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Die Reibungskraft

Eine Umzugskiste reißt erst bei 52 N los, weiterziehen lässt sie sich schon mit 38 N — mit genau solchen Messwerten arbeitest du hier.

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Umzugskiste im Treppenhaus

AFB I–II

Lena hilft beim Umzug. Eine gepackte Umzugskiste mit der Masse 15 kg steht auf dem glatten Steinboden des Treppenhauses. Lena zieht die Kiste mit einem Kraftmesser waagerecht an: Bei einer Zugkraft von 40 N bewegt sich die Kiste noch nicht. Erst ab 52 N reißt sie los; zum anschließenden gleichmäßigen Weiterziehen genügen dann 38 N. Gerechnet wird mit dem Ortsfaktor \( g = 9{,}81\ \mathrm{N/kg} \).

  1. Nennen Sie die Reibungsart, die bei einer Zugkraft von 40 N wirkt, und die Reibungsart, die während des gleichmäßigen Ziehens mit 38 N wirkt.
  2. Bestimmen Sie die Anpresskraft, mit der die Kiste auf den Boden drückt, sowie die Reibungskraft, die bei der Zugkraft von 40 N wirkt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Entscheidend ist allein, ob sich die Kiste in diesem Moment bewegt oder nicht. Ordnen Sie beide Zahlenwerte diesem Kriterium zu.Nennen verlangt nur die beiden Fachbegriffe — eine Begründung ist hier nicht gefordert.
Hinweis zu Aufgabe b)
Auf einer waagerechten Fläche ist die Anpresskraft genauso groß wie die Gewichtskraft, also \( F_{\mathrm{N}} = m \cdot g \). Für die Reibungskraft überlegen Sie, welche beiden Kräfte an der noch ruhenden Kiste im Gleichgewicht stehen — der Höchstwert von 52 N ist dabei noch nicht erreicht.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Ruht der Körper, so wirkt Haftreibung; rutscht er, so wirkt Gleitreibung. Bei einer Zugkraft von 40 N bewegt sich die Kiste nicht, es wirkt also die Haftreibung. Beim gleichmäßigen Ziehen mit 38 N rutscht die Kiste über den Boden, es wirkt also die Gleitreibung. Antwortsatz: Bei 40 N wirkt die Haftreibung, beim Ziehen mit 38 N die Gleitreibung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \( F_{\mathrm{N}} = F_{\mathrm{G}} = m \cdot g \), und an der ruhenden Kiste gilt \( F_{\mathrm{R}} = F_{\mathrm{Zug}} \). Rechnung: \( F_{\mathrm{N}} = 15\ \mathrm{kg} \cdot 9{,}81\ \mathrm{N/kg} = 147{,}15\ \mathrm{N} \approx 147\ \mathrm{N} \). Einheitenprobe: \( \mathrm{kg} \cdot \mathrm{N/kg} = \mathrm{N} \). Reibungskraft: Zugkraft und Haftreibungskraft sind im Gleichgewicht, also \( F_{\mathrm{R}} = 40\ \mathrm{N} \). Antwortsatz: Die Kiste drückt mit etwa 147 N auf den Boden; die Haftreibungskraft beträgt in diesem Moment genau 40 N, obwohl sie bis 52 N anwachsen kann.

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Palette im Getränkemarkt

AFB II–III

In einem Getränkemarkt soll eine Palette mit Getränkekisten über den glatten Betonboden zum Lager gebracht werden. Mit Ladung hat die Palette eine Masse von 60 kg. Zum gleichmäßigen Schieben über den Beton zeigt ein Kraftmesser 180 N an, zum Losreißen sind 210 N nötig. Auf einer Gummimatte, die im Verkaufsraum als Rutschbremse ausgelegt ist, zeigt derselbe Kraftmesser beim gleichmäßigen Schieben 300 N. Stellt man die Palette dagegen auf eine Rollplatte, so genügen 30 N zum Anrollen und 24 N zum gleichmäßigen Weiterziehen. Die Palette ist 120 cm lang und 80 cm breit. Ein Mitarbeiter kann dauerhaft höchstens 150 N aufbringen; der Ortsfaktor beträgt \( g = 9{,}81\ \mathrm{N/kg} \).

