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Masse und Gewicht

Auf dem Mond wiegt ein Astronaut nur noch ein Sechstel — trotzdem hat er dort genauso viel Masse wie auf der Erde.

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Gepäckwaage am Flughafen

AFB I–II

Am Check-in-Schalter eines Flughafens steht eine Gepäckwaage. Ein Koffer wird darauf gestellt, die Anzeige bleibt bei 23,0 kg stehen. Daneben hängt derselbe Koffer an einem Federkraftmesser, der 226 N anzeigt. Auf dem Schild der Fluggesellschaft steht: „Höchstgewicht 23 kg je Koffer“.

  1. Nennen Sie die beiden physikalischen Größen, die am Schalter gemessen werden — jeweils mit Formelzeichen, Zahlenwert und Einheit.
  2. Beschreiben Sie, welche der beiden Angaben zum Koffer selbst gehört und welche sich ändern würde, wenn derselbe Koffer auf dem Mond auf dieselbe Waage gestellt würde.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Schauen Sie auf die beiden Einheiten im Text. Jede der beiden Einheiten gehört zu genau einer der beiden Größen.Nennen verlangt nur die Aufzählung: Formelzeichen, Zahl und Einheit genügen, eine Erklärung ist hier noch nicht gefordert.
Hinweis zu Aufgabe b)
Fragen Sie sich für jede der beiden Zahlen einzeln: Hängt sie davon ab, wo der Koffer gerade steht? Denken Sie auch daran, was eine Waage in Wirklichkeit misst.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Gemessen werden zwei verschiedene Größen. Erstens die Masse \(m\) in der Einheit Kilogramm: \(m = 23{,}0\,\mathrm{kg}\). Zweitens die Gewichtskraft \(F_\mathrm{G}\) in der Einheit Newton: \(F_\mathrm{G} = 226\,\mathrm{N}\). Antwortsatz: Die Gepäckwaage gibt eine Masse in Kilogramm an, der Federkraftmesser eine Gewichtskraft in Newton.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Zum Koffer selbst gehört die Masse \(m = 23{,}0\,\mathrm{kg}\): Sie sagt, wie viel Stoff im Koffer steckt, und ist ortsunabhängig. Auf dem Mond wäre sie genauso groß. Die Gewichtskraft \(F_\mathrm{G} = 226\,\mathrm{N}\) beschreibt dagegen, wie stark die Erde am Koffer zieht, und ist ortsabhängig. Der Mond zieht deutlich schwächer, dort wäre die Gewichtskraft nur etwa ein Sechstel so groß. Zu ergänzen ist: Die Waage selbst misst in Wirklichkeit eine Kraft und rechnet sie für die Erde in Kilogramm um — auf dem Mond zeigte sie deshalb einen falschen Kilogramm-Wert an, obwohl sich die Masse nicht geändert hat. Antwortsatz: Nur die Masse gehört zum Koffer; die Gewichtskraft und damit auch die Anzeige der Waage hängen vom Himmelskörper ab.

2

Ausrüstung für die Mondstation

AFB II–III

Für eine Forschungsstation auf dem Mond wird Ausrüstung zusammengestellt. Ein Werkzeugkasten hat eine Masse von 12,0 kg; auf der Erde zeigt der Federkraftmesser an ihm 118 N an. Ein zweiter Behälter fasst 20,0 Liter Wasser und hat gefüllt eine Masse von 20,0 kg. Der Kranhaken an der Station darf höchstens 150 N aushalten, sein Seil ist 0,80 m lang. Der Flug zum Mond dauert 3 Tage. Auf dem Mond ist die Gewichtskraft eines Körpers etwa ein Sechstel so groß wie auf der Erde.

