = 13\,800\,\mathrm{J} \)

Richtig ist: \( t = 10\,\mathrm{min} = 600\,\mathrm{s} \): \( E_{\mathrm{el}} = 230\,\mathrm{V} \cdot 6\,\mathrm{A} \cdot 600\,\mathrm{s} = 828\,000\,\mathrm{J} = 828\,\mathrm{kJ} \).

V · A · s ergibt J — nur mit Sekunden kommt Joule heraus.

So wird oft gerechnet: \( 7\,200\,000\,\mathrm{J} = 7200\,\mathrm{kWh} \)

Richtig ist: \( 1\,\mathrm{kWh} = 3\,600\,000\,\mathrm{J} \), also \( 7\,200\,000\,\mathrm{J} : 3\,600\,000 = 2\,\mathrm{kWh} \).

Durch 1000 kommst du nur zu Kilojoule. Für Kilowattstunden teilst du durch 3,6 Millionen.