Probe-Klassenarbeit

a) \( 54\,\mathrm{km/h} : 3{,}6 = 15\,\mathrm{m/s} \) (1 P)
b) \( 250\,\mathrm{g} = 0{,}25\,\mathrm{kg} \) (1 P)
c) \( E_{\mathrm{pot}} = m \cdot g \cdot h = 0{,}25\,\mathrm{kg} \cdot 9{,}81\,\mathrm{N/kg} \cdot 2{,}0\,\mathrm{m} \approx 4{,}9\,\mathrm{J} \) (1 P)
d) \( 7{,}2\,\mathrm{MJ} : 3{,}6\,\mathrm{MJ/kWh} = 2\,\mathrm{kWh} \) (1 P)

Richtig sind Aussage 2 und Aussage 4 (je 1,5 P). Die Spannenergie ist \( E_{\mathrm{spann}} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2 \); \( F = D \cdot s \) ist die Federkraft. Wegen \( v^2 \) bewirkt doppelte Geschwindigkeit die vierfache Bewegungsenergie. Beim Bremsen wird die Energie nicht vernichtet, sondern in innere Energie umgewandelt und entwertet.

a) \( E_{\mathrm{pot}} = m \cdot g \cdot h = 0{,}60 \cdot 9{,}81 \cdot 15\,\mathrm{J} = 88{,}29\,\mathrm{J} \) (1 P)
b) \( m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \Rightarrow v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{294{,}3}\,\mathrm{m/s} \approx 17{,}2\,\mathrm{m/s} \) (1 P)
c) \( 17{,}16\,\mathrm{m/s} \cdot 3{,}6 \approx 61{,}8\,\mathrm{km/h} \) (1 P)
d) \( E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 0{,}60\,\mathrm{kg} \cdot (15\,\mathrm{m/s})^2 = 67{,}5\,\mathrm{J} \), also \( E_{\mathrm{entwertet}} = 88{,}29\,\mathrm{J} - 67{,}5\,\mathrm{J} \approx 20{,}8\,\mathrm{J} \) (1 P)

Richtig sind Aussage 1 und Aussage 3 (je 1,5 P). \( E_{\mathrm{spann}} = \frac{1}{2} \cdot 200\,\mathrm{N/m} \cdot (0{,}10\,\mathrm{m})^2 = 1{,}0\,\mathrm{J} \); aus \( m \cdot g \cdot h = 1{,}0\,\mathrm{J} \) folgt \( h = \frac{1{,}0\,\mathrm{J}}{0{,}010\,\mathrm{kg} \cdot 9{,}81\,\mathrm{N/kg}} \approx 10{,}2\,\mathrm{m} \). Da \( h \) proportional zu \( s^2 \) ist, bringt der doppelte Federweg die vierfache Höhe. Bei gleicher Energie ist \( h \) umgekehrt proportional zu \( m \). Die Einheit von \( D \) ist N/m.

a) \( v = 72 : 3{,}6 = 20\,\mathrm{m/s} \), \( E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot 1000\,\mathrm{kg} \cdot (20\,\mathrm{m/s})^2 = 200\,000\,\mathrm{J} = 200\,\mathrm{kJ} \) (1 P)
b) \( E_{\mathrm{kin}} = F \cdot s \Rightarrow s = \frac{200\,000\,\mathrm{J}}{8000\,\mathrm{N}} = 25\,\mathrm{m} \) (1 P)
c) Halbe Geschwindigkeit, ein Viertel der Energie: \( s = \frac{50\,000\,\mathrm{J}}{8000\,\mathrm{N}} = 6{,}25\,\mathrm{m} \) (1 P)
d) Entwertet werden 40 %: \( 0{,}40 \cdot 200\,\mathrm{kJ} = 80\,\mathrm{kJ} \) — die Rückgewinnung spart mehr als die Hälfte, ganz verlustfrei ist aber auch das Elektroauto nicht. (1 P)

Richtig sind Aussage 1 und Aussage 3 (je 1,5 P). \( E_{\mathrm{pot}} = 1\,000\,000\,\mathrm{kg} \cdot 9{,}81\,\mathrm{N/kg} \cdot 200\,\mathrm{m} = 1{,}962 \cdot 10^{9}\,\mathrm{J} \); geteilt durch 3 600 000 J ergibt das 545 kWh. Halbe Masse und doppelte Höhe ergeben wegen \( E = m \cdot g \cdot h \) genau dieselbe Energie. Entwertete Energie ist nicht vernichtet, sondern als innere Energie in Pumpe, Rohren und Wasser gelandet.