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Wechselwirkungsprinzip

Zwei Sachaufgaben, in denen du zu einer Kraft die Gegenkraft findest — und ausrechnest, warum sie so verschieden wirken.

Dein Fortschritt:
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1

Abstoßen am Beckenrand

AFB I–II

Beim Schwimmtraining stößt sich Jana am Beckenrand ab. Jana hat die Masse 48 kg. Ihre Füße drücken für einen kurzen Augenblick mit einer Kraft von 240 N nach hinten gegen die Wand. Der Beckenrand ist fest mit dem Boden der Schwimmhalle und damit mit der Erde verbunden. Der Wasserwiderstand bleibt in dieser Aufgabe unberücksichtigt.

  1. Beschreiben Sie das Kraftpaar, das beim Abstoßen auftritt, und geben Sie für jede der beiden Kräfte an, von welchem Körper sie ausgeht und auf welchen Körper sie wirkt.
  2. Bestimmen Sie den Betrag der Beschleunigung, die Jana im Augenblick des Abstoßens erfährt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Nennen Sie zuerst die beiden beteiligten Körper und benutzen Sie dann für jede der beiden Kräfte das Muster „Kraft von … auf …“. Über Betrag und Richtung der zweiten Kraft steht bereits alles fest.Beschreiben verlangt eine geordnete, vollständige Darstellung in Fachsprache — eine Begründung ist hier nicht gefordert.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welche der beiden Kräfte greift an Jana selbst an? Nur diese darf in die Rechnung eingehen — und sie muss durch Janas Masse geteilt werden.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Kräfte treten paarweise auf; beteiligt sind Jana und der Beckenrand. Erste Kraft: Jana drückt mit den Füßen mit 240 N nach hinten gegen den Beckenrand — Kraft von Jana auf den Beckenrand. Zweite Kraft: Der Beckenrand drückt im selben Augenblick mit 240 N nach vorn auf Jana — Kraft vom Beckenrand auf Jana. Beide Kräfte sind gleich groß, entgegengesetzt gerichtet und wirken gleichzeitig: \(F_{\text{Jana auf Rand}} = -F_{\text{Rand auf Jana}}\). Antwortsatz: Jana und der Beckenrand bilden ein Kraftpaar aus zwei gleich großen, entgegengesetzt gerichteten Kräften; weil sie an zwei verschiedenen Körpern angreifen, heben sie sich nicht auf.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Auf Jana wirkt die Gegenkraft des Beckenrands; sie ist genauso groß wie die Kraft ihrer Füße, also 240 N. Aus \(F = m \cdot a\) folgt \(a = \frac{F}{m}\). Rechnung: \(a = \frac{240\ \text{N}}{48\ \text{kg}} = 5{,}0\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\). Ergebnis: 5,0 m/s². Antwortsatz: Jana wird im Augenblick des Abstoßens mit 5,0 m/s² beschleunigt.

2

Medizinball-Wurf in der Sporthalle

AFB II–III

In der Sporthalle baut Herr Kunz einen Versuch auf. Nils mit der Masse 60 kg steht auf einem Rollbrett, Mara mit der Masse 40 kg auf einem zweiten. Die Rollbretter sind je 70 cm lang und rollen fast reibungsfrei; ihre eigene Masse ist so klein, dass sie unberücksichtigt bleibt. Nils wirft Mara einen Medizinball zu und drückt ihn dabei mit einer Kraft von 120 N nach vorn. Der Ball hat die Masse 4,0 kg und einen Durchmesser von 22 cm. Zwischen den beiden liegen 4,5 m, die Halle ist 28 m lang.

  1. Erläutern Sie, warum Nils beim Wurf nach hinten rollt, obwohl ihn niemand anschiebt.
  2. Ermitteln Sie die Beträge der Beschleunigungen, die der Ball und Nils im Augenblick des Wurfs erfahren. Prüfen Sie zuvor, welche der angegebenen Größen Sie dafür überhaupt brauchen.
  3. Beurteilen Sie die Aussage eines Mitschülers: „Der Versuch zeigt, dass sich Kraft und Gegenkraft aufheben — der Ball fliegt nach vorn, Nils rollt nach hinten, zusammen ergibt das null.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlegen Sie, welche zwei Körper beim Wurf in Wechselwirkung stehen und welche der beiden Kräfte an Nils angreift. Der Boden hilft dabei nicht weiter, weil das Rollbrett fast reibungsfrei rollt.
Hinweis zu Aufgabe b)
Nicht jede Zahl im Text wird gebraucht. Für jeden Körper gilt: Es zählt nur die Kraft, die an ihm selbst angreift, geteilt durch seine eigene Masse.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfen Sie die Aussage an zwei Kriterien: An welchem Körper greift jede der beiden Kräfte an? Und welche Voraussetzung müssen zwei Kräfte erfüllen, damit sie sich überhaupt aufheben können? Formulieren Sie Ihr Urteil erst danach.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Kräfte treten paarweise auf; die Partner sind hier Nils und der Ball. Nils drückt den Ball mit 120 N nach vorn. Nach dem Wechselwirkungsprinzip drückt der Ball im selben Augenblick mit 120 N nach hinten auf Nils: \(F_{\text{Nils auf Ball}} = -F_{\text{Ball auf Nils}}\). Diese Gegenkraft greift an Nils an und ist die einzige waagerechte Kraft, die auf ihn wirkt, weil das Rollbrett fast reibungsfrei rollt. Antwortsatz: Nils rollt nach hinten, weil der Ball ihn mit derselben Kraft nach hinten drückt, mit der er den Ball nach vorn drückt — er stößt sich also am Ball ab.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Gebraucht werden nur die Kraft 120 N und die Massen von Ball und Nils. Maras Masse, die Länge der Rollbretter, der Balldurchmesser, die 4,5 m Abstand und die Hallenlänge sind nicht nötig. Es gilt \(a = \frac{F}{m}\). Rechnung Ball: \(a_{\text{Ball}} = \frac{120\ \text{N}}{4{,}0\ \text{kg}} = 30\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\). Rechnung Nils: \(a_{\text{Nils}} = \frac{120\ \text{N}}{60\ \text{kg}} = 2{,}0\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\). Antwortsatz: Der Ball wird mit 30 m/s² beschleunigt, Nils nur mit 2,0 m/s² — dieselbe Kraft von 120 N, aber die 15-fache Masse führt zur 15-fach kleineren Beschleunigung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage ist zurückzuweisen. Kriterium 1 — Angriffspunkt: Die Kraft von 120 N nach vorn greift am Ball an, die Gegenkraft von 120 N nach hinten greift an Nils an. Kriterium 2 — Voraussetzung für ein Aufheben: Zwei Kräfte können sich nur aufheben, wenn sie am selben Körper angreifen; dieser Körper bleibt dann in Ruhe. Genau das ist hier nicht der Fall. Der Versuch zeigt sogar das Gegenteil: Weil jede der beiden Kräfte an einem anderen Körper angreift, setzen sich beide Körper in Bewegung — der Ball nach vorn, Nils nach hinten. Als vollständige Antwort gilt: ein klares Urteil („die Aussage ist falsch“), die Benennung der beiden Angriffspunkte und die Bedingung, unter der sich Kräfte aufheben.