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Warum Hochspannung? — Übertragungsverluste berechnen

Zehnmal mehr Spannung auf der Leitung — und nur noch ein Hundertstel der Verluste beim Transport.

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Freileitung zu einem Gewerbegebiet

AFB I–II

Ein Umspannwerk versorgt ein Gewerbegebiet über eine 50 km lange Aluminium-Freileitung mit dem Querschnitt A = 350 mm² (ρ = 0,028 Ω·mm²/m). Übertragen wird die Leistung P = 12 MW bei der Spannung U = 60 kV.

  1. Geben Sie an, von welchen drei Größen der Widerstand dieser Leitung abhängt.
  2. Berechnen Sie den Leitungswiderstand RL, die Stromstärke I und die Verlustleistung PV und geben Sie den Verlust in Prozent der übertragenen Leistung an.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Denke an die Formel R = ρ · l / A und daran, welche Eigenschaft des Seils in ρ steckt.Angeben heißt: nur aufzählen, ohne Erklärung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zuerst alles in Grundeinheiten: 50 km = 50 000 m, 12 MW = 12 000 000 W, 60 kV = 60 000 V. Der Leitungsstrom folgt aus I = P/U — nicht aus U/RL.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Vom Material über den spezifischen Widerstand ρ, von der Länge l und vom Querschnitt A der Leiterseile: RL = ρ · l / A.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

RL = 0,028 Ω·mm²/m · 50 000 m : 350 mm² = 4,0 Ω. I = P/U = 12 000 000 W : 60 000 V = 200 A. PV = RL · I² = 4,0 Ω · (200 A)² = 160 000 W = 160 kW. Relativ: 160 kW : 12 000 kW = 0,013 = 1,3 %. Auf der Leitung gehen 160 kW verloren, also rund 1,3 % der übertragenen Leistung.

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Windpark am Netz

AFB II–III

Ein Windpark speist P = 5,0 MW ein und ist über eine 25 km lange Leitung mit dem Widerstand RL = 2,8 Ω an ein Umspannwerk angeschlossen. Zur Wahl stehen zwei Übertragungsspannungen: U₁ = 20 kV oder U₂ = 110 kV. Die Anlage läuft 2000 Volllaststunden im Jahr, die Masten stehen 350 m auseinander, die Netzfrequenz beträgt 50 Hz. Nicht alle Angaben werden gebraucht.

  1. Erklären Sie, warum bei höherer Übertragungsspannung weniger Energie auf der Leitung verloren geht, obwohl der Leitungswiderstand derselbe bleibt.
  2. Ermitteln Sie für beide Spannungen die Verlustleistung PV und den Verlust in Prozent der eingespeisten Leistung.
  3. Beurteilen Sie die Aussage eines Zuhörers: „Dann legt man am besten gleich 380 kV bis in jedes Wohnhaus — dann gibt es fast gar keine Verluste mehr.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Halte P fest und überlege, was I = P/U bei größerem U macht — und mit welcher Potenz I in die Verlustformel eingeht.
Hinweis zu Aufgabe b)
Für jede Spannung erst I = P/U, dann PV = RL · I². Volllaststunden, Mastabstand und Frequenz werden nicht gebraucht.
Hinweis zu Aufgabe c)
Kriterien: Sicherheit und nötiger Isolationsabstand, Betriebsspannung der Haushaltsgeräte, Kosten für Transformatoren, außerdem Länge und Stromstärke der Leitungen im Ortsnetz.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Der Verlust hängt nicht von der Übertragungsspannung selbst ab, sondern vom Strom in der Leitung: PV = RL · I². Bei fester Leistung gilt I = P/U, höhere Spannung bedeutet also kleineren Strom. Weil I quadratisch eingeht, sinkt der Verlust bei der 5,5-fachen Spannung auf etwa ein Dreißigstel — der Widerstand RL bleibt dabei unverändert.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Bei U₁ = 20 kV: I₁ = 5 000 000 W : 20 000 V = 250 A, PV = 2,8 Ω · (250 A)² = 175 000 W = 175 kW, das sind 175 kW : 5000 kW = 3,5 %. Bei U₂ = 110 kV: I₂ = 5 000 000 W : 110 000 V ≈ 45,5 A, PV = 2,8 Ω · (45,5 A)² ≈ 5800 W ≈ 5,8 kW, also nur 0,12 %. Die Hochspannungsvariante verliert rund 30-mal weniger.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist nicht haltbar. Richtig ist, dass der Verlust mit steigender Spannung quadratisch sinkt. Im Haushalt sind die Leitungen aber kurz und die Ströme klein, der Verlust dort ohnehin gering. Dagegen bräuchte 380 kV meterweite Isolationsabstände, wäre lebensgefährlich, und jedes Gerät müsste über einen eigenen Transformator auf 230 V heruntergesetzt werden. Vollständig ist die Antwort, wenn der physikalische Kern der Aussage anerkannt und mit Sicherheit, Isolation und Gerätespannung begründet abgelehnt wird.