Beim Umbau von Atomkernen sind die Produkte zusammen etwas als die Ausgangsstoffe. Die fehlende Masse heißt und wird zu Energie. In der Formel E = Δm · c² steht c für die ; sie geht im ein. Der Massendefekt muss in eingesetzt werden.
Denk an die Einheitenprobe kg · m²/s² = J.
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Drei Größen, drei Körbe
AFB I
In jeder E = Δm · c²-Aufgabe treten dieselben drei Größen auf. Sortiere die Karten.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Massendefekt Δm (in kg)
2Lichtgeschwindigkeit c
3Energie E (in J)
Zwei der drei Körbe sind immer schon gefüllt: c kennst du auswendig, und eine der beiden anderen Größen steht in der Aufgabe. Genau deshalb gibt es nur zwei Aufgabentypen — E gesucht oder Δm gesucht.
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Zwei Gramm werden zu Energie
AFB I
Bei einem Vorgang verschwinden 2 g Masse. Berechne die frei werdende Energie. Gib nur die Vorzahl an — das Ergebnis hat die Form ? · 1014 J.
Rechne zuerst 2 g in Kilogramm um.
E = 0,002 kg · 9 · 10¹⁶ m²/s².
2 g = 0,002 kg = 2 · 10⁻³ kg.
2 · 9 = 18 und −3 + 16 = 13, also 18 · 10¹³ = 1,8 · 10¹⁴.
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Memory: Zeichen, Werte, Vorgänge
AFB I
Finde die sechs Paare aus Zeichen, Zahlenwert oder Beschreibung.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Das mittlere Paar ist die wichtigste Zahl des Kapitels: Aus 3 · 10⁸ wird durch das Quadrieren 9 · 10¹⁶ — die Vorzahl wird quadriert, der Exponent verdoppelt.
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Stimmt das über Masse und Energie?
AFB I
Entscheide bei jeder Aussage, ob sie richtig oder falsch ist.
Richtig oder falsch?
Aussage 1 von 5
Achte besonders auf das Quadrat und die Einheit.
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Massen in Kilogramm — als Zehnerpotenz
AFB I
Vor dem Einsetzen muss jede Masse in Kilogramm stehen. Kreuze für jede Angabe den richtigen Wert an.
Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.
Massenangabe
10⁻⁶ kg
10⁻³ kg
10⁻² kg
1 kg
1 mg
1 g
10 g
1000 g
0,001 g
Die erste und die letzte Zeile sind dieselbe Masse in zwei Schreibweisen — 0,001 g sind genau 1 mg. Wer hier eine Stufe danebenliegt, verrechnet sich am Ende um den Faktor 1000.
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Der Rechenweg in fünf Schritten
AFB I
Bringe die Arbeitsschritte einer E = Δm · c²-Aufgabe in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Gegeben und Gesucht notieren: Was ist bekannt, was wird gesucht?
4Vorzahlen multiplizieren und Exponenten addieren.
5Die Vorzahl auf einen Wert zwischen 1 und 10 bringen.
Schritt 2 ist der, den alle vergessen — und Schritt 5 der, den alle für unnötig halten. Er ist aber der Grund, warum man Ergebnisse überhaupt vergleichen kann.
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Klick auf die richtige Stelle
AFB I
Im Schema stehen alle Bausteine der Formel. Beantworte jede Frage mit einem Klick.
Klicke das gesuchte Element im Schema an. Mit der Tastatur: Tab oder Pfeiltasten zum Wandern, Enter zum Auswählen.
Die vierte Kachel ist die einzige, die man ausrechnen muss — alle anderen stehen entweder in der Aufgabe oder sind Konstanten. Deshalb sind E = Δm · c²-Aufgaben so kurz.
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Welche Form der Formel brauchst du?
AFB II
Entscheide in jeder Zeile, was gesucht ist und mit welcher Form der Formel du arbeitest.
Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag. Alle Felder müssen stimmen.
Aufgabe
passende Formel
gesuchte Größe
Bei einem Vorgang verschwinden 3 g Masse. Welche Energie wird frei?
Ein Kraftwerk liefert im Jahr 1,8 · 10¹⁶ J. Welcher Massendefekt gehört dazu?
Die Sonne verliert pro Sekunde 4 · 10⁹ kg. Welche Energie strahlt sie ab?
