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Wechselspannung sichtbar machen — Frequenz und Scheitelwert

Aus vier Kästchen auf dem Oszilloskop-Schirm lassen sich Netzfrequenz und Scheitelwert ablesen.

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Schirmbild im Physikraum

AFB I–II

Ein Funktionsgenerator ist an ein Oszilloskop angeschlossen. Die Zeitablenkung steht auf 2 ms je Kästchen, die Y-Ablenkung auf 1 V je Kästchen. Auf dem Schirm ist eine vollständige Schwingung 5 Kästchen breit; der höchste Punkt der Kurve liegt 3,5 Kästchen über dem Nullstrich.

  1. Lesen Sie aus dem Schirmbild die Periodendauer \(T\) und den Scheitelwert \(\hat{U}\) ab.
  2. Berechnen Sie daraus die Frequenz \(f\) und den Effektivwert \(U_{\text{eff}}\).

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Ein Kästchen waagerecht sind 2 ms, ein Kästchen senkrecht 1 V — zähle beide Richtungen getrennt aus.Ablesen heißt: nur die Werte mit Einheit nennen, ohne Rechenweg.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne \(T\) zuerst in Sekunden um, bevor du \(f=\tfrac{1}{T}\) benutzt; für den Effektivwert gilt \(U_{\text{eff}}=\hat{U}:\sqrt{2}\).

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Waagerecht: \(T = 5 \cdot 2\,\text{ms} = 10\,\text{ms}\). Senkrecht: \(\hat{U} = 3{,}5 \cdot 1\,\text{V} = 3{,}5\,\text{V}\). Antwort: Die Periodendauer beträgt 10 ms, der Scheitelwert 3,5 V.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(T = 10\,\text{ms} = 0{,}010\,\text{s}\), also \(f = \tfrac{1}{0{,}010\,\text{s}} = 100\,\text{Hz}\). Effektivwert: \(U_{\text{eff}} = \tfrac{3{,}5\,\text{V}}{\sqrt{2}} \approx 2{,}47\,\text{V}\). Antwort: Die Spannung schwingt mit 100 Hz; ein Voltmeter würde rund 2,5 V anzeigen.

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230 V aus der Steckdose

AFB II–III

Auf einem Netzteil steht „230 V ~ / 50 Hz / 1100 W“. Ein Techniker schließt ein Oszilloskop an die Steckdose an: Zeitablenkung 5 ms je Kästchen, Y-Ablenkung 100 V je Kästchen. Auf dem Schirm ist eine vollständige Schwingung 4 Kästchen breit, der höchste Punkt liegt 3,25 Kästchen über dem Nullstrich. Ein Kunststoffteil im Gerät ist laut Datenblatt bis 250 V spannungsfest.

  1. Erläutern Sie, warum ein Voltmeter an der Steckdose 230 V anzeigt, obwohl das Oszilloskop deutlich höhere Spitzen zeigt.
  2. Bestätigen Sie mit dem Schirmbild die Angaben 230 V und 50 Hz auf dem Netzteil.
  3. Beurteilen Sie, ob das bis 250 V spannungsfeste Kunststoffteil für den Betrieb am Netz geeignet ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, welche Spannung dieselbe Wärmewirkung hätte wie eine gleich große Gleichspannung — das ist der Effektivwert.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne aus Kästchen und Einstellungen zuerst \(T\) und \(\hat{U}\) aus und vergleiche dann mit \(f=\tfrac{1}{T}\) und \(U_{\text{eff}}=\hat{U}:\sqrt{2}\). Die Leistungsangabe 1100 W wird nicht gebraucht.
Hinweis zu Aufgabe c)
Entscheidend ist nicht der Effektivwert, sondern die höchste Spannung, die am Bauteil wirklich auftritt — vergleiche diesen Wert mit 250 V und begründe dein Urteil.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Das Voltmeter zeigt den Effektivwert an: diejenige Gleichspannung, die an einem Widerstand dieselbe Leistung umsetzen würde. Die Wechselspannung durchläuft dagegen ständig Werte zwischen \(-\hat{U}\) und \(+\hat{U}\) und erreicht die Spitze nur kurz. Es gilt \(\hat{U}=U_{\text{eff}}\cdot\sqrt{2}\), hier also rund 325 V bei 230 V Anzeige.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(T = 4 \cdot 5\,\text{ms} = 20\,\text{ms} = 0{,}020\,\text{s}\), daraus \(f = \tfrac{1}{0{,}020\,\text{s}} = 50\,\text{Hz}\). Scheitelwert: \(\hat{U} = 3{,}25 \cdot 100\,\text{V} = 325\,\text{V}\), also \(U_{\text{eff}} = \tfrac{325\,\text{V}}{\sqrt{2}} \approx 230\,\text{V}\). Beide Aufdrucke werden durch das Schirmbild bestätigt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Das Bauteil ist nicht geeignet: Am Netz treten in jeder Periode Spitzenwerte von rund 325 V auf, und 325 V > 250 V. Wer nur die 230 V vergleicht, übersieht den Scheitelwert. Vollständig ist die Antwort, wenn Û berechnet, mit 250 V verglichen und daraus ein begründetes Urteil abgeleitet wird — etwa der Hinweis, dass ein Teil mit mindestens 400 V Spannungsfestigkeit nötig wäre.