  1. Erklären Sie, warum zum Losreißen der Palette auf dem Beton eine größere Kraft nötig ist als zum anschließenden gleichmäßigen Schieben.
  2. Vergleichen Sie die drei gemessenen Kräfte für das gleichmäßige Bewegen der Palette und geben Sie an, wovon die Unterschiede jeweils herrühren.
  3. Entscheiden Sie begründet, mit welcher der drei Möglichkeiten der Mitarbeiter die Palette allein zum Lager bringen kann.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zwei verschiedene Reibungsarten sind hier beteiligt. Überlegen Sie, was an der Berührstelle geschieht, solange die Palette noch ruht, und was, sobald sie rutscht — und welche der beiden Reibungsarten die größere ist.
Hinweis zu Aufgabe b)
Achten Sie darauf, was von Messung zu Messung verändert wurde: einmal das Material der Unterlage, einmal die Art der Bewegung an der Berührstelle. Die Anpresskraft bleibt in allen drei Fällen dieselbe; die Maße der Palette werden nicht gebraucht.
Hinweis zu Aufgabe c)
Urteilskriterien: erstens die Kraft, die der Mitarbeiter dauerhaft aufbringen kann, verglichen mit der jeweils nötigen Schiebe- bzw. Ziehkraft; zweitens die Frage, ob auch die Kraft zum Losreißen bzw. Anrollen unter dieser Grenze bleibt. Prüfen Sie beide Kriterien für alle drei Möglichkeiten und legen Sie sich anschließend fest.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Solange die Palette ruht, wirkt die Haftreibung. Sie wächst mit der Zugkraft mit und hat einen Höchstwert, der hier bei 210 N liegt; erst wenn die Zugkraft diesen Wert überschreitet, setzt sich die Palette in Bewegung. Sobald sie rutscht, wirkt nur noch die Gleitreibung, und diese ist kleiner — deshalb genügen anschließend 180 N. Antwortsatz: Zum Losreißen muss die größere Haftreibung überwunden werden, zum Weiterschieben nur die kleinere Gleitreibung.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die drei Messwerte lauten: Beton (gleitend) 180 N, Gummimatte (gleitend) 300 N, Rollplatte (rollend) 24 N. Vergleich 1: Beton und Gummimatte unterscheiden sich nur im Material der Unterlage. Bei gleicher Anpresskraft und in beiden Fällen gleitender Bewegung ist die Kraft auf der Gummimatte um \( 300\ \mathrm{N} - 180\ \mathrm{N} = 120\ \mathrm{N} \) größer, weil Gummi und Palette stärker aneinander reiben als Beton und Palette. Vergleich 2: Auf der Rollplatte liegt Rollreibung statt Gleitreibung vor; die nötige Kraft sinkt von 180 N auf 24 N, also auf weniger als ein Siebtel. Antwortsatz: Der Unterschied zwischen Beton und Gummimatte kommt von den Materialien, der große Sprung zur Rollplatte kommt vom Wechsel der Reibungsart. Länge und Breite der Palette spielen dabei keine Rolle.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Maßstab ist die Dauerlast von 150 N. Beton: 210 N zum Losreißen und 180 N zum Schieben — beide Werte liegen über 150 N, das scheidet aus. Gummimatte: 300 N, also das Doppelte der Grenze — das scheidet erst recht aus; die Matte ist ja gerade dazu ausgelegt, das Rutschen zu verhindern. Rollplatte: 30 N zum Anrollen und 24 N zum Weiterziehen — beide Werte liegen weit unter 150 N. Antwortsatz: Der Mitarbeiter kann die Palette nur mit der Rollplatte allein zum Lager bringen, weil dort die kleine Rollreibung die große Gleitreibung ersetzt. Als vollständig gilt die Antwort, wenn beide Kriterien — Losreiß- bzw. Anrollkraft und Dauerkraft — für alle drei Möglichkeiten mit der Grenze von 150 N verglichen und daraus eine eindeutige Festlegung gezogen werden. Die Masse von 60 kg und die Maße der Palette werden für dieses Urteil nicht gebraucht.