Beim Verbrennen von 1 kg Kohle werden 3 · 10⁷ J frei. Wie viel Masse fehlt danach?
Es gibt nur zwei Fälle: Steht Δm in der Aufgabe, wird multipliziert; steht E in der Aufgabe, wird dividiert. Beim Multiplizieren werden die Exponenten addiert, beim Dividieren subtrahiert.
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Schritt für Schritt: die Kernspaltung
AFB II
Bei der Spaltung von 1 kg Uran-235 verschwinden etwa 0,9 g Masse. Arbeite dich Schritt für Schritt zur frei werdenden Energie vor.
Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
Wie viel Kilogramm sind 0,9 g? Gib die Vorzahl zu 10⁻³ kg an.· 10⁻³ kg
Wie groß ist die Vorzahl von E? (0,9 · 9)
Welchen Exponenten hat das Ergebnis? (−3 + 16)
Vorzahlen multiplizieren, Exponenten addieren.
0,9 g = 0,9 · 10⁻³ kg.
E = 0,9 · 9 · 10⁽⁻³⁺¹⁶⁾ J = 8,1 · 10¹³ J — aus einem einzigen Kilogramm Uran.
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Massendefekt und Energie verbinden
AFB II
Ordne jedem Massendefekt die frei werdende Energie zu.
Klicke links einen Massendefekt an und dann rechts die passende Energie — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Die 5 mg standen im Unterricht an der Tafel: 0,000005 kg · 9 · 10¹⁶ = 450 000 000 000 J. Und ganz unten siehst du, warum man c² so leicht auswendig lernt — bei genau 1 kg ist die Energie die Zahl c² selbst.
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Tabelle: Vorzahl und Exponent
AFB II
Trage für jeden Massendefekt die Vorzahl und den Exponenten der Energie ein. Alle Ergebnisse haben die Form Vorzahl · 10Exponent J mit einer Vorzahl zwischen 1 und 10.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
Massendefekt
in kg
Vorzahl von E
Exponent von E
1 g
1 · 10⁻³
2 g
2 · 10⁻³
0,4 g
4 · 10⁻⁴
5 mg
5 · 10⁻⁶
20 g
2 · 10⁻²
Zeile 2 und 5 haben dieselbe Vorzahl 1,8 — nur der Exponent unterscheidet sie. Und in beiden Fällen war das Zwischenergebnis 18, also musste das Komma noch einmal wandern: aus 18 · 10¹³ wird 1,8 · 10¹⁴.
Rechne zuerst Vorzahl mal 9, dann Exponent plus 16.
Beispiel Zeile 3: 4 · 9 = 36 und −4 + 16 = 12, also 36 · 10¹² = 3,6 · 10¹³.
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Rückwärts rechnen — alle Zwischenwerte
AFB II
Ein Vorgang setzt 2,7 · 1014 J frei. Bestimme den Massendefekt und trage jeden Zwischenschritt ein.
Trage alle Werte ein. Enter prüft alle Felder auf einmal.
Der Zwischenwert 0,3 · 10⁻² kg sieht ungewohnt aus, ist aber richtig. Verschiebt man das Komma, wird daraus 3 · 10⁻³ kg = 0,003 kg = 3 g.
Beim Dividieren von Zehnerpotenzen werden die Exponenten subtrahiert.
0,3 · 10⁻² kg = 0,003 kg. Mal 1000 ergibt 3 g.
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Bauplan: Wie viel Energie strahlt die Sonne ab?
AFB II
In der Sonne verschwinden pro Sekunde etwa 4 · 109 kg Masse. Setze den Lösungsweg zusammen — zwei Bausteine gehören nicht dazu.
Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die beiden Fallen sind typisch: mit c statt c² gerechnet und die Exponenten multipliziert statt addiert. Das richtige Ergebnis 3,6 · 10²⁶ J pro Sekunde ist übrigens mehr, als die Menschheit in ihrer ganzen Geschichte verbraucht hat.
c² ist der erste Baustein nach dem Notieren — ohne ihn geht nichts.
4 · 9 = 36 und 9 + 16 = 25. Aus 36 · 10²⁵ wird 3,6 · 10²⁶.
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Wie ändert sich die Energie?
