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Kraftpfeile

Zwei Sachaufgaben, in denen aus Newton eine Pfeillänge wird — und aus einer Pfeillänge wieder Newton.

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1

Umzugskiste im Treppenhaus

AFB I–II

Lena zieht im Treppenhaus eine Umzugskiste über den Boden. Der Zuggurt ist oben an der Vorderseite der Kiste befestigt; Lena zieht daran waagerecht nach vorn mit einer Kraft von 45 N. Für ihre Zeichnung im Heft soll der Kräftemaßstab 1 cm entspricht 15 N gelten.

  1. Nennen Sie die drei Merkmale, mit denen eine Kraft vollständig beschrieben ist, und dazu jeweils die passende Angabe für Lenas Zug am Gurt.
  2. Bestimmen Sie die Länge des Pfeils, mit dem Lenas Zugkraft in dieser Zeichnung dargestellt wird.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Gehen Sie die drei Fragen der Reihe nach durch: Wie stark wirkt die Kraft, wohin wirkt sie, und an welcher Stelle der Kiste setzt sie an? Alle drei Antworten stehen im Text.Nennen verlangt nur die Aufzählung — eine Erklärung, warum es genau diese drei Merkmale sind, ist hier nicht gefordert.
Hinweis zu Aufgabe b)
Der Kräftemaßstab sagt, wie viele Newton auf einen Zentimeter kommen. Überlegen Sie, ob der Betrag damit multipliziert oder durch ihn geteilt werden muss, und prüfen Sie die Einheiten: \( \mathrm{N} \) geteilt durch \( \mathrm{N/cm} \) muss cm ergeben.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Eine Kraft ist vollständig beschrieben durch Betrag, Richtung und Angriffspunkt. Betrag: \( 45\ \mathrm{N} \). Richtung: waagerecht nach vorn, also in Zugrichtung des Gurtes. Angriffspunkt: die Befestigung des Gurtes oben an der Vorderseite der Kiste. Antwortsatz: Lenas Kraft ist durch den Betrag 45 N, die waagerechte Richtung nach vorn und den Angriffspunkt am oberen Gurtende vollständig beschrieben.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: Die Pfeillänge ist der Betrag geteilt durch die Kraft je Zentimeter, also \( l = \frac{F}{k} \) mit \( k = 15\ \mathrm{N/cm} \). Rechnung: \( l = \frac{45\ \mathrm{N}}{15\ \mathrm{N/cm}} = 3{,}0\ \mathrm{cm} \). Einheitenprobe: \( \mathrm{N} : \mathrm{N/cm} = \mathrm{cm} \). Antwortsatz: Der Kraftpfeil wird 3,0 cm lang; er beginnt am oberen Gurtende und zeigt waagerecht nach vorn.

2

Plakat für die Physikwand

AFB II–III

Für ein Plakat über Kräfte sollen zwei Kräfte an einem Schlitten dargestellt werden. Der Schlitten hat eine Masse von 6,0 kg. Nils zieht am Zugseil, das vorn am Schlitten befestigt ist, mit einer Kraft von 24 N. Seine Schwester Mia drückt gleichzeitig mit 36 N waagerecht von hinten gegen die Rückwand des Schlittens. Nils zeichnet beide Kräfte mit dem Kräftemaßstab 1 cm entspricht 12 N, Mia zeichnet dieselben beiden Kräfte mit dem Kräftemaßstab 1 cm entspricht 8 N. Das Plakat ist 60 cm hoch und 40 cm breit.

