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Der Generator — von der Bewegung zum Strom

Fahrraddynamo und Kraftwerk arbeiten nach genau demselben Prinzip: Bewegung erzeugt eine elektrische Spannung.

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Der Fahrraddynamo

AFB I–II

Ein Fahrraddynamo liegt am Reifen an und wird beim Fahren gedreht. Bei einer Geschwindigkeit von 15 km/h gibt er eine Spannung von 6,0 V ab; durch die Lampen fließt dabei ein Strom von 0,50 A. Die Radfahrerin muss für den Dynamo eine zusätzliche mechanische Leistung von 4,0 W aufbringen.

  1. Beschreiben Sie, wodurch im Dynamo eine Spannung entsteht und warum sie eine Wechselspannung ist.
  2. Berechnen Sie die von den Lampen aufgenommene elektrische Leistung und den Wirkungsgrad des Dynamos.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlege, was sich beim Drehen der Spule im Magnetfeld ständig ändert — und was mit dieser Größe nach jeder halben Umdrehung geschieht.Beschreiben heißt: den Vorgang geordnet und in Fachsprache wiedergeben, ohne zu rechnen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Zuerst \( P = U \cdot I \) für die Lampen, dann \( \eta = \frac{P_\text{nutz}}{P_\text{zu}} \) mit der aufgebrachten mechanischen Leistung als zugeführter Größe.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Beim Fahren dreht sich die Spule des Dynamos im Feld eines Dauermagneten. Dadurch ändert sich ständig die Zahl der Feldlinien, die die Spulenfläche durchsetzen, und es wird eine Spannung induziert. Nach jeder halben Umdrehung kehrt sich die Änderungsrichtung um, deshalb wechselt die Spannung ihr Vorzeichen: Es entsteht eine sinusförmige Wechselspannung. Steht das Rad still, ändert sich nichts und es wird keine Spannung induziert.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\( P = U \cdot I = 6{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}50\,\text{A} = 3{,}0\,\text{W} \).
\( \eta = \frac{3{,}0\,\text{W}}{4{,}0\,\text{W}} = 0{,}75 = 75\,\% \).
Antwort: Die Lampen nehmen 3,0 W auf; der Dynamo arbeitet mit einem Wirkungsgrad von 75 %, die restlichen 1,0 W werden als Reibungs- und Stromwärme frei.

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Generator im Wasserkraftwerk

AFB II–III

In einem Laufwasserkraftwerk treibt eine Turbine den Generator an und gibt an ihn eine mechanische Leistung von 3,0 MW ab. Der Generator arbeitet mit einem Wirkungsgrad von 96 % und liefert eine Wechselspannung mit der Frequenz 50 Hz und der Spannung 6,0 kV. Seine Spule hat 800 Windungen und eine Fläche von 0,25 m². Im Jahr läuft das Kraftwerk im Mittel 7 000 Stunden. Ein Techniker schlägt vor, den Generator doppelt so schnell drehen zu lassen, weil man dann „mehr Spannung und damit mehr Energie“ bekomme.

  1. Erklären Sie, warum die induzierte Spannung genau dann null ist, wenn die meisten Feldlinien die Spulenfläche durchsetzen.
  2. Ermitteln Sie die vom Generator abgegebene elektrische Leistung, die zugehörige Stromstärke bei 6,0 kV und die im Jahr gelieferte elektrische Energie.
  3. Beurteilen Sie den Vorschlag des Technikers.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Entscheidend ist nicht der Fluss selbst, sondern wie schnell er sich ändert — vergleiche die Spulenstellung senkrecht und parallel zum Feld.
Hinweis zu Aufgabe b)
Nicht alle Angaben werden gebraucht: Windungszahl, Fläche und Frequenz spielen hier keine Rolle. Nutze \( \eta \), \( P = U \cdot I \) und \( E = P \cdot t \).
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfe zwei Dinge: Woher käme die zusätzliche Energie? Und welche Frequenz schreibt das Stromnetz vor?

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Induziert wird nur durch die Änderung des magnetischen Flusses. Steht die Spulenfläche senkrecht zum Feld, ist der Fluss maximal; kurz davor und kurz danach ist er fast genauso groß, die Änderung pro Zeit ist also nahezu null — die Spannung ist null. Eine Vierteldrehung weiter liegt die Fläche parallel zum Feld: Der Fluss ist null, ändert sich aber am schnellsten, und die Spannung erreicht ihren Scheitelwert. Daraus ergibt sich der sinusförmige Verlauf.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\( P_\text{el} = \eta \cdot P_\text{mech} = 0{,}96 \cdot 3{,}0\,\text{MW} = 2{,}88\,\text{MW} \).
\( I = \frac{P}{U} = \frac{2{,}88 \cdot 10^{6}\,\text{W}}{6{,}0 \cdot 10^{3}\,\text{V}} = 480\,\text{A} \).
\( E = P \cdot t = 2{,}88\,\text{MW} \cdot 7000\,\text{h} = 20\,160\,\text{MWh} \approx 20{,}2\,\text{GWh} \).
Antwort: Der Generator gibt 2,88 MW ab, es fließen 480 A, und im Jahr werden rund 20,2 GWh elektrische Energie geliefert.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Der Vorschlag ist nicht haltbar. Erstens liefert die Turbine weiterhin nur 3,0 MW; eine höhere Spannung erzeugt keine zusätzliche Energie, sondern zöge bei gleicher Leistung nur eine kleinere Stromstärke nach sich — und ein stärkerer Strom würde den Generator nach der Lenz-Regel sofort stärker bremsen. Zweitens ist die Netzfrequenz mit 50 Hz fest vorgegeben: Bei doppelter Drehfrequenz lieferte der Generator 100 Hz und könnte nicht ins Netz einspeisen. Als vollständig gilt eine Antwort, die beide Punkte — Energieerhaltung und feste Netzfrequenz — nennt und begründet ablehnt.