AFB II
In E = Δm · c² steht der Massendefekt ohne Quadrat — anders als s bei der Spannenergie. Wähle für jede Zeile die passende Stufe.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = ein Viertel, 2 = die Hälfte, 3 = bleibt gleich, 4 = das Doppelte, 5 = das Vierfache. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = ein Viertel5 = das Vierfache
Der Massendefekt wird verdoppelt.
Der Massendefekt wird halbiert.
Der Massendefekt wird geviertelt.
Der Massendefekt wird vervierfacht.
Der Massendefekt bleibt gleich, wird aber in Milligramm statt in Gramm notiert.
Die letzte Zeile ist die wichtigste: Eine andere Einheit ändert nur die Zahl auf dem Papier, nicht die Physik. Und weil Δm ohne Quadrat in der Formel steht, wandert jeder Faktor einfach durch — doppelte Masse heißt doppelte Energie, nicht vierfache.
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Schätzen: Ein Gramm in Kilowattstunden
AFB II
Ein Gramm Massendefekt liefert 9 · 1013 J. Wie viele Millionen Kilowattstunden sind das? (1 kWh = 3 600 000 J)
Schiebe den Regler auf deine Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 Mio. kWh100 Mio. kWh
9 · 10¹³ J : 3 600 000 = 25 000 000 kWh, also 25 Millionen kWh. Ein Vier-Personen-Haushalt braucht rund 3200 kWh im Jahr — ein einziges Gramm versorgt damit etwa 8000 Haushalte ein ganzes Jahr lang.
Ein Schüler rechnet: „Es verschwinden 3 g Masse. E = 3 · 3 · 108 = 9 · 108 J." Welche Aussagen sind richtig?
Mehrere Antworten sind richtig.
Rechne mit den korrigierten Werten noch einmal nach.
0,003 · 9 = 0,027 und der Exponent ist 16.
E = 0,027 · 10¹⁶ J = 2,7 · 10¹⁴ J. Beide Fehler zusammen machen das Ergebnis rund 300 000 Mal zu klein.
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Ablauf: vom Jahresertrag zum Massendefekt
AFB II
Ein Kraftwerk liefert in einem Jahr 1,8 · 1016 J. Spiele den Lösungsweg durch.
Spiele den Ablauf Schritt für Schritt durch: Was passiert als Nächstes? Nur die richtige Karte bringt dich weiter.
Zweihundert Gramm für ein ganzes Kraftwerksjahr — weniger als eine Tafel Schokolade. Genau diese Rechnung stand in der Musterrechnung auf der Erklärseite.
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Fehler finden und korrigieren
AFB III
In diesem Merkzettel stecken drei Fehler. Klicke die falschen Zeilen an und trage jeweils den richtigen Wert ein.
Klicke die Zeilen an, die du für falsch hältst — dabei klappt ein Feld für die Korrektur auf. Geprüft wird beides: die Auswahl und die Korrekturen.
Richtig ist:
Richtig ist:
Richtig ist:
Zeile 2 ist der Klassiker: Beim Quadrieren wird die Vorzahl quadriert (3² = 9) und der Exponent verdoppelt (8 · 2 = 16). In Zeile 4 wurde mit c statt c² gerechnet, in Zeile 5 der Faktor 1000 zwischen Gramm und Kilogramm verschluckt.
Prüfe jede Zeile mit einer Überschlagsrechnung: Passt die Größenordnung?
Beim Verbrennen von 1 kg Steinkohle werden 3 · 107 J frei. Auch hier gilt E = Δm · c²: Die Verbrennungsprodukte wiegen zusammen minimal weniger als Kohle und Sauerstoff vorher. Berechne diesen Massendefekt und gib ihn in Nanogramm an (1 ng = 10−12 kg).
Δm = E : c², danach von Kilogramm in Nanogramm umrechnen.
Erst das Ergebnis in Kilogramm bestimmen, dann mit 10¹² multiplizieren.
Δm = 3 · 10⁷ : (9 · 10¹⁶) = 0,333 · 10⁻⁹ kg.
0,333 · 10⁻⁹ kg = 3,33 · 10⁻¹⁰ kg = 333 · 10⁻¹² kg = 333 ng. Auch chemische Reaktionen verlieren Masse — nur so wenig, dass es keine Waage der Welt messen kann.
