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Warum Hochspannung? — Übertragungsverluste berechnen

Zehnmal mehr Spannung auf der Leitung — und nur noch ein Hundertstel der Verluste beim Transport.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was den Leitungsverlust bestimmt
AFB I

Eine Fernleitung überträgt eine feste Leistung P. Welche Aussagen über die Verlustleistung PV auf dieser Leitung sind richtig?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Netzspannung liegt am Verbraucher, nicht am Leitungswiderstand — in PV = RL · I² gehört nur der Leitungsstrom. Weder ρ noch der Querschnitt ändern sich durch eine höhere Spannung, und ein dickeres Seil hat wegen R = ρ · l / A einen kleineren Widerstand.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen über Leitungswiderstand, Strom und Verlust auf einer Fernleitung.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Verlust heißt immer Strom im Quadrat mal Leitungswiderstand — und der Widerstand folgt aus R = ρ · l / A.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Bei fest vorgegebener Leistung gilt I = P/U — steigt die Spannung, so sinkt die und damit auch der Verlust: PV = RL · I² hängt vom Strom ab, während der selbst unverändert bleibt. Deshalb setzen die Spannung vor der Fernleitung hoch; kleiner wird damit auch der .

Die Frequenz bleibt im ganzen Netz bei 50 Hz und hat auf den Leitungsverlust keinen Einfluss.
A4
Verlust rauf, runter oder gleich?
AFB I

Eine Fernleitung überträgt eine feste Leistung. Sortiere jede Maßnahme danach, wie sich die Verlustleistung ändert.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Verlust sinkt
2Verlust steigt
3Verlust bleibt gleich
Entscheidend ist immer, was mit dem Strom I = P/U und mit R = ρ · l / A passiert — heben sich beide Änderungen auf, bleibt der Verlust gleich.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Durch eine Freileitung mit dem Widerstand RL = 0,80 Ω fließt ein Strom von I = 25 A. Wie groß ist die Verlustleistung PV auf dieser Leitung?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
PV = RL · I² = 0,80 Ω · (25 A)² = 0,80 Ω · 625 A² = 500 W. Trick: erst 25² = 625 rechnen, dann mit 0,8 multiplizieren — nicht 0,80 Ω · 25 A!
A6
Der Rechenweg zum relativen Verlust
AFB II

So kommt man von den Angaben einer Fernleitung zum Verlust in Prozent. Bringe die fünf Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Gegebene Größen notieren und in Grundeinheiten umrechnen (km → m, MW → W, kV → V)
2Leitungswiderstand RL = ρ · l / A berechnen
3Stromstärke I = P / U berechnen
4Verlustleistung PV = RL · I² berechnen
5Relativen Verlust PV : P in Prozent angeben
Am häufigsten rutschen die ersten beiden Schritte: Ohne Umrechnung in Grundeinheiten und ohne RL lässt sich der Strom zwar bestimmen, der Verlust aber nicht.
A7
Rechenkette
AFB II

Ein Kraftwerk überträgt P = 12 MW über eine Leitung mit RL = 3,0 Ω bei einer Spannung von U = 60 kV.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Stromstärke I in der Leitung A
  2. Verlustleistung PV = RL · I² kW
  3. Anteil des Verlusts an den 12 MW %
  4. Verlustleistung, wenn dieselben 12 MW bei 240 kV übertragen werden kW
Vierfache Spannung bedeutet ein Viertel des Stroms und damit nur noch ein Sechzehntel des Verlusts: 120 kW : 16 = 7,5 kW.
A8
Spannung und Verlust zuordnen
AFB II

Ein Kraftwerk überträgt P = 6,0 MW über eine Leitung mit RL = 2,0 Ω. Ordne jeder Übertragungsspannung die zugehörige Verlustleistung zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Nur eine Zeile ausrechnen, den Rest über Faktoren erschließen: doppelte Spannung → ein Viertel des Verlusts.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Der häufigste Fehler ist Zeile 2: die Netzspannung in die Verlustformel einzusetzen statt des Leitungsstroms.
A10
Verlust abschätzen statt ausrechnen
AFB III

Eine Fernleitung überträgt Leistung von einem Kraftwerk zu einer Stadt. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = sinkt stark, 2 = sinkt, 3 = bleibt gleich, 4 = steigt, 5 = steigt stark. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = sinkt stark (höchstens ein Viertel)5 = steigt stark (mindestens das Vierfache)
Spannung und übertragene Leistung werden beide verdoppelt.
Die Übertragungsspannung wird auf ein Drittel gesenkt, die Leistung bleibt gleich.
Der Querschnitt der Leiterseile wird verdoppelt.
Die Übertragungsspannung wird verzehnfacht, die Leistung bleibt gleich.
Die Leitung wird bei gleichem Querschnitt doppelt so lang.
Der Strom geht quadratisch ein, der Widerstand nur einfach: Spannung mal k heißt Verlust durch k², doppelter Querschnitt heißt halber Verlust. Wer die Faktoren erkennt, ist schneller als jede Rechnung.