  1. Erklären Sie, warum der Werkzeugkasten auf dem Mond dieselbe Masse hat wie auf der Erde, der Federkraftmesser dort aber eine andere Zahl anzeigt.
  2. Ermitteln Sie die Gewichtskraft des Werkzeugkastens auf dem Mond.
  3. Beurteilen Sie die Aussage eines Technikers: „Auf dem Mond hält derselbe Kranhaken gleich sechs Werkzeugkästen, weil dort alles nur ein Sechstel so schwer ist — sechs Kästen sind dann so leicht wie einer auf der Erde.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Überlegen Sie getrennt: Was sagt die Masse über den Körper selbst aus? Und was sagt die Gewichtskraft über die Umgebung des Körpers aus? Ein Federkraftmesser zeigt immer eine Kraft an.
Hinweis zu Aufgabe b)
Von den vielen Angaben brauchen Sie nur eine einzige Zahl. Suchen Sie diejenige, die schon eine Kraft ist, und nutzen Sie den Faktor für den Mond. Runden Sie erst am Ende.
Hinweis zu Aufgabe c)
Prüfen Sie zwei Kriterien getrennt. Erstens rechnerisch: Wie groß ist die Zugkraft von sechs Kästen am Haken auf dem Mond, und liegt sie unter der zulässigen Grenze? Zweitens sprachlich: Bezieht sich „schwer“ hier auf die Gewichtskraft oder auf die Masse? Formulieren Sie am Ende ein klares eigenes Urteil.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die Masse \(m = 12{,}0\,\mathrm{kg}\) gibt an, wie viel Stoff im Werkzeugkasten steckt. Beim Transport zum Mond wird dem Kasten nichts weggenommen und nichts hinzugefügt, also bleibt seine Masse unverändert; sie ist ortsunabhängig. Der Federkraftmesser zeigt dagegen keine Masse an, sondern die Gewichtskraft \(F_\mathrm{G}\) — also die Kraft, mit der der Himmelskörper am Kasten zieht. Der Mond zieht schwächer als die Erde, deshalb zeigt dasselbe Gerät dort eine kleinere Zahl in Newton. Antwortsatz: Die Masse gehört zum Körper, die Gewichtskraft beschreibt das Zusammenspiel mit dem Himmelskörper — nur sie ändert sich.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Die Gewichtskraft auf dem Mond ist etwa ein Sechstel der Gewichtskraft auf der Erde, also ist der Erdwert durch 6 zu teilen. Benötigt wird nur \(F_\mathrm{G,\,Erde} = 118\,\mathrm{N}\); Masse, Liter, Seillänge und Flugdauer sind hier nicht nötig. Rechnung: \(118\,\mathrm{N} : 6 = 19{,}67\,\mathrm{N}\), gerundet \(19{,}7\,\mathrm{N}\). Antwortsatz: Auf dem Mond hat der Werkzeugkasten eine Gewichtskraft von etwa 19,7 N, seine Masse beträgt dort weiterhin 12,0 kg.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Erstes Kriterium, die Zugkraft am Haken: Sechs Kästen ziehen auf dem Mond mit \(6 \cdot 19{,}67\,\mathrm{N} = 118{,}0\,\mathrm{N}\). Das ist genau so viel wie ein einzelner Kasten auf der Erde und liegt unter der Grenze von 150 N. In diesem Punkt hat der Techniker recht. Zweites Kriterium, das Wort „schwer“: Kleiner ist auf dem Mond nur die Gewichtskraft. Die Masse der sechs Kästen beträgt \(6 \cdot 12{,}0\,\mathrm{kg} = 72{,}0\,\mathrm{kg}\), auf der Erde wie auf dem Mond. Wer die sechs Kästen anschieben, tragen oder abbremsen will, muss dieselbe Masse in Bewegung setzen wie auf der Erde; „so leicht wie einer auf der Erde“ gilt also nur für das Halten am Haken. Vollständig ist die Antwort, wenn beide Kriterien geprüft und ein eigenes Urteil formuliert wird, zum Beispiel: Für das Tragen am Kranhaken ist die Aussage richtig, als allgemeine Aussage über die Ausrüstung ist sie falsch, weil sie Masse und Gewichtskraft gleichsetzt.