  1. Erläutern Sie, warum ein 3 cm langer Pfeil in Nils’ Zeichnung eine andere Kraft bedeutet als ein 3 cm langer Pfeil in Mias Zeichnung.
  2. Ermitteln Sie die Längen der beiden Kraftpfeile in Nils’ Zeichnung und in Mias Zeichnung.
  3. Beurteilen Sie, welcher der beiden Kräftemaßstäbe für das Plakat besser geeignet ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Sehen Sie sich an, was ein Zentimeter in den beiden Zeichnungen jeweils bedeutet. Die Pfeillänge ist in beiden Fällen dieselbe — welche Angabe unterscheidet sich dann noch, und wie wirkt sie sich auf den Betrag aus?Erläutern heißt hier: den Zusammenhang so darstellen, dass er nachvollziehbar wird — am besten mit einem konkreten Zahlenbeispiel.
Hinweis zu Aufgabe b)
Gesucht sind vier Längen: zwei Kräfte in zwei Zeichnungen. Nicht alle Angaben im Text werden dafür gebraucht — prüfen Sie, welche Zahlen für eine Pfeillänge überhaupt eine Rolle spielen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Urteilen Sie nach drei Kriterien: Wie gut sind die Pfeile aus einigen Metern Abstand zu erkennen? Passen sie bequem auf das Plakat? Und ergeben sich Längen, die man mit dem Lineal sauber abtragen kann? Das Verhältnis der beiden Kräfte zueinander ist kein Kriterium — es ist in beiden Maßstäben gleich.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Ansatz: Der Betrag einer Kraft ist Pfeillänge mal Kraft je Zentimeter, also \( F = l \cdot k \); die Länge allein legt den Betrag nicht fest. Bei Nils gilt \( k = 12\ \mathrm{N/cm} \), also \( F = 3{,}0\ \mathrm{cm} \cdot 12\ \mathrm{N/cm} = 36\ \mathrm{N} \). Bei Mia gilt \( k = 8\ \mathrm{N/cm} \), also \( F = 3{,}0\ \mathrm{cm} \cdot 8\ \mathrm{N/cm} = 24\ \mathrm{N} \). Antwortsatz: Weil erst der Kräftemaßstab die Umrechnung festlegt, steht ein 3 cm langer Pfeil bei Nils für 36 N und bei Mia für 24 N; eine Pfeillänge ohne Maßstabsangabe ist deshalb nicht auswertbar.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Ansatz: \( l = \frac{F}{k} \) mit dem Kräftemaßstab \( k \) in N je cm. Nils mit \( k = 12\ \mathrm{N/cm} \): \( l = \frac{24\ \mathrm{N}}{12\ \mathrm{N/cm}} = 2{,}0\ \mathrm{cm} \) und \( l = \frac{36\ \mathrm{N}}{12\ \mathrm{N/cm}} = 3{,}0\ \mathrm{cm} \). Mia mit \( k = 8\ \mathrm{N/cm} \): \( l = \frac{24\ \mathrm{N}}{8\ \mathrm{N/cm}} = 3{,}0\ \mathrm{cm} \) und \( l = \frac{36\ \mathrm{N}}{8\ \mathrm{N/cm}} = 4{,}5\ \mathrm{cm} \). Die Masse 6,0 kg und die Maße des Plakats werden nicht gebraucht. Antwortsatz: In Nils’ Zeichnung sind die Pfeile 2,0 cm und 3,0 cm lang, in Mias Zeichnung 3,0 cm und 4,5 cm.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Kriterien: Erkennbarkeit der Pfeile, Platzbedarf auf dem Plakat, saubere Zeichenlängen. Als vollständig gilt eine Antwort, die sich auf einen Maßstab festlegt und diese Wahl mit mindestens zwei Kriterien und den Pfeillängen aus Teilaufgabe b) stützt. Mögliches Urteil: Mias Maßstab 1 cm entspricht 8 N ist besser geeignet, denn seine Pfeile sind mit 3,0 cm und 4,5 cm eineinhalbmal so lang wie die von Nils und aus der Entfernung deutlich besser zu erkennen; auf einem 60 cm hohen Plakat ist dafür reichlich Platz, und beide Längen lassen sich mit dem Lineal genau abtragen. Ebenfalls vertretbar ist Nils’ Maßstab mit dem Argument, dass er für beide Kräfte ganze Zentimeter liefert — dann muss begründet werden, dass 2,0 cm auf einem Plakat noch gut sichtbar sind. Nicht als Argument gilt das Verhältnis der Kräfte: 36 N zu 24 N ergibt in beiden Zeichnungen dasselbe Längenverhältnis 3 zu 2.