MINT lernen

Kraftwirkung auf Feder

Zwei Federn, ein Lineal — und die Frage, ob die Feder nach der Belastung ihre alte Länge wiederfindet oder nicht.

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Blumenampel im Klassenraum

AFB I–II

Im Klassenraum hängt eine Blumenampel an einer Schraubenfeder unter der Decke. Ohne den Blumentopf ist die Feder 14,0 cm lang. Wird der Topf eingehängt, misst Frau Ohlsen am Lineal eine Länge von 22,5 cm. Nimmt sie den Topf wieder ab, ist die Feder erneut genau 14,0 cm lang.

  1. Nennen Sie die Ruhelänge der Feder und ihre Länge unter Last.
  2. Bestimmen Sie die Dehnung s der Feder, während der Blumentopf eingehängt ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zwei der genannten Längen gehören zur Feder selbst. Fragen Sie sich bei jeder Zahl, ob gerade etwas an der Feder hängt oder nicht.Nennen verlangt nur die beiden Werte mit Einheit — eine Rechnung wird hier noch nicht erwartet.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Dehnung ist kein einzelner Messwert, sondern entsteht aus zwei Längen. Überlegen Sie zuerst, welche der beiden Längen die größere ist.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Die Ruhelänge ist die Länge der unbelasteten Feder, die Länge unter Last die Länge mit eingehängtem Topf. Ruhelänge: \(14{,}0\,\mathrm{cm}\). Länge unter Last: \(22{,}5\,\mathrm{cm}\). Antwortsatz: Die Feder hat eine Ruhelänge von 14,0 cm und unter der Last des Blumentopfs eine Länge von 22,5 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Die Dehnung ist die Differenz aus der Länge unter Last und der Ruhelänge, also \(s = 22{,}5\,\mathrm{cm} - 14{,}0\,\mathrm{cm}\). Rechnung: \(s = 22{,}5\,\mathrm{cm} - 14{,}0\,\mathrm{cm} = 8{,}5\,\mathrm{cm}\). Ergebnis: \(s = 8{,}5\,\mathrm{cm}\). Weil die Feder nach dem Abnehmen wieder 14,0 cm lang ist, war die Verformung elastisch. Antwortsatz: Der Blumentopf dehnt die Feder um 8,5 cm; diese Dehnung verschwindet vollständig, sobald der Topf abgenommen wird.

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Trainingsfeder im Sportraum

AFB II–III

Im Sportraum hängt eine Trainingsfeder an einem Haken an der Wand. Unbelastet ist sie 20,0 cm lang. Der Hersteller gibt an, dass die Feder bis zu fünf angehängten Massestücken elastisch bleibt; jedes Massestück hat eine Masse von 100 g. Lena hängt nacheinander Massestücke an und liest am Lineal ab: mit 2 Stücken 24,0 cm, mit 4 Stücken 28,0 cm und mit 7 Stücken 34,5 cm. Danach nimmt sie alle Massestücke ab und misst die Feder erneut: Sie ist nun 21,5 cm lang. Das benutzte Lineal ist 50 cm lang, und der Haken hält Belastungen bis 200 N.

  1. Ermitteln Sie die Dehnung der Feder bei 2 und bei 4 angehängten Massestücken.
  2. Deuten Sie die Beobachtung, dass die Feder nach dem Abnehmen aller Massestücke 21,5 cm lang ist.
  3. Beurteilen Sie, ob die Feder nach Lenas Versuch noch als Messfeder für den Unterricht geeignet ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Für jede Dehnung brauchen Sie genau zwei Längen. Nicht alle Angaben im Text sind dafür nötig — Masse, Hakenbelastung und Linealänge dürfen liegen bleiben.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vergleichen Sie den letzten Messwert mit der Länge, die die Feder am Anfang unbelastet hatte. Prüfen Sie außerdem, wie viele Massestücke der Hersteller erlaubt.
Hinweis zu Aufgabe c)
Urteilen Sie nach zwei Kriterien: Erstens, ob die Feder nach dem Entlasten zuverlässig in eine feste Ruhelänge zurückkehrt. Zweitens, ob eine Messung mit dieser Feder wiederholbar ist, also beim zweiten Versuch dasselbe Ergebnis liefert.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Die Dehnung ist die Länge unter Last minus die Ruhelänge; benötigt werden nur die Ruhelänge \(20{,}0\,\mathrm{cm}\) und die beiden Messwerte. Masse, Hakenbelastung und Linealänge sind hier nicht nötig. Rechnung mit 2 Massestücken: \(s = 24{,}0\,\mathrm{cm} - 20{,}0\,\mathrm{cm} = 4{,}0\,\mathrm{cm}\). Rechnung mit 4 Massestücken: \(s = 28{,}0\,\mathrm{cm} - 20{,}0\,\mathrm{cm} = 8{,}0\,\mathrm{cm}\). Antwortsatz: Die Feder ist mit 2 Massestücken um 4,0 cm gedehnt, mit 4 Massestücken um 8,0 cm — bei doppelter Belastung also doppelt so weit.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Die unbelastete Feder wird vor und nach dem Versuch verglichen. Rechnung: \(21{,}5\,\mathrm{cm} - 20{,}0\,\mathrm{cm} = 1{,}5\,\mathrm{cm}\). Deutung: Obwohl keine Last mehr hängt, ist die Feder um 1,5 cm länger als am Anfang. Ein Teil der Verformung ist also geblieben; die Verformung war nicht mehr elastisch, sondern plastisch. Der Grund steckt im Versuch: Lena hat 7 Massestücke angehängt, der Hersteller erlaubt aber nur 5 — die Elastizitätsgrenze wurde überschritten. Antwortsatz: Die Feder ist plastisch verformt worden und hat nun eine neue Ruhelänge von 21,5 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Erstes Kriterium, die Rückkehr in eine feste Ruhelänge: Die Feder kehrt nach dem Entlasten nicht mehr zu 20,0 cm zurück, sondern bleibt bei 21,5 cm. Die alte Ruhelänge ist damit unbrauchbar; wer weiterhin mit 20,0 cm rechnet, erhält bei jeder Messung eine um 1,5 cm zu große Dehnung. Zweites Kriterium, die Wiederholbarkeit: Solange nicht geprüft ist, ob die Feder von 21,5 cm aus wieder elastisch reagiert, liefert sie bei wiederholten Messungen möglicherweise unterschiedliche Werte. Mögliche Urteile: Für genaue Messungen ist die Feder nicht mehr geeignet, weil ihre Ruhelänge nicht mehr feststeht und unbekannt ist, ob sie sich beim nächsten Versuch weiter verformt. Ebenso vertretbar ist das Urteil, dass sie eingeschränkt weiter benutzbar ist, wenn zuerst 21,5 cm als neue Ruhelänge gemessen wird und man deutlich unter fünf Massestücken bleibt. Vollständig ist die Antwort, wenn beide Kriterien geprüft und ein eigenes Urteil begründet formuliert wird.