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Hookesches Gesetz

Zehn Übungen zum Formeldreieck: F, D und s ineinander umrechnen und die passende Umstellung finden.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was F = D · s wirklich aussagt
AFB I

Welche Aussagen über das hookesche Gesetz F = D · s und die Federkonstante D stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die erste falsche Aussage ist der häufigste Denkfehler: D ist eine Eigenschaft der Feder und bleibt bei jeder Dehnung gleich — größer wird nur die Kraft. Newton allein passt nicht zu D, denn die Federkonstante ist eine Kraft je Länge, also N/cm oder N/m. Und beim Umstellen wird nicht vertauscht, sondern geteilt: aus F = D · s folgt s = F : D.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um die Federkonstante und die Gültigkeit des hookeschen Gesetzes.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Alle fünf Aussagen hängen an einem Satz: D gehört zur Feder und bleibt gleich, während F und s zueinander proportional wachsen — und das nur bis zur Elastizitätsgrenze.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Das hookesche Gesetz lautet F = D · s. Die Kraft F ist zur Dehnung s. Der Faktor D heißt und wird zum Beispiel in der Einheit angegeben. Eine große Federkonstante gehört zu einer besonders Feder. Gültig ist der Zusammenhang nur bis zur .

„Ortsfaktor“ bleibt übrig: Er verknüpft Masse und Gewichtskraft (g = 9,81 N/kg) und hat mit der Feder nichts zu tun. Verwechselt wird er gern mit der Federkonstante, weil beide eine Zahl mit Einheit sind — die Federkonstante beschreibt aber allein die Feder.
A4
Welche Umstellung brauchst du?
AFB I

Sortiere jede Situation danach, welche Form des hookeschen Gesetzes du zum Rechnen brauchst.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1F = D · s
2D = F : s
3s = F : D
Entscheidend ist allein die gesuchte Größe: Steht sie in F = D · s alleine auf einer Seite, wird multipliziert, sonst geteilt. Typischer Fehler ist das Vertauschen von Zähler und Nenner — die Kraft steht immer oben, denn sie gehört zum Dehnen.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Eine Feder hat die Federkonstante D = 2,5 N/cm und wird um 4,0 cm gedehnt. Wie groß ist die Kraft, die an ihr zieht?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Rechenweg: F = D · s = 2,5 N/cm · 4,0 cm = 10 N — die Zentimeter kürzen sich weg, es bleibt Newton. Typischer Fehler ist das Teilen: 4,0 cm geteilt durch 2,5 N/cm ergibt 1,6 und hat hier keine Bedeutung. Kopfrechen-Trick: 2,5 N je Zentimeter sind 5 N je zwei Zentimeter, auf 4,0 cm also 10 N.
A6
Der Weg durch eine Federaufgabe
AFB II

Bringe die Schritte in die Reihenfolge, in der du eine Aufgabe zum hookeschen Gesetz löst.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Gegebene Größen mit Einheiten aufschreiben und die gesuchte Größe benennen.
2Das hookesche Gesetz F = D · s hinschreiben.
3Die Gleichung nach der gesuchten Größe umstellen.
4Zahlenwerte mit Einheiten einsetzen und das Ergebnis ausrechnen.
5Prüfen, ob die Feder unter der Elastizitätsgrenze bleibt, und einen Antwortsatz schreiben.
Am häufigsten verrutscht das Umstellen: Wer zuerst die Zahlen einsetzt und dann umstellt, dreht leicht den Bruch um oder verliert eine Einheit. Zuerst umstellen, dann einsetzen — so steht die gesuchte Größe immer allein auf einer Seite.
A7
Rechenkette
AFB II

An einer Feder zieht eine Kraft von 6,0 N. Die Feder dehnt sich dabei um 3,0 cm.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie groß ist die Federkonstante D dieser Feder? N/cm
  2. Um wie viel dehnt sich dieselbe Feder bei einer Kraft von 9,0 N? cm
  3. Welche Kraft gehört bei dieser Feder zu einer Dehnung von 7,0 cm? N
  4. Wie groß ist dieselbe Federkonstante, wenn du sie in N je Meter angibst? N/m
Die Kette zeigt: Ein einziges Wertepaar genügt, um D zu bestimmen — danach folgt jeder weitere Wert mit einer Multiplikation oder einer Division. Der typische Fehler steckt im letzten Schritt: 2 N/cm sind nicht 0,02 N/m, sondern 200 N/m, denn auf einen Meter kommen 100 Zentimeter.
A8
Wertepaar und Federkonstante
AFB II

Verbinde jedes Wertepaar aus Kraft und Dehnung mit der Federkonstante, die dazu gehört.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Trick: Teile im Kopf die Kraft durch die Dehnung, mehr braucht es nicht. Typischer Fehler ist die umgekehrte Division — bei 10 N und 5,0 cm liefert 5,0 geteilt durch 10 den Wert 0,5, die Feder hat aber D = 2 N/cm. Und die härteste Feder ist nicht die mit der größten Kraft, sondern die mit dem größten Quotienten.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
In Klassenarbeiten kommt der Fehler aus Zeile 6 am häufigsten vor: Statt zu multiplizieren wird geteilt, weil vorher niemand die Umstellung überlegt hat. Zeile 2 und Zeile 4 gehören zusammen — sie behandeln D wie eine Kraft, obwohl D eine feste Eigenschaft der Feder mit der Einheit N/cm ist.
A10
Wie ändert sich die Dehnung?
AFB III

Verändert werden die angehängte Kraft und die Feder selbst; gefragt ist jedes Mal die Dehnung s. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = halbiert, 2 = bleibt gleich, 3 = verdoppelt, 4 = verdreifacht, 5 = vervierfacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = halbiert5 = vervierfacht
Die Kraft wird verdoppelt, die Feder bleibt dieselbe.
Die Kraft wird verdoppelt und gleichzeitig eine Feder mit halber Federkonstante eingesetzt.
Die Kraft wird verdreifacht und gleichzeitig eine Feder mit dreifacher Federkonstante eingesetzt.
Die Kraft bleibt gleich, die Feder wird gegen eine mit doppelter Federkonstante getauscht.
Die Kraft wird versechsfacht und gleichzeitig eine Feder mit doppelter Federkonstante eingesetzt.
Weil s = F : D gilt, steht die Kraft im Zähler und die Federkonstante im Nenner: doppelte Kraft verdoppelt die Dehnung, doppelte Federkonstante halbiert sie. In der dritten Zeile heben sich beide Faktoren auf, weil dreifache Kraft und dreifache Federkonstante zusammen den Faktor 1 ergeben. Typischer Fehler ist, die Federkonstante wie die Kraft zu behandeln — dann liegen genau die Zeilen mit Federtausch daneben. Überlegen ist hier schneller als jede Rechnung.