Risiken im Straßenverkehr

Ansatz: Der Anhalteweg ist die Summe aus Reaktionsweg und Bremsweg, also \( s_{\mathrm{A}} = s_{\mathrm{R}} + s_{\mathrm{B}} \). Reaktionsweg: Solange der Fahrer die Gefahr verarbeitet und den Fuß zum Bremspedal führt, wirkt noch keine Bremskraft — das Auto fährt mit unveränderter Geschwindigkeit weiter. Bremsweg: Erst danach bremst die Haftreibung zwischen Reifen und Straße das Auto ab, bis es steht. Antwortsatz: Der Anhalteweg besteht aus dem Reaktionsweg, auf dem das Auto unverändert weiterfährt, und dem Bremsweg, auf dem es durch die Haftreibung der Reifen zum Stillstand gebracht wird.

Ansatz: \( s_{\mathrm{A}} = s_{\mathrm{R}} + s_{\mathrm{B}} \) mit den beiden Faustformeln. Zehnerzahl: 50 km/h geteilt durch 10 ergibt 5. Rechnung Reaktionsweg: \( s_{\mathrm{R}} = 5 \cdot 3\ \mathrm{m} = 15\ \mathrm{m} \). Rechnung Bremsweg: \( s_{\mathrm{B}} = 5^2\ \mathrm{m} = 25\ \mathrm{m} \). Anhalteweg: \( s_{\mathrm{A}} = 15\ \mathrm{m} + 25\ \mathrm{m} = 40\ \mathrm{m} \). Vergleich: 40 m sind um 10 m mehr als die 30 m bis zum Zebrastreifen. Antwortsatz: Der Anhalteweg beträgt 40 m; das Auto steht erst 10 m hinter dem Zebrastreifen und erreicht das Kind deshalb noch mit erheblicher Geschwindigkeit.

Ansatz: Trägheitsprinzip — ein Körper behält seine Geschwindigkeit bei, solange keine Kraft von außen auf ihn wirkt. Beim Aufprall wirkt die Kraft des Anhängers auf den Wagen; der Wagen wird dadurch in 0,050 s gestoppt. Auf den Körper einer nicht angegurteten Person wirkt in diesem Augenblick jedoch keine bremsende Kraft: Der Sitz kann ihn nur nach vorn schieben, nicht zurückhalten, und ohne Gurt besteht keine feste Verbindung zum Fahrzeug. Der Körper behält deshalb seine 54 km/h und bewegt sich gegenüber dem abgebremsten Auto nach vorn, bis Lenkrad oder Windschutzscheibe ihn stoppen. Antwortsatz: Die Person wird nicht von einer Kraft nach vorn geschleudert, sondern sie bewegt sich aus Trägheit mit unveränderter Geschwindigkeit weiter, während das Auto unter ihr zum Stehen kommt.

Ansatz: \( a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} \) und \( F = m \cdot a \), dabei ist \( m = 60\ \mathrm{kg} \) die Masse des abgebremsten Körpers. Umrechnung: \( v = \dfrac{54\ \mathrm{km/h}}{3{,}6} = 15\ \mathrm{m/s} \). Ohne Gurt und Airbag: \( a_1 = \dfrac{15\ \mathrm{m/s}}{0{,}050\ \mathrm{s}} = 300\ \mathrm{m/s}^2 \) und damit \( F_1 = 60\ \mathrm{kg} \cdot 300\ \mathrm{m/s}^2 = 18000\ \mathrm{N} = 18\ \mathrm{kN} \). Mit Gurt und Airbag: \( a_2 = \dfrac{15\ \mathrm{m/s}}{0{,}30\ \mathrm{s}} = 50\ \mathrm{m/s}^2 \) und damit \( F_2 = 60\ \mathrm{kg} \cdot 50\ \mathrm{m/s}^2 = 3000\ \mathrm{N} = 3{,}0\ \mathrm{kN} \). Verhältnis: \( \dfrac{18000\ \mathrm{N}}{3000\ \mathrm{N}} = 6 \). Einheitenprobe: \( \mathrm{kg} \cdot \mathrm{m/s}^2 = \mathrm{N} \). Antwortsatz: Die Kraft sinkt von 18000 N auf 3000 N, also genau auf ein Sechstel — im selben Verhältnis, in dem die Bremszeit von 0,050 s auf 0,30 s verlängert wird. Die Masse des Wagens von 1000 kg und der Rucksack von 8 kg werden dabei nicht gebraucht.

Zu prüfen sind drei Punkte. Erstens: Nach \( F = m \cdot a \) hängt die Kraft beim Aufprall nur von der Masse des Körpers und von seiner Verzögerung ab, also von der Geschwindigkeit im Augenblick des Stoßes und von der Bremszeit. Die vorher gefahrene Strecke kommt in der Rechnung überhaupt nicht vor. Zweitens: Schon bei 54 km/h ergibt die Rechnung aus b) ohne Gurt eine Kraft von 18000 N. Zum Vergleich beträgt die Gewichtskraft dieser Person \( F_{\mathrm{G}} = 60\ \mathrm{kg} \cdot 9{,}81\ \mathrm{N/kg} \approx 589\ \mathrm{N} \); die Aufprallkraft ist also etwa das Dreißigfache davon. Bei 50 km/h liegt sie in derselben Größenordnung. Drittens: Kurze Fahrten im Ort sind besonders unfallträchtig, weil dort Kreuzungen, Fußgänger und Radfahrer dicht beieinanderliegen; die Wahrscheinlichkeit eines Unfalls sinkt mit der kurzen Strecke keineswegs auf null. Antwortsatz: Die Aussage ist nicht haltbar — die Länge der Fahrt schützt niemanden, und bereits 50 km/h genügen für Kräfte im Bereich einiger Tausend bis Zehntausend Newton, die ohne Gurt schwere Verletzungen verursachen. Als vollständig gilt die Antwort, wenn alle drei Kriterien geprüft und mit einem eindeutigen eigenen Urteil abgeschlossen werden.