Bei jeder der acht Energieformen läuft es gleich ab. Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Gegeben und Gesucht aufschreiben — jeweils mit Einheit
1Die passende Formel auswählen
1Die Formel nach der gesuchten Größe umstellen
1Zahlen mit Einheiten einsetzen und ausrechnen
1Einheitenprobe machen und sinnvoll runden
Der wichtigste Punkt ist Schritt 3: erst umstellen, dann einsetzen. Wer zuerst Zahlen einsetzt, schleppt sie durch jede Umformung mit und verrechnet sich viel häufiger. Und Schritt 5 ist kein Luxus — die Einheitenprobe findet fast jeden Einsetzfehler.
Überlege, was du zuerst wissen musst, bevor du überhaupt eine Formel auswählen kannst.
2
Welche Formel passt zu welchen Angaben?
AFB I
Links steht, was in der Aufgabe gegeben ist. Verbinde es mit der Formel, die du damit benutzen kannst.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den Partner — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Das ist der ganze Trick der Formelwahl: Du liest nicht den Text, sondern die Größen. Sobald du weißt, welche Buchstaben gegeben sind, bleibt fast immer nur eine Formel übrig.
Zähle bei jeder Formel die Größen, die nicht E sind — und vergleiche mit der Anzahl links.
3
Welche Größe steckt in welcher Formel?
AFB I
Setze überall ein Kreuz, wo die Größe in der Formel vorkommt. Pro Zeile können es mehrere sein.
Setze in jeder Zeile überall dort ein Kreuz, wo die Größe wirklich vorkommt. Enter setzt und löscht.
Formel
Masse m
Geschwindigkeit v
Höhe h
Zeit t
E = ½ · m · v²
E = m · g · h
E = ½ · D · s²
E = U · I · t
E = c · m · ΔT
Auffällig ist die dritte Zeile: In der Spannenergie kommt keine dieser vier Größen vor. Eine gespannte Feder speichert Energie, obwohl sich nichts bewegt, nichts oben liegt und keine Zeit vergeht — die Energie steckt allein in der Verformung.
Achte bei E = ½ · D · s² genau hin: s ist eine Dehnung, keine Höhe — und D ist keine Masse.
4
Der Ablauf als Lückentext
AFB I
Fülle die Lücken mit den Fachbegriffen aus der Wortbank.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Bevor du rechnest, schreibst du auf, was ist und was wird — beides jeweils mit . Steht die gesuchte Größe nicht allein auf einer Seite der Gleichung, musst du die Formel zuerst . Erst danach setzt du die Zahlen ein. Am Schluss machst du die : Kommt wirklich heraus? Größen wie der Ortsfaktor g stehen übrigens nicht in der Aufgabe, sondern in der .
Zwei der Wörter sind übrig geblieben — und das ist Absicht: Auch runden und Newton gehören zum Rechnen, aber nicht an diese Stellen. Der ganze Ablauf steht damit in fünf Sätzen; wenn du ihn auswendig kannst, kannst du jede Energieaufgabe angehen.
Der erste Satz beschreibt Schritt 1 des Rechenwegs, der letzte Satz erklärt, warum g nicht im Aufgabentext steht.
5
Formel und gesuchte Größe bestimmen
AFB I
Zu jeder Aufgabe gehört genau eine Formel — und eine bestimmte Größe, nach der du sie umstellen musst.
Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag. Alle Felder müssen stimmen.
Aufgabe
passende Formel
gesuchte Größe
Ein Auto (1200 kg) fährt 20 m/s. Wie groß ist seine Bewegungsenergie?
Wie hoch muss man 5 kg heben, damit 490 J Lageenergie gespeichert sind?
Eine Feder speichert 4 J, wenn sie 20 cm gedehnt wird. Wie hart ist die Feder?
Ein Heizlüfter (230 V, 8 A) läuft 300 s. Wie viel Energie bezieht er?
Wie schnell ist ein 2 kg schwerer Ball mit 100 J Bewegungsenergie?
