Der Föhn im Badezimmer
AFB I–IIMaja föhnt sich jeden Morgen 6,0 min lang die Haare. Auf dem Typenschild ihres Haartrockners (M1) stehen die Spannung 230 V und die Stromstärke 8,7 A. Ihre Familie zahlt für eine Kilowattstunde 0,35 €.
- Bestimmen Sie die Leistung des Haartrockners als Zwischenergebnis \(P = U \cdot I\) in W und kW.
- Berechnen Sie die elektrische Energie, die der Föhn an einem Morgen umsetzt, in J und in kJ.
- Ermitteln Sie, wie viele Kilowattstunden Maja in 30 Tagen fürs Föhnen braucht und was das kostet.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(P = U \cdot I = 230\ \text{V} \cdot 8{,}7\ \text{A} = 2001\ \text{W} \approx 2{,}0\ \text{kW}\)
Der Föhn hat eine Leistung von rund 2,0 kW.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(t = 6{,}0 \cdot 60\ \text{s} = 360\ \text{s}\)
\(E = P \cdot t = 2001\ \text{W} \cdot 360\ \text{s} = 720\,360\ \text{J} \approx 720\ \text{kJ}\)
An einem Morgen setzt der Föhn rund 720 kJ um.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Pro Tag: \(E = 2{,}0\ \text{kW} \cdot 0{,}10\ \text{h} = 0{,}20\ \text{kWh}\) (Kontrolle: \(720\,360\ \text{J} : 3\,600\,000 \approx 0{,}20\ \text{kWh}\))
In 30 Tagen: \(30 \cdot 0{,}20\ \text{kWh} = 6{,}0\ \text{kWh}\)
Kosten: 6,0 kWh · 0,35 €/kWh = 2,10 €
Maja braucht im Monat rund 6 kWh fürs Föhnen, das kostet etwa 2,10 €.
Was kostet das Aquarium?
AFB II–IIITom hat zum Geburtstag ein Aquarium bekommen. Seine Eltern fragen, was der Betrieb im Jahr kostet. Im Aquarium arbeiten drei Geräte (M2): Die Filterpumpe läuft rund um die Uhr, der Heizstab schaltet sich über einen Thermostat ein und ist im Mittel 8 Stunden am Tag in Betrieb, die LED-Beleuchtung leuchtet 10 Stunden täglich. Eine Kilowattstunde kostet 0,35 €.
Um Geld zu sparen, hat Tom zwei Ideen: (A) eine sparsamere Filterpumpe für 40 € kaufen, die bei 12 V nur 0,25 A zieht, oder (B) die Beleuchtung per Zeitschaltuhr (hat er schon) auf 8 Stunden täglich verkürzen.
- Vergleichen Sie die elektrische Energie, die jedes der drei Geräte an einem Tag umsetzt, in kWh.
- Schätzen Sie die jährlichen Stromkosten des Aquariums ab.
- Entscheiden Sie begründet, welche der beiden Sparideen Tom umsetzen sollte.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Pumpe: \(P = 12\ \text{V} \cdot 0{,}40\ \text{A} = 4{,}8\ \text{W}\); \(E = 4{,}8\ \text{W} \cdot 24\ \text{h} \approx 0{,}12\ \text{kWh}\)
Heizstab: \(P = 230\ \text{V} \cdot 0{,}22\ \text{A} \approx 50{,}6\ \text{W}\); \(E = 50{,}6\ \text{W} \cdot 8\ \text{h} \approx 0{,}40\ \text{kWh}\)
LED: \(P = 24\ \text{V} \cdot 0{,}75\ \text{A} = 18\ \text{W}\); \(E = 18\ \text{W} \cdot 10\ \text{h} = 0{,}18\ \text{kWh}\)
Der Heizstab setzt mit Abstand am meisten um, obwohl er nur ein Drittel der Zeit läuft. Die Pumpe hat die kleinste Leistung und läuft am längsten, liegt aber trotzdem nur bei gut einem Viertel des Heizstabs. Zusammen: rund 0,70 kWh pro Tag.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(0{,}70\ \tfrac{\text{kWh}}{\text{Tag}} \cdot 365\ \text{Tage} \approx 256\ \text{kWh}\)
Kosten: 256 kWh · 0,35 €/kWh ≈ 90 €
Das Aquarium kostet im Jahr rund 90 € Strom.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
(A) Neue Pumpe: \(12\ \text{V} \cdot 0{,}15\ \text{A} = 1{,}8\ \text{W}\) weniger; im Jahr \(1{,}8\ \text{W} \cdot 24\ \text{h} \cdot 365 \approx 15{,}8\ \text{kWh}\), also rund 5,50 € Ersparnis. Die 40 € haben sich erst nach gut 7 Jahren bezahlt gemacht.
(B) Licht kürzer: \(18\ \text{W} \cdot 2\ \text{h} \cdot 365 \approx 13{,}1\ \text{kWh}\), also rund 4,60 € Ersparnis pro Jahr – ohne Anschaffungskosten.
Entscheidung: Idee (B) ist sinnvoller, weil sie sofort und kostenlos spart; (A) spart pro Jahr zwar etwas mehr, rechnet sich aber erst nach über 7 Jahren (die Pflanzen sollten mit 8 h Licht noch gut auskommen). Auch eine Begründung für (A) mit Blick auf die lange Lebensdauer kann gelten, wenn die Amortisationszeit genannt wird. Den größten Hebel hätte ohnehin der Heizstab (z. B. Abdeckung, niedrigere Temperatur).