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Magnetfeld, Spule und Induktion

Ein Magnet bewegt sich in der Nähe einer Spule — und schon entsteht darin eine elektrische Spannung.

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Der Fahrraddynamo

AFB I–II

In einem Fahrraddynamo dreht sich ein kleiner Dauermagnet dicht an einer feststehenden Spule mit 400 Windungen vorbei. Bei einer Fahrgeschwindigkeit von 15 km/h liefert der Dynamo eine Spannung von 6,0 V; die Lampe nimmt dabei eine Stromstärke von 0,50 A auf. Beim Anhalten erlischt die Lampe sofort.

  1. Geben Sie die drei Größen, von denen die Höhe der Induktionsspannung abhängt, an.
  2. Berechnen Sie die elektrische Leistung der Lampe.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlegen Sie, was sich beim Fahren ändert, wie schnell es sich ändert und wie die Spule gebaut ist.Angeben heißt hier: nur aufzählen, ohne Erläuterung.
Hinweis zu Aufgabe b)
Es gilt \( P = U \cdot I \); die Einheit V · A ergibt W.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Geschwindigkeit der Feldänderung (Drehzahl des Magneten), Windungszahl der Spule und Stärke des Dauermagneten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \( P = U \cdot I \). Rechnung: \( P = 6{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}50\,\text{A} = 3{,}0\,\text{W} \). Die Lampe nimmt eine Leistung von 3,0 W auf.

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Die Zahnbürste lädt ohne Kontakte

AFB II–III

Eine elektrische Zahnbürste wird kontaktlos geladen. In der Ladestation sitzt eine Spule mit 300 Windungen, durch die ein Wechselstrom der Frequenz 50 Hz fließt; in der Zahnbürste steckt eine zweite Spule mit 900 Windungen. Beide Spulen berühren sich nicht — ein gemeinsamer Eisenkern führt das Magnetfeld. An der Spule der Ladestation liegen 2,0 V an, an der Spule in der Zahnbürste misst man 6,0 V. Die Ladeleistung beträgt 1,2 W, ein Ladevorgang dauert 14 h.

  1. Erläutern Sie am Modell des Magnetfelds, warum in der Spule der Zahnbürste eine Spannung entsteht, obwohl sich die beiden Spulen nicht berühren.
  2. Ermitteln Sie die Stromstärke, die in der Spule der Zahnbürste bei 6,0 V die Ladeleistung 1,2 W ergibt.
  3. Nehmen Sie Stellung zu der Behauptung einer Mitschülerin, die Zahnbürste ließe sich ebenso gut mit einer Ladestation laden, durch deren Spule ein konstanter Gleichstrom fließt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Ein Wechselstrom von 50 Hz ändert seine Richtung 100-mal pro Sekunde — überlegen Sie, was das mit dem Magnetfeld im Eisenkern macht.
Hinweis zu Aufgabe b)
Nicht alle Angaben werden gebraucht: Welche beiden Größen verknüpft \( P = U \cdot I \) mit der Leistung?
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfen Sie an einem einzigen Kriterium: Ändert sich das Magnetfeld in der Zahnbürstenspule? Denken Sie auch an den Moment des Ein- und Ausschaltens.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Der Wechselstrom in der Ladestation erzeugt ein ständig wechselndes Magnetfeld, das der gemeinsame Eisenkern in die Spule der Zahnbürste führt. Weil sich dieses Feld in der Spule dauernd ändert, wird dort eine Spannung induziert — dafür ist kein leitender Kontakt nötig, sondern nur die Feldänderung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \( P = U \cdot I \), also \( I = \frac{P}{U} \). Rechnung: \( I = \frac{1{,}2\,\text{W}}{6{,}0\,\text{V}} = 0{,}20\,\text{A} \). Es fließt eine Stromstärke von 0,20 A. Die Windungszahlen und die Ladedauer werden dafür nicht gebraucht.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Behauptung ist zurückzuweisen: Ein konstanter Gleichstrom erzeugt ein zeitlich unverändertes Magnetfeld, und ohne Feldänderung wird keine Spannung induziert. Nur im Augenblick des Ein- oder Ausschaltens entstünde kurzzeitig eine Spannung; zum Laden reicht das nicht aus. Als vollständig gilt die Antwort, wenn die Ablehnung mit der fehlenden Feldänderung begründet und der Sonderfall des Schaltmoments genannt wird.