Zeile 1 und 5 benutzen dieselbe Formel — aber einmal ist E gesucht und einmal v. Genau daran erkennst du, ob du umstellen musst: Steht die gesuchte Größe schon allein links vom Gleichheitszeichen, kannst du sofort einsetzen.
Frage dich zuerst: Welche Zahlen stehen in der Aufgabe? Und dann: Nach welcher Größe wird gefragt?
6
Stimmt das über den Rechenweg?
AFB I
Fünf Aussagen zum Vorgehen. Entscheide jeweils, ob sie stimmt.
Entscheide bei jeder Aussage: stimmt sie oder nicht? Eine falsche Einschätzung beendet die Serie — dann startest du mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Drei der fünf Aussagen handeln von Einheiten. Das ist kein Zufall: Die meisten Fehler in Energieaufgaben entstehen nicht beim Rechnen, sondern beim Einsetzen falsch umgerechneter Zahlen.
Lies bei jeder Aussage genau, ob von der Reihenfolge der Schritte oder von Einheiten die Rede ist.
7
Woher kommt die Zahl?
AFB I
Drei Sorten von Zahlen tauchen in jeder Aufgabe auf. Sortiere sie.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1steht im Aufgabentext
2steht in der Formelsammlung
3ist gesucht
Wer eine Aufgabe „unlösbar“ findet, hat meist eine Zahl im mittleren Korb übersehen. Wenn dir eine Größe fehlt, schau zuerst in die Formelsammlung — dort stehen alle Konstanten und Stoffwerte.
Konstanten erkennst du daran, dass sie immer denselben Wert haben, egal welche Aufgabe du rechnest.
8
Sechs Notizen — drei sind falsch eingesetzt
AFB II
So haben sechs Schülerinnen und Schüler ihre Gegeben-Zeile notiert. Klicke die drei Zeilen an, in denen ein Einsetzfehler steckt.
Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Alle drei Fehler sind Einheitenfehler, keine Rechenfehler. Sie fallen im Ergebnis sofort auf, wenn du eine Größenordnung im Kopf hast: Ein Koffer speichert Tausende Joule, keine Millionen.
Prüfe bei jeder Zeile nur eine Frage: Steht die Zahl schon in kg, m oder m/s?
9
Baue die Musterlösung zusammen
AFB II
Ein Auto der Masse 1200 kg fährt 20 m/s. Setze die fünf Zeilen der Musterlösung in die richtige Reihenfolge.
Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Der Baustein „Umstellen“ fehlt hier zu Recht: Weil E gesucht ist und in der Formel schon allein links steht, kannst du direkt einsetzen. Umgestellt wird nur, wenn eine andere Größe gesucht ist.
Zwei Bausteine passen gar nicht — einer gehört zu einer Feder-Aufgabe, der andere zu einer Aufgabe, bei der v gesucht ist.
10
Erst umrechnen, dann einsetzen
AFB II
Ein Motorrad fährt mit 72 km/h. Mit welchem Wert für v rechnest du in E = ½ · m · v²?
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
km/h werden durch 3,6 geteilt: 72 : 3,6 = 20 m/s. Merke dir die Zahl 3,6 als Brücke — sie kommt aus 1000 m pro 3600 s. Wer stattdessen mit 72 rechnet, bekommt eine 13-mal zu große Energie, weil der Fehler durch das Quadrat verstärkt wird.
Von km/h nach m/s teilst du durch 3,6. Von m/s nach km/h multiplizierst du mit 3,6.
72 km/h = 72 000 m / 3600 s = 20 m/s.
11
Rechenkette: der fliegende Adler
AFB II
Ein Adler der Masse 4,2 kg fliegt mit 44 m/s. Rechne seine Bewegungsenergie in vier Schritten aus.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Quadriere zuerst die Geschwindigkeit: 44² = ?m²/s²
Multipliziere das Ergebnis mit der Masse 4,2 kg.J
Halbiere nun. Wie groß ist Ekin?J
Wie viel Kilojoule sind das? (auf eine Nachkommastelle)kJ
Die Reihenfolge quadrieren → mal Masse → halbieren funktioniert bei jeder Bewegungsenergie und ist im Kopf gut zu behalten. Das ½ zum Schluss vergisst man am seltensten, wenn man es zuletzt anwendet.
