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Kräftezerlegung

Eine Lampe mit 30 N Gewichtskraft kann an zwei flachen Seilen mit je 50 N zerren — hier rechnest du solche Teilkräfte selbst aus.

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

A1
Was beim Zerlegen wirklich passiert
AFB I

Eine gegebene Kraft soll durch zwei Teilkräfte ersetzt werden. Welche Aussagen über diese Zerlegung stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Beträge addieren sich nur dann, wenn beide Teilkräfte in dieselbe Richtung zeigen — bei einem echten Parallelogramm ist die Diagonale kürzer als die Summe der Seiten. Genau deshalb kann eine Teilkraft sogar größer werden als die zerlegte Kraft, wie bei flach gespannten Halteseilen. Und die Teilkräfte treten nicht zusätzlich auf: Sie ersetzen die gegebene Kraft, man rechnet also entweder mit ihr oder mit den beiden.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Behauptungen rund um das Zerlegen einer Kraft in zwei Teilkräfte.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Alle fünf Aussagen hängen an einem Satz: Die zerlegte Kraft ist die Diagonale, die Teilkräfte sind die Seiten — und Seiten können zusammen viel länger sein als die Diagonale.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim ersetzt man eine gegebene Kraft durch zwei Teilkräfte mit genau derselben auf den Körper. Vorher gibt man die beiden der Teilkräfte vor. Im Kräfteparallelogramm ist die gegebene Kraft dann die und die beiden Teilkräfte sind die .

Übrig bleibt „Resultierende“ — so heißt das Ergebnis beim Addieren zweier Kräfte, nicht eine der Teilkräfte beim Zerlegen. Der typische Fehler ist, beide Wörter für dasselbe zu halten: Die Resultierende ist die Diagonale, eine Teilkraft ist eine Seite.
A4
Rampe: Hangabtrieb, Normalkraft, Gewichtskraft
AFB I

Ein Wagen steht auf einer geneigten Rampe; seine Gewichtskraft wird in zwei Teilkräfte zerlegt. Sortiere jede Karte zu der Kraft, die sie beschreibt.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Hangabtriebskraft
2Normalkraft
3Gewichtskraft
Entscheidend ist allein die Richtung: Die Hangabtriebskraft liegt in der Rampenfläche, die Normalkraft senkrecht dazu, und die Gewichtskraft zeigt unabhängig von der Rampe senkrecht nach unten. Der typische Fehler ist, Normalkraft und Gewichtskraft zu verwechseln — beide zeigen nur bei einer waagerechten Fläche in dieselbe Richtung.
A5
Blitzrechnung
AFB I

In einer Zeichnung wird eine Kraft von 60 N in zwei Teilkräfte zerlegt; gewählt ist der Maßstab 1 cm ≙ 20 N. Der Pfeil einer der beiden Teilkräfte ist im Bild 2,5 cm lang. Wie groß ist diese Teilkraft?

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
2,5 cm mal 20 N je Zentimeter ergibt 50 N. Der typische Fehler ist, die 60 N einfach zu halbieren und 30 N zu schreiben — beim Zerlegen zählt nur die gemessene Pfeillänge mal dem Maßstab. Kopfrechen-Trick: 1 cm sind 20 N, also 2 cm 40 N und ein halber Zentimeter 10 N.
A6
Zerlegung Schritt für Schritt zeichnen
AFB II

Eine gegebene Kraft soll grafisch in zwei Teilkräfte zerlegt werden. Bringe die fünf Arbeitsschritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Die gegebene Kraft mit einem passenden Maßstab als Pfeil vom Angriffspunkt aus zeichnen.
2Die beiden vorgegebenen Richtungen als Hilfslinien durch den Angriffspunkt legen.
3Von der Spitze des gegebenen Kraftpfeils je eine Parallele zu den beiden Hilfslinien ziehen.
4Vom Angriffspunkt bis zu den beiden Schnittpunkten die Teilkraftpfeile nachzeichnen.
5Die Längen der beiden Teilkraftpfeile messen und mit dem Maßstab in Newton umrechnen.
Am häufigsten verrutscht der zweite Schritt: Wer sofort Parallelen zieht, ohne die beiden vorgegebenen Richtungen festgelegt zu haben, erhält ein beliebiges Parallelogramm und damit falsche Teilkräfte. Und wer den letzten Schritt vergisst, hat am Ende Zentimeter statt Newton im Heft stehen.
A7
Rechenkette
AFB II

