Vektoren im Koordinatensystem: Textaufgaben – Physik Klasse 8

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Drohne im Windkanal

AFB I–II

In einem Windkanal wird gemessen, mit welcher Kraft die Luft auf eine Drohne wirkt. Die Messsoftware zeichnet diese Kraft als Pfeil in ein Koordinatensystem: Der Pfeilanfang liegt im Ursprung, die Pfeilspitze bei F_x = 8,0 N und F_y = −6,0 N. Die waagerechte Achse zeigt nach rechts, die senkrechte nach oben; ein Kästchen entspricht 1,0 N.

Geben Sie an, in welche Richtung die Kraft waagerecht und in welche Richtung sie senkrecht wirkt.
Bestimmen Sie den Betrag der Kraft, mit der die Luft auf die Drohne wirkt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Achten Sie auf die Vorzeichen und darauf, welche Achse waagerecht und welche senkrecht liegt. Positiv bedeutet nach rechts beziehungsweise nach oben.Angeben verlangt nur die Aussage selbst — hier also die beiden Richtungen, ohne Rechnung.

Hinweis zu Aufgabe b)

Die beiden Komponenten sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, der Kraftpfeil ist die Hypotenuse. Das Minuszeichen dürfen Sie beim Quadrieren getrost mitnehmen: es verschwindet von selbst.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

F_x = 8,0 N ist positiv, die Kraft wirkt waagerecht also nach rechts. F_y = −6,0 N ist negativ, senkrecht wirkt sie daher nach unten. Antwortsatz: Die Luft drückt die Drohne mit 8,0 N nach rechts und gleichzeitig mit 6,0 N nach unten.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(F=\sqrt{F_x^{2}+F_y^{2}}\). Rechnung: \(F=\sqrt{(8{,}0\,\mathrm{N})^{2}+(-6{,}0\,\mathrm{N})^{2}}=\sqrt{64\,\mathrm{N}^{2}+36\,\mathrm{N}^{2}}=\sqrt{100\,\mathrm{N}^{2}}=10\,\mathrm{N}\). Antwortsatz: Die Luft wirkt mit einer Kraft vom Betrag 10 N auf die Drohne. Das Minuszeichen von F_y fällt beim Quadrieren weg und beeinflusst den Betrag daher nicht.

Ruderkraft am Modellsegelboot

AFB II–III

Eine Arbeitsgruppe untersucht ein Modellsegelboot in einer Wasserrinne. Ein Sensor am Ruder gibt die Kraft des Wassers als zwei Zahlen aus. Im Protokoll der Gruppe stehen diese Angaben: Masse des Modells 1,2 kg, Länge des Rumpfes 45 cm, Messdauer 30 s, Ortsfaktor 9,81 N/kg, Kraft am Ruder mit F_x = −5,0 N und F_y = 12 N. Die waagerechte Achse zeigt in Fahrtrichtung nach rechts, die senkrechte nach oben.

Erläutern Sie, warum die Angabe „Die Kraft am Ruder beträgt 13 N“ das Messergebnis nicht vollständig wiedergibt.
Bestätigen Sie durch eine eigene Rechnung, dass die Kraft am Ruder den Betrag 13 N hat. Nicht alle Angaben des Protokolls werden dafür gebraucht.
Beurteilen Sie die Aussage eines Gruppenmitglieds: „Eine zweite Messung ergibt F_x = 12 N und F_y = −5,0 N. Das ist dieselbe Kraft wie vorher, denn der Betrag ist wieder 13 N.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)

Überlegen Sie, welche zwei Angaben zu einer Kraft gehören und welche davon in der einen Zahl 13 N noch steckt. Ein zweites Zahlenpaar mit demselben Betrag macht Ihre Erläuterung anschaulich.

Hinweis zu Aufgabe b)

Quadrieren Sie beide Komponenten, addieren Sie die Quadrate und ziehen Sie erst am Ende die Wurzel. Prüfen Sie vorher, welche Angaben des Protokolls überhaupt mit der Richtung und der Länge des Kraftpfeils zu tun haben.

Hinweis zu Aufgabe c)

Prüfen Sie die Aussage an drei Kriterien: (1) Stimmen die Beträge der beiden Messungen überein? (2) Stimmen auch die Richtungen der beiden Komponenten überein? (3) Was gehört zu einer vollständigen Angabe einer Kraft? Ein vollständiges Urteil geht auf alle drei Punkte ein.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Zu einer Kraft gehören immer ein Betrag und eine Richtung. Die Zahl 13 N nennt nur den Betrag, also die Länge des Pfeils; die Richtung steckt allein in den beiden Komponenten. Hier bedeutet F_x = −5,0 N eine Wirkung von 5,0 N nach links und F_y = 12 N eine Wirkung von 12 N nach oben. Dass der Betrag allein nicht genügt, zeigt ein Vergleich: auch F_x = 12 N und F_y = 5,0 N ergeben \(\sqrt{144\,\mathrm{N}^{2}+25\,\mathrm{N}^{2}}=13\,\mathrm{N}\), obwohl dieser Pfeil in eine ganz andere Richtung zeigt. Antwortsatz: Erst die beiden Komponenten geben das Messergebnis vollständig wieder, weil sie Betrag und Richtung zugleich festlegen.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \(F=\sqrt{F_x^{2}+F_y^{2}}\). Rechnung: \(F=\sqrt{(-5{,}0\,\mathrm{N})^{2}+(12\,\mathrm{N})^{2}}=\sqrt{25\,\mathrm{N}^{2}+144\,\mathrm{N}^{2}}=\sqrt{169\,\mathrm{N}^{2}}=13\,\mathrm{N}\). Antwortsatz: Der Betrag der Kraft am Ruder ist 13 N, die Angabe der Gruppe ist damit bestätigt. Nicht gebraucht werden die Masse 1,2 kg, die Rumpflänge 45 cm, die Messdauer 30 s und der Ortsfaktor 9,81 N/kg — keine dieser Größen steht in der Formel für den Betrag.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Der Betrag stimmt tatsächlich: \(\sqrt{(12\,\mathrm{N})^{2}+(-5{,}0\,\mathrm{N})^{2}}=\sqrt{169\,\mathrm{N}^{2}}=13\,\mathrm{N}\). Die Richtungen stimmen jedoch nicht überein: Bei der ersten Messung wirkt die Kraft mit 5,0 N nach links und 12 N nach oben, der Pfeil zeigt also nach links oben. Bei der zweiten Messung wirkt sie mit 12 N nach rechts und 5,0 N nach unten, der Pfeil zeigt nach rechts unten. Weil zu einer Kraft Betrag und Richtung gehören, handelt es sich nicht um dieselbe Kraft. Als vollständige Antwort gilt: den gleichen Betrag anerkennen, die unterschiedlichen Vorzeichen und damit die unterschiedlichen Richtungen benennen und daraus begründet schließen, dass die Aussage falsch ist. Ein bloßes „stimmt nicht“ ohne den Vergleich der Vorzeichen genügt nicht.