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Elektrische Leistung P = U · I und Wirkungsgrad

Das Typenschild verrät, wie viel Leistung ein Gerät aufnimmt — und damit, was eine Betriebsstunde kostet.

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Der Wasserkocher in der Küche

AFB I–II

Auf dem Typenschild eines Wasserkochers steht: 230 V ~ / 9,0 A. Für eine Kanne Wasser läuft das Gerät 3,0 Minuten. Der Haushalt zahlt 36 ct je Kilowattstunde.

  1. Berechnen Sie die Leistung des Wasserkochers.
  2. Ermitteln Sie die Kosten für einen Kochvorgang.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Spannung und Stromstärke stehen beide auf dem Typenschild — mehr brauchst du für P nicht.Verlangt sind Ansatz, Rechnung und Ergebnis mit Einheit.
Hinweis zu Aufgabe b)
Rechne zuerst die Leistung in Kilowatt und die Zeit in Stunden um, bevor du E = P · t ansetzt.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: P = U · I = 230 V · 9,0 A = 2070 W. Antwortsatz: Der Wasserkocher hat eine Leistung von 2070 W, also etwa 2,1 kW.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: E = P · t mit P = 2,07 kW und t = 3,0 min = 0,05 h. Rechnung: E = 2,07 kW · 0,05 h = 0,1035 kWh; Kosten = 0,1035 kWh · 36 ct/kWh = 3,726 ct. Antwortsatz: Ein Kochvorgang kostet rund 3,7 Cent.

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Der Lastenaufzug im Baumarkt

AFB II–III

Ein Lastenaufzug hebt eine Palette mit 400 kg in 20 s um 12 m nach oben. Der Antriebsmotor ist mit 230 V / 16 A angegeben. Der Aufzug fährt 60-mal am Tag, der Strom kostet 32 ct je Kilowattstunde. Rechne mit g = 9,81 N/kg. Ein Händler bietet einen sparsameren Motor mit einem Wirkungsgrad von 80 % an; der Umbau kostet 1500 €.

  1. Erklären Sie, wohin der Teil der zugeführten Energie geht, der nicht als Hubenergie in der Palette ankommt.
  2. Weisen Sie nach, dass der Wirkungsgrad des Antriebs etwa 64 % beträgt.
  3. Beurteilen Sie, ob sich der Umbau auf den sparsameren Motor für den Baumarkt lohnt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, welche Bauteile sich beim Heben erwärmen und welche Energieform dabei entsteht.
Hinweis zu Aufgabe b)
Nutzenergie ist die Hubenergie E = m · g · h, zugeführte Energie ist E = U · I · t.
Hinweis zu Aufgabe c)
Vergleiche die jährlichen Stromkosten vor und nach dem Umbau und setze die Ersparnis ins Verhältnis zu den 1500 € Umbaukosten.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die zugeführte elektrische Energie wird nicht vollständig in Hubenergie umgewandelt: In Motorwicklung, Getriebe und Seil entsteht durch elektrischen Widerstand und Reibung innere Energie. Diese Verlustenergie erwärmt die Bauteile und wird an die Umgebung abgegeben — sie ist nicht verschwunden, aber nicht mehr nutzbar.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Nutzenergie: Enutz = m · g · h = 400 kg · 9,81 N/kg · 12 m = 47 088 J. Zugeführte Leistung: Pzu = U · I = 230 V · 16 A = 3680 W; zugeführte Energie: Ezu = 3680 W · 20 s = 73 600 J. Wirkungsgrad: η = 47 088 J / 73 600 J = 0,640 = 64,0 %. Damit ist der angegebene Wert bestätigt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Pro Fahrt werden 73 600 J = 0,0204 kWh zugeführt; bei 60 Fahrten an 365 Tagen sind das rund 448 kWh im Jahr und damit etwa 143 € Stromkosten. Mit η = 80 % wären je Fahrt nur 47 088 J / 0,80 = 58 860 J = 0,0164 kWh nötig, im Jahr also rund 358 kWh bzw. etwa 115 €. Die Ersparnis beträgt rund 29 € pro Jahr, die Umbaukosten von 1500 € wären erst nach etwa 52 Jahren wieder hereingeholt. Vollständig ist die Antwort mit Rechnung, Amortisationszeit und begründetem Urteil: Der Umbau lohnt sich allein wirtschaftlich nicht — sinnvoll wäre er höchstens, wenn der alte Motor ohnehin ersetzt werden müsste.