Eine Deckenlampe der Masse 3,0 kg hängt an zwei symmetrisch gespannten Drahtseilen. Gerechnet wird mit dem Näherungswert g ≈ 10 N/kg, gezeichnet mit dem Maßstab 1 cm ≙ 10 N.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Gewichtskraft der Lampe N
  2. Länge des Pfeils der Gewichtskraft in der Zeichnung cm
  3. Jeder der beiden Seilkraftpfeile wird 2,4 cm lang gemessen. Wie groß ist damit eine Seilkraft? N
  4. Nun werden die Seile viel flacher gespannt, jeder Seilkraftpfeil wird 5,0 cm lang. Wie groß ist jetzt eine einzelne Seilkraft? N
Die Kette zeigt den überraschenden Kern der Zerlegung: Erst zieht jedes Seil mit 24 N, bei flachen Seilen schon mit 50 N — obwohl die Lampe die ganze Zeit nur 30 N wiegt. Der typische Fehler ist, jede Seilkraft für die Hälfte der Gewichtskraft zu halten, also für 15 N; halbiert wird aber nur der nach oben ziehende Anteil, nicht die Seilkraft selbst.
A8
Begriff und Bedeutung verbinden
AFB II

Verbinde jeden Begriff der Kräftezerlegung mit der Beschreibung, die zu ihm gehört.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Frag dich zuerst „gegeben oder gesucht?“: Die Diagonale ist immer die gegebene Kraft, eine Seite immer eine gesuchte Teilkraft. Bei der Rampe hilft das Wort selbst — normal heißt senkrecht, also bleibt für die Richtung parallel zur Rampe die Hangabtriebskraft übrig.
A9
Fehlersuche im Schulheft
AFB II

Sechs Sätze aus einem Schulheft — drei davon sind falsch. Finde sie.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Am häufigsten steht in Klassenarbeiten der Fehler aus Zeile 6: die Gewichtskraft einfach durch die Zahl der Seile teilen. Das stimmt nur bei senkrecht nach oben laufenden Seilen; bei schrägen Seilen ist jede Seilkraft größer.
A10
Seilkräfte ohne Rechnen einschätzen
AFB III

Beobachtet wird die Kraft in einem der Halteseile einer Deckenlampe. Die Seile sind immer symmetrisch angeordnet, behalten ihre Richtungen und tragen alle denselben Anteil. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = halbiert, 2 = unverändert, 3 = verdoppelt, 4 = verdreifacht, 5 = verfünffacht. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = halbiert5 = verfünffacht
An dieselben zwei Seile wird zusätzlich eine zweite, gleich schwere Lampe gehängt.
Die Masse der Lampe wird verfünffacht, sie hängt weiter an zwei Seilen.
Die Masse der Lampe wird verdoppelt und sie hängt nun an vier statt an zwei Seilen.
Die Masse der Lampe bleibt gleich, sie hängt nun an vier statt an zwei Seilen.
Die Masse der Lampe wird versechsfacht und sie hängt nun an vier statt an zwei Seilen.
Zwei Faktoren wirken hier gegeneinander: Mehr Gewichtskraft vergrößert jede Seilkraft im gleichen Verhältnis, mehr Seile verteilen sie auf mehr Träger. Man muss die Faktoren also nur multiplizieren und dividieren — sechsfache Masse geteilt durch die doppelte Seilzahl ergibt das Dreifache. Der typische Fehler ist, die beiden Änderungen zu addieren statt zu verrechnen; wer die Faktoren sieht, ist ohne Rechnen schneller fertig.