44² rechnest du als 44 · 44 = 1936. Erst danach kommt die Masse ins Spiel.
E = ½ · 4,2 kg · (44 m/s)² = ½ · 4,2 · 1936 = 4065,6 J ≈ 4,1 kJ.
12
Größen aus dem Text herauslesen
AFB II
Usain Bolt (94 kg) erreichte bei seinem Weltrekord eine Höchstgeschwindigkeit von 44 km/h. Trage alle vier Werte ein.
Trage alle Werte ein. Enter prüft alle Felder auf einmal.
Das dritte Feld ist der Knackpunkt: 44 : 3,6 = 12,22 m/s. Damit ist E = ½ · 94 · 12,22² ≈ 7021 J. Wer mit 44 rechnet, kommt auf über 90 000 J — mehr als ein Auto bei 12 m/s. Ein kurzer Blick auf die Größenordnung entlarvt so einen Fehler sofort.
Die ersten beiden Werte stehen wörtlich im Text. Für das dritte teilst du durch 3,6.
v = 44 : 3,6 = 12,22 m/s. E = ½ · 94 kg · (12,22 m/s)² = 47 · 149,38 ≈ 7021 J.
13
Richtig umgestellt?
AFB II
Wähle zu jeder Formel die korrekt umgestellte Form.
Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag. Alle Felder müssen stimmen.
Formel und gesuchte Größe
richtige Umstellung
E = m · g · h, gesucht ist h
E = ½ · m · v², gesucht ist v
E = ½ · D · s², gesucht ist D
E = U · I · t, gesucht ist t
Bei allen vier Umstellungen gilt dieselbe Regel: Was auf der einen Seite mal ist, wird auf der anderen geteilt — und umgekehrt. Beim ½ heißt das: mit 2 malnehmen. Und die Wurzel kommt immer zuletzt, wenn das Quadrat schon allein steht.
Gehe rückwärts durch die Rechenschritte: Was zuletzt gemacht wurde, machst du zuerst rückgängig.
14
Welcher Schritt ist gemeint?
AFB I
Fünf kurze Fragen zum Ablauf — klicke jeweils den passenden Schritt im Schema an.
Klicke das gesuchte Feld an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Nur ein Kästchen kam in den Fragen nicht vor: Einsetzen. Genau das ist der Schritt, der am wenigsten Nachdenken verlangt — und trotzdem der, bei dem die meisten Fehler passieren, weil man dort in Eile ist.
Gehe das Schema von links oben nach rechts unten durch — es ist genau die Reihenfolge aus Aufgabe 1.
15
Vier Situationen, vier Formeln
AFB II
Berechne für jede Zeile die Energie in Joule. Rechne mit g = 9,81 N/kg und runde auf eine Nachkommastelle.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
Situation
Energie in J
Fahrrad und Fahrerin (90 kg) fahren 8 m/s
Ein Koffer (20 kg) wird 3 m hochgetragen
Eine Feder (D = 250 N/m) wird 0,4 m gedehnt
Eine Lampe (230 V, 0,2 A) leuchtet 60 s
Vier Zeilen, vier verschiedene Formeln — und trotzdem viermal dieselbe Einheit. Auffällig: Die Feder speichert mit 20 J am wenigsten, obwohl 250 N/m sich nach viel anhört. Der Grund ist die kleine Dehnung: 0,4² = 0,16 macht das Ergebnis klein.
Eine Tafel Schokolade (100 g) soll 1000 J Lageenergie besitzen. Wie hoch müsstest du sie dafür heben? Schätze zuerst.
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 m2000 m
h = E / (m · g) = 1000 J / (0,1 kg · 9,81 N/kg) ≈ 1019 m — etwa dreimal so hoch wie der Eiffelturm. Und jetzt der eigentliche Punkt: Dieselbe Tafel Schokolade enthält rund 2 100 000 J chemische Energie. Ihre Lageenergie in Kopfhöhe beträgt dagegen keine 2 J. Chemische Energie ist unfassbar viel dichter gepackt als Lageenergie.
