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Rechnen mit der chemischen Energie *

Zwei Sachaufgaben rund um Heizwerte — vom Gaskocher auf der Radtour bis zum Stadtbus.

1

Teewasser auf dem Campingkocher

AFB I–II

Auf einer Radtour kochen Lea und Jonas mit einem kleinen Gaskocher. Eine volle Kartusche enthält 230 g Butangas; Butan hat einen Heizwert von 46 MJ/kg. Weil der Wind um den Topf weht, gelangen nur etwa 40 % der freigesetzten Energie in das Wasser.

Das Wasser kommt mit 15 °C aus der Quelle und soll zum Kochen gebracht werden, also 100 °C erreichen. Rechnen Sie mit \(c_{\text{Wasser}} = 4200\ \tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\) und 1 Liter Wasser ≈ 1 kg.

Der Gaskocher im Wind
230 g Butan15 °C → 100 °C40 %ins Wasser60 %an die Luft
Nur der grüne Anteil erwärmt das Teewasser, der Rest erwärmt die Luft um den Kocher herum.
  1. Beschreiben Sie die Energieumwandlungen vom Gas in der Kartusche bis zum heißen Teewasser.
  2. Berechnen Sie die Energie, die beim Verbrennen der ganzen Kartusche frei wird.
  3. Bestimmen Sie, wie viele Liter Teewasser Lea und Jonas mit einer Kartusche zum Kochen bringen können.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Beginnen Sie mit der Energieform, die im Gas gespeichert ist. Wohin gelangt die Energie der Flamme — und wohin der Rest?
Hinweis zu Aufgabe b)
\(E = H \cdot m\). Die Masse gehört in Kilogramm in die Formel.
Hinweis zu Aufgabe c)
Erst den Anteil ausrechnen, der im Wasser ankommt. Dann mit \(E = c \cdot m \cdot \Delta T\) die Energie für einen Liter bestimmen und beide Werte teilen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Im Butan ist chemische Energie gespeichert. Beim Verbrennen wird sie in innere Energie der heißen Flammengase umgewandelt. Etwa 40 % davon gehen auf den Topf und erhöhen die innere Energie des Wassers. Die übrigen 60 % erwärmen die Umgebungsluft und sind für das Teekochen entwertet.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(m = 230\ \text{g} = 0{,}23\ \text{kg}\)

\(E = H \cdot m = 46\ \tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 0{,}23\ \text{kg} = 10{,}58\ \text{MJ} \approx 10{,}6\ \text{MJ}\)

Antwortsatz: In einer Kartusche stecken rund 10,6 MJ chemische Energie.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Nutzbarer Anteil: \(E_{\text{Wasser}} = 0{,}40 \cdot 10{,}58\ \text{MJ} = 4{,}232\ \text{MJ} = 4\,232\,000\ \text{J}\)

Energie für 1 Liter: \(E_1 = 4200\ \tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 1\ \text{kg} \cdot 85\ \text{K} = 357\,000\ \text{J}\)

Anzahl Liter: \(4\,232\,000\ \text{J} : 357\,000\ \tfrac{\text{J}}{\text{l}} \approx 11{,}9\ \text{l}\)

Antwortsatz: Mit einer Kartusche lassen sich knapp 12 Liter Teewasser zum Kochen bringen — mit Windschutz wären es deutlich mehr.

2

Dieselbus oder Wasserstoffbus?

AFB II–III

Ein Stadtbus verbraucht auf 100 km etwa 36 kg Diesel. Die Stadtwerke überlegen, auf Busse mit Wasserstoff umzusteigen. Heizwerte: Diesel 43 MJ/kg, Wasserstoff 120 MJ/kg.

Wasserstoff ist ein Gas. Selbst bei einem Druck von 350 bar passen in einen Liter Tankvolumen nur etwa 0,024 kg Wasserstoff; ein Liter Diesel hat dagegen eine Masse von 0,83 kg.

Ein Mitglied des Stadtrats meint: „Wasserstoff hat fast den dreifachen Heizwert — also reicht beim neuen Bus ein Tank, der nur ein Drittel so groß ist.“

  1. Ermitteln Sie die Energie, die der Dieselbus auf 100 km aus seinem Kraftstoff freisetzt, in MJ und in kWh (1 kWh = 3,6 MJ).
  2. Zeigen Sie, dass ein Wasserstoffbus mit demselben Energiebedarf knapp 13 kg Wasserstoff auf 100 km braucht.
  3. Diskutieren Sie die Aussage des Stadtratsmitglieds.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
\(E = H \cdot m\), danach durch 3,6 teilen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Gleiche Energie, anderer Heizwert: Stellen Sie \(E = H \cdot m\) nach \(m\) um.
Hinweis zu Aufgabe c)
Der Heizwert bezieht sich auf ein Kilogramm, nicht auf einen Liter. Vergleichen Sie die nötigen Tankvolumina. Denken Sie auch an Gesichtspunkte, die für den Wasserstoffbus sprechen.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(E = 43\ \tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 36\ \text{kg} = 1548\ \text{MJ}\)

\(1548\ \text{MJ} : 3{,}6\ \tfrac{\text{MJ}}{\text{kWh}} = 430\ \text{kWh}\)

Antwortsatz: Der Dieselbus setzt auf 100 km rund 1548 MJ bzw. 430 kWh frei.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(m_{\text{H}_2} = \dfrac{E}{H} = \dfrac{1548\ \text{MJ}}{120\ \tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}} = 12{,}9\ \text{kg}\)

Damit ist gezeigt: Es werden knapp 13 kg Wasserstoff auf 100 km benötigt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Tankvolumen Diesel: \(36\ \text{kg} : 0{,}83\ \tfrac{\text{kg}}{\text{l}} \approx 43\ \text{l}\); Wasserstoff: \(12{,}9\ \text{kg} : 0{,}024\ \tfrac{\text{kg}}{\text{l}} \approx 538\ \text{l}\)

Gegen die Aussage: Richtig ist nur, dass die Masse des Kraftstoffs auf ein Drittel sinkt. Das Volumen wird aber rund zwölfmal so groß, weil Wasserstoff als Gas selbst unter hohem Druck sehr wenig Masse pro Liter hat. Der Heizwert bezieht sich immer auf die Masse.

Für den Wasserstoffbus: Eine Brennstoffzelle nutzt die Energie besser als ein Dieselmotor, der reale Bedarf liegt deshalb unter 13 kg; außerdem entsteht im Bus nur Wasser, kein CO₂.

Begründetes Ergebnis (Beispiel): Die Aussage ist falsch — der Tank wird nicht kleiner, sondern viel größer. Ein Wasserstoffbus ist trotzdem möglich, braucht aber große Drucktanks, die meist auf dem Dach sitzen. Vollständig ist die Antwort mit Volumenrechnung, Argumenten auf beiden Seiten und einem Fazit.