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Die Diode aus der Halbleiterphysik

Ein Halbleiterkristall, der den Strom nur in eine Richtung durchlässt — die Grundlage jeder Gleichrichtung.

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1

Vorwiderstand für eine Fahrradrücklampe

AFB I–II

Eine rote Leuchtdiode soll als Rücklicht an einer 4,5-V-Flachbatterie betrieben werden. Laut Datenblatt fallen an der LED \(U_D = 1{,}8\,\mathrm{V}\) ab, und sie darf mit höchstens \(I = 15\,\mathrm{mA}\) betrieben werden. Ohne ein weiteres Bauteil in Reihe wird sie sofort zerstört.

  1. Nennen Sie die beiden Anschlüsse einer Diode und das Merkmal am Gehäuse, an dem man die Kathode erkennt.
  2. Berechnen Sie den nötigen Vorwiderstand \(R\).

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Denke an die beiden Fachbegriffe für „Pluspol-Seite“ und „Minuspol-Seite“ der Diode und daran, was auf dem Gehäuse aufgedruckt ist.Nennen heißt: nur aufzählen, keine Erklärung nötig.
Hinweis zu Aufgabe b)
Am Vorwiderstand liegt nicht die ganze Batteriespannung, sondern nur der Rest. Rechne die Stromstärke vorher in Ampere um.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Anschlüsse heißen Anode (p-Seite) und Kathode (n-Seite). Die Kathode ist durch einen Ring auf dem Gehäuse markiert; bei einer LED gehört zu ihr zusätzlich der kürzere Anschlussdraht. In Durchlassrichtung liegt die Anode am Pluspol.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(R = \dfrac{U_{ges} - U_D}{I}\).
Spannung am Widerstand: \(U_R = 4{,}5\,\mathrm{V} - 1{,}8\,\mathrm{V} = 2{,}7\,\mathrm{V}\).
Stromstärke: \(I = 15\,\mathrm{mA} = 0{,}015\,\mathrm{A}\).
\(R = \dfrac{2{,}7\,\mathrm{V}}{0{,}015\,\mathrm{A}} = 180\,\Omega\).
Antwort: In Reihe zur LED muss ein Vorwiderstand von 180 Ω liegen.

2

Welcher Widerstand aus der Schublade passt?

AFB II–III

Für ein Modellprojekt steht eine 9,0-V-Blockbatterie zur Verfügung. Die rote LED hat laut Datenblatt \(U_D = 2{,}0\,\mathrm{V}\) und verträgt dauerhaft höchstens \(I_{max} = 20\,\mathrm{mA}\); unterhalb von 10 mA leuchtet sie erkennbar schwächer. In der Schublade liegen nur drei Widerstände: 150 Ω, 330 Ω und 470 Ω. Eine Silizium-Diode mit 0,7 V Schwellenspannung liegt ebenfalls dort, wird hier aber nicht gebraucht.

  1. Erklären Sie mithilfe der Kennlinie, warum die LED ohne Vorwiderstand zerstört wird.
  2. Bestimmen Sie die Stromstärke durch die LED für jeden der drei Widerstände.
  3. Beurteilen Sie, welcher der drei Widerstände für den Dauerbetrieb am besten geeignet ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, wie steil die Kennlinie oberhalb der Schwellenspannung verläuft und was das für die Stromstärke bedeutet.
Hinweis zu Aufgabe b)
Am Widerstand liegt \(U_R = 9{,}0\,\mathrm{V} - 2{,}0\,\mathrm{V}\). Stelle \(R = U_R/I\) nach \(I\) um und rechne dreimal.
Hinweis zu Aufgabe c)
Urteile nach zwei Kriterien: Wird \(I_{max} = 20\,\mathrm{mA}\) sicher eingehalten, und leuchtet die LED noch hell genug (mindestens 10 mA)?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Unterhalb der Schwellenspannung fließt fast kein Strom, oberhalb steigt die Kennlinie extrem steil an: Schon wenige Zehntel Volt mehr vervielfachen die Stromstärke. Die Diode selbst begrenzt den Strom also nicht. Ohne Vorwiderstand stellt sich ein sehr großer Strom ein, der pn-Übergang erhitzt sich und die LED wird zerstört.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(U_R = 9{,}0\,\mathrm{V} - 2{,}0\,\mathrm{V} = 7{,}0\,\mathrm{V}\), also \(I = U_R/R\).
150 Ω: \(I = 7{,}0/150 \approx 0{,}047\,\mathrm{A} = 47\,\mathrm{mA}\)
330 Ω: \(I = 7{,}0/330 \approx 0{,}021\,\mathrm{A} = 21\,\mathrm{mA}\)
470 Ω: \(I = 7{,}0/470 \approx 0{,}015\,\mathrm{A} = 15\,\mathrm{mA}\)

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Der 470-Ω-Widerstand ist am besten geeignet: 15 mA liegen deutlich unter \(I_{max} = 20\,\mathrm{mA}\) und klar über 10 mA, die LED leuchtet also hell und sicher. 330 Ω überschreitet mit 21 mA den Grenzwert bereits leicht und lässt keine Reserve für schwankende Batteriespannung. 150 Ω liefert mit 47 mA mehr als das Doppelte des zulässigen Stroms und zerstört die LED. Vollständig ist die Antwort, wenn beide Kriterien für alle drei Widerstände geprüft und das Urteil begründet wird.