Stelle E = m · g · h nach h um und setze m = 0,1 kg ein.
h = 1000 / (0,1 · 9,81) = 1000 / 0,981 ≈ 1019 m.
17
Der Skifahrer — Schritt für Schritt
AFB II
Ein Skifahrer (75 kg) startet 40 m über dem Tal und ist unten 20 m/s schnell. Spiele die Aufgabe durch.
Spiele den Fall Schritt für Schritt durch. Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Diese Aufgabe braucht zwei Formeln nacheinander — und genau deshalb gehört sie eigentlich schon ins nächste Kapitel, den Energieerhaltungssatz. Die Differenz von rund 14 400 J ist kein Rechenfehler, sondern die Reibung.
Frage dich bei jedem Schritt: Welche Größe ist an dieser Stelle überhaupt gegeben?
18
Größenordnungen einschätzen
AFB II
Rechne jede Zeile grob im Kopf aus und ordne sie einer Stufe zu: 1 = unter 10 J · 2 = 10 bis 100 J · 3 = 100 bis 10 000 J · 4 = 10 000 bis 1 Million J · 5 = über 1 Million J.
Schätze jede Zeile auf der Skala von 1 bis 5 ein. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 10 J5 = über 1 000 000 J
Ein Apfel (0,15 kg) liegt 1 m hoch
Eine Armbrust (D = 2000 N/m) ist 0,3 m gespannt
Fahrrad und Fahrerin (90 kg) fahren 8 m/s
Ein Auto (1200 kg) fährt 20 m/s
Ein ICE (400 000 kg) fährt 70 m/s
Die Werte: 1,5 J · 90 J · 2880 J · 240 000 J · 980 000 000 J. Zwischen Apfel und ICE liegen neun Zehnerpotenzen. Wer ein Gefühl für diese Größenordnungen hat, erkennt ein falsches Ergebnis, noch bevor er nachrechnet — und genau das ist im Test die wertvollste Fähigkeit.
Rechne grob: 0,15 · 10 · 1 ≈ 1,5. ½ · 2000 · 0,09 = 90. ½ · 90 · 64 ≈ 2900. ½ · 1200 · 400 = 240 000. ½ · 400 000 · 4900 ≈ 10⁹.
19
Rückwärts rechnen: wie schnell ist der Ball?
AFB III
Ein Ball der Masse 0,4 kg besitzt 50 J Bewegungsenergie. Rechne seine Geschwindigkeit in vier Schritten aus.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
Multipliziere die Energie mit 2, um das ½ loszuwerden.J
Teile durch die Masse 0,4 kg. Das Ergebnis ist v².m²/s²
Ziehe die Wurzel. Wie schnell ist der Ball? (zwei Nachkommastellen)m/s
Wie viele km/h sind das? (eine Nachkommastelle)km/h
Die Kette zeigt die Umstellung v = √(2E / m) in Einzelschritten. Wichtig ist Schritt 2: Dort steht noch v², nicht v — wer hier aufhört, gibt 250 m/s an und liegt um den Faktor 16 daneben. Die Wurzel gehört immer ganz zum Schluss.
Aus E = ½ · m · v² folgt v² = 2E / m und daraus v = √(2E / m).
Warum kommt bei ½ · m · v² wirklich Joule heraus? Nutze: 1 J = 1 N·m und 1 N = 1 kg · m/s². Welche Aussagen sind richtig?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Vier Aussagen treffen zu. Der Kern: Reine Zahlen wie ½ oder 2 haben keine Einheit — sie verändern nur den Wert, nie die Einheit. Und ein Quadrat in der Formel bedeutet nie ein Quadrat in der Ergebniseinheit: Bei der Feder ist N/m · m² = N·m = J. Wenn deine Einheitenprobe nicht auf J führt, hast du fast immer eine Größe falsch umgerechnet.
Setze in kg · N/kg · m nacheinander alles ein und kürze das kg heraus.
½ · m · v²: kg · m²/s² = (kg·m/s²) · m = N·m = J. m · g · h: kg · N/kg · m = N·m = J. ½ · D · s²: N/m · m² = N·m = J. Alle drei führen auf dieselbe Einheit.
