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Die schiefe Ebene

Eine Kiste mit 480 N Gewichtskraft wandert über eine 3,0 m lange Rampe mit nur 120 N Zugkraft nach oben — hier rechnest du solche Kräfte selbst aus.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was die Rampe leichter macht
AFB I

Eine Kiste wird über eine reibungsfreie Rampe schräg nach oben gezogen. Welche Aussagen über diese Rampe stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Gewichtskraft hängt nur von Masse und Ortsfaktor ab; die Rampe ändert sie nicht, sie verteilt sie nur auf Hangabtriebskraft und Normalkraft. Kraft gespart wird immer auf Kosten des Weges, nie zusammen mit ihm. Und weil h im Zähler steht, verdoppelt eine doppelte Höhe die Zugkraft, statt sie zu halbieren.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um die Kraft an der reibungsfreien schiefen Ebene. Entscheide bei jeder, ob sie stimmt.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die Rampe ändert nichts am Körper, sondern nur an der Kraft, die du brauchst: Sie ist derselbe Bruchteil der Gewichtskraft, den die Höhe von der Länge der Rampe ausmacht.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim senkrechten Heben muss man die ganze aufbringen, entlang einer Rampe genügt die kleinere . Wie klein sie ausfällt, hängt allein vom Verhältnis der zur der Rampe ab. In allen Rechnungen dieses Abschnitts vernachlässigen wir die .

Übrig bleibt „Normalkraft“ — sie ist die zweite Teilkraft der Gewichtskraft und drückt den Körper senkrecht auf die Rampenfläche. Der typische Fehler ist, sie für die Zugkraft zu halten: Beim Hinaufziehen zählt nur die Hangabtriebskraft entlang der Rampe.
A4
Wird die Zugkraft größer oder kleiner?
AFB I

Eine Kiste wird über eine reibungsfreie Rampe hinaufgezogen. Sortiere jede Änderung danach, was mit der nötigen Zugkraft passiert.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Zugkraft wird kleiner
2Zugkraft wird größer
3Zugkraft bleibt gleich
Entscheidend sind nur die Gewichtskraft und der Bruch Höhe durch Länge: Die Höhe steht im Zähler, die Länge im Nenner. Der typische Fehler ist zu glauben, eine längere Rampe kostet mehr Kraft, weil der Weg länger wird — die Kraft wird kleiner, allein der Weg wird länger.
A5
Blitzrechnung
AFB I

Eine Kiste mit der Gewichtskraft 480 N wird über eine 3,0 m lange Rampe auf eine 0,75 m hohe Ladefläche gezogen. Die Reibung wird vernachlässigt. Wie groß ist die nötige Zugkraft entlang der Rampe?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Rechenweg: F = FG · hl = 480 N · 0,75 m3,0 m = 480 N · 0,25 = 120 N. Trick: 0,75 m zu 3,0 m ist genau ein Viertel — dann brauchst du nur ein Viertel von 480 N zu bilden. Typischer Fehler ist, 3,0 m durch 0,75 m zu teilen; dann käme mit 1920 N mehr heraus als die Gewichtskraft, was an einer Rampe nie sein kann.
A6
Von der Gewichtskraft zur Zugkraft
AFB II

So kommt man an einer Rampe von der Gewichtskraft zur nötigen Zugkraft. Bringe die fünf Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Die Gewichtskraft des Körpers einzeichnen — sie zeigt senkrecht nach unten.
2Die beiden Richtungen festlegen, in die zerlegt wird: entlang der Rampenfläche und senkrecht dazu.
3Die Gewichtskraft in Hangabtriebskraft und Normalkraft zerlegen.
4Erkennen, dass beim Hinaufziehen genau die Hangabtriebskraft überwunden werden muss.
5Ihren Betrag mit F = FG · hl aus Höhe und Länge der Rampe berechnen.
Am häufigsten rutscht Schritt 2 nach hinten: Ohne vorher festgelegte Richtungen ist eine Zerlegung nicht eindeutig, die Rampe gibt sie aber vor. Und die Formel steht am Ende, nicht am Anfang — sie liefert nur noch den Betrag der Kraft, die man vorher als Hangabtriebskraft erkannt hat.
A7
Rechenkette
AFB II

Ein Fass mit der Masse 60 kg wird über ein 4,8 m langes Brett auf eine 1,2 m hohe Laderampe gerollt. Rechne mit dem Ortsfaktor der Erde, g = 9,81 N/kg, und vernachlässige die Reibung.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Wie groß ist die Gewichtskraft des Fasses? N
  2. Wie groß ist die Zugkraft entlang des Bretts? N
  3. Um wie viel Newton ist diese Zugkraft kleiner als die Gewichtskraft? N
  4. Das Brett wird durch ein nur 2,4 m langes ersetzt, die Höhe bleibt 1,2 m. Welche Zugkraft ist jetzt nötig? N
Die Kette zeigt: Nicht die Länge allein entscheidet, sondern der Bruch Höhe durch Länge. Halbiert man die Länge des Bretts bei gleicher Höhe, verdoppelt sich die Zugkraft von 147,15 N auf 294,3 N. Typischer Fehler ist, die Gewichtskraft zu überspringen und die Formel direkt auf die Masse anzuwenden — F = FG · hl braucht als ersten Faktor eine Kraft in Newton, keine Masse in Kilogramm.
A8
Rampendaten und Zugkraft verbinden
AFB II

Links stehen fünf reibungsfreie Rampen mit Gewichtskraft, Höhe und Länge, rechts die nötigen Zugkräfte. Verbinde, was zusammengehört.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Bestimme zuerst den Bruch Höhe durch Länge als einfachen Bruchteil — ein Viertel, ein Halb — und nimm dann diesen Bruchteil der Gewichtskraft. Der typische Fehler ist das Vertauschen von Höhe und Länge; dann kommt eine Zugkraft heraus, die größer als die Gewichtskraft ist, und das kann an einer Rampe nie stimmen.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten steht in Klassenarbeiten der Fehler aus Zeile 6: Höhe und Länge werden im Bruch vertauscht. Eine schnelle Kontrolle schützt davor — die Zugkraft an einer Rampe ist immer kleiner als die Gewichtskraft.
A10
Zugkraft ohne Rechnen einschätzen
AFB III

Beobachtet wird die Zugkraft, mit der ein Körper eine reibungsfreie Rampe hinaufgezogen wird. Die Gewichtskraft des Körpers bleibt in allen Zeilen dieselbe. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = halbiert, 2 = unverändert, 3 = verdoppelt, 4 = vervierfacht, 5 = verfünffacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = halbiert5 = verfünffacht
Die Rampe wird bei gleicher Länge doppelt so hoch aufgestellt.
Die Höhe der Rampe wird verfünffacht, ihre Länge bleibt gleich.
Höhe und Länge der Rampe werden beide verdreifacht.
Die Länge der Rampe wird bei gleicher Höhe verdoppelt.
Die Höhe wird verdoppelt und die Länge gleichzeitig halbiert.
In F = FG · hl steht die Höhe im Zähler und die Länge im Nenner: Was die Höhe vergrößert, vergrößert die Kraft, was die Länge vergrößert, verkleinert sie. Der typische Fehler steckt in Zeile 3 — wer nur auf die dreifache Höhe schaut, tippt auf verdreifacht und übersieht, dass die dreifache Länge das genau ausgleicht. Wer die Faktoren so überlegt, ist schneller